遇見“未知”的數學
教海探航
作者：鬱琳
【摘 要】數學教學不能隻關注教材所呈現出來的顯性知識，還要正確把握其背後的隱性知識。隱性知識因高度個人化而難以形式化，因此不易傳授給他人。但是，教師仍可以結合實際教學，引領學生經曆“融化—感應—碰撞—挖掘”的過程，使學生逐漸“走近”隱性知識，“遇見”隱性知識，“觸碰”隱性知識，與隱性知識“深度對話”。
【關鍵詞】小學數學 隱性知識 顯性知識 深度對話
數學教育家張奠宙先生曾深刻地指出：“教什麼永遠比怎麼教更重要。”那麼，數學要教什麼？數學是什麼？2+3=5是數學嗎？當然是數學，但數學僅止於此嗎？顯然不是。隨著研究的深入，越來越多的人意識到數學知識應當包括顯性知識（能明確表達和傳授的知識）和隱性知識（難以言述的知識）。美國著名心理學家麥克利蘭於1973年提出了一個著名的“素質冰山模型”，數學知識也可以看作這樣的“冰山模型”。顯性知識是“冰山水麵以上的部分”，但它隻是冰山一角，在整個數學學習過程中起決定作用的是“冰山水麵以下的部分”——隱性知識。顯性知識的接收、理解、記憶、整理、深化等的效果要依靠隱性知識的運作。因此，我們教數學並不隻是教教材所呈現出來的顯性知識，還要正確把握其背後更深層次的隱性知識。
一、數學隱性知識的構成
隱性知識涉及的方麵很多。對於數學學科而言，隱性知識應當主要包含數學文化、數學思維、數學態度三個方麵。
1.數學是一種文化，來自智慧，注重延展。
綜觀數學發展的曆史，充滿著人類對自然界的敬畏、探知、征服。數學是深邃而美麗的，數學與文學、藝術、哲學都有著密不可分的聯係。數學詩、黃金分割比例、曲線與直線的變換……看似簡單的數學知識的背後隱藏著巨大的人類文明。因此，數學教師應該通過多種形式展現數學之美，讓孩子在廣闊的數學文化世界中遊弋。
2.數學是一種思維，來自邏輯，注重辨證。
數學教會我們如何思考，幫助我們確定思維的方向，進而從不同角度來解決問題。看到學生在學習乘法之前用加法、畫圖等方法解決問題的時候，我們會倍感欣慰。如果學生隻會在教師的教授下寫出標準答案，這樣的學生隻能算是“聽話的學生”；如果學生會通過自己的思考，運用所學過的知識找到解決問題的途徑，這樣的學生就是“好學生”。
3.數學是一種態度，來自外促，注重內化。
數學能讓我們習得一種良好的學習態度。學習態度是後天習得的，它隨著社會環境的變化和個人經驗的獲得而不斷變化。教師要從點滴做起，為學生營造踏實嚴謹的學習氛圍，督促學生養成良好的數學學習習慣，並逐步內化為學生的數學素養。
二、遇見“未知”的數學
隱性知識因其“隱”而難以言傳。但是，我們仍可以結合實際教學，引領學生經曆“融化—感應—碰撞—挖掘”的過程，使學生逐漸“走近”隱性知識，“遇見”隱性知識，“觸碰”隱性知識，與隱性知識“深度對話”。
1.融化：“道是無晴卻有晴”，創設情意相融的教學情境。
要“融化”隱性知識外的冰層，必須借助於“情意相融”的教學情境，即不為情境而情境（無情），而是緊扣隱性知識的相關要素來創設情境（有情）。具體來說，應當注意以下幾點：