一般來講，世界上存在的各種係統可以分為兩大類：簡單係統和複雜係統。在簡單係統中，局部的微小變化隻會引起整個係統的微小變化，所以是可預測的。複雜係統則不同，其主要特點是：從內部看，它是由相互關聯的部分所組成；從整體看，它可以展現出一種或多種特性，而這種特性是組成係統的每個單獨部分所不具有的。複雜係統在計算機科學、生物學、經濟學、物理學等許多領域中都有廣泛的應用。複雜係統又可以分成很多不同的類型。一個典型的例子是混沌，對於混沌係統，初始條件的微小變化就可能導致整個係統進入完全不可預測的狀態。而沙堆模型研究的對象則是另一類稱為“自組織臨界係統”的複雜係統。這種係統的特點是能通過內部的自發演化而達到某種臨界狀態（比較不嚴格地講，可以把臨界狀態想象成為“量變引起質變”的轉折點）。
大概有不少人在小時候都玩過沙子。如果我們將沙子一把一把地往同一個地方撒，那裏就會逐漸形成一座小沙堆。開始的時候沙堆不斷增高，但到了一定的高度後，再撒上一把，沙堆不但不增高，反而會出現滑坡現象（在自組織臨界係統研究的“行話”裏，統稱這類現象為“雪崩”）。滑下來的沙子的數量沒有一定規律，可能是一大片，也可能隻有幾粒。我們雖然無法預測當一把沙子撒下去後會引起多大規模的滑坡，但可以肯定的是，出現小規模滑坡的可能性要比出現大規模滑坡的可能性大很多。如果重複很多次這種“造山—滑坡”實驗，我們就能對出現的不同規模的滑坡的數量進行統計。但是用真正的沙子來進行這項實驗是很難的，因為有許多外界因素無法控製。於是巴克（per bak，1948—2002）和他的兩名博士後湯超及維森菲約德（kurt wiesenfeld）一起構造了沙堆模型（1987年），從而開創了自組織臨界現象研究的新天地。
沙堆模型以一個類似於圍棋盤的二維格點（不必是18格乘18格）為基礎，棋子可被隨機放入任意一個格子裏，而且允許棋子上麵摞棋子。規則是一旦一個格子裏的棋子摞到4個，這4個棋子就自動移到與其相鄰的4個格子裏，每個格子得到一個棋子（我們姑且把這種重新分配叫做“坍塌”）。如果一個棋子正好被移出棋盤，它就算離開了這個係統，不再予以考慮。當棋盤很空的時候，新加入一個棋子不會引起什麼大的反應，基本上這個棋子落在哪兒就會呆在那裏，除非那裏正好已經有3個棋子，則新棋子的加入就會觸發一次“坍塌”。不過這個“坍塌”隻會對周圍很小的區域有所影響。但當棋盤已經相對比較滿時，情況就會大為不同。下圖展示了一個典型的例子（引自巴克的《自然界如何工作》）。第一張小圖是“開始”時的狀態，小格裏的數字表示裏麵已有的棋子數目。在中心的小格裏加入一個棋子會引起這個小格裏棋子的“坍塌”，而“坍塌”後4個分別移到相鄰格子裏的棋子又會引起其中兩個格子裏的棋子發生“坍塌”，這兩個“坍塌”又引發新的“坍塌”……一連串的“坍塌”最後終止於第九張小圖所示的狀態。最後的小圖標示出有8個格子（黑*域）發生過“坍塌”（其中一個格子裏發生過兩次“坍塌”）。我們可以把“坍塌”的次數定義為“雪崩”的強度，在這個的例子裏，“雪崩”的強度就是9。如果不斷將棋子加到隨機選取的格子裏，並將每次引發的“雪崩”強度記錄下來，在進行很多次（比如說100萬次）之後，就能得到非常有意義的統計數據。經過對這些數據的分析，巴克等人發現不同“雪崩”強度出現的次數n與“雪崩”強度e之間的關係遵從冪數律n～e-a。沙堆模型的a大約為1.1。在物理學裏，當一個係統滿足冪數律時，通常意味著這個係統是處於某種臨界狀態。另一方麵，如果一個係統中某個內部單元的變化不局限於其周邊而能引起整個係統的重構，這樣的係統被定義為具有自組織的特性。沙堆模型這類具有自組織特性並能通過內部自發演化達到臨界狀態的係統就被稱為自組織臨界係統。