李次虨莫明其妙是正常的，關於進製問題是非常常見的，比如十六兩一斤的老秤，鞋、襪子論雙等，不過在中國古代內有這個名詞而已，李祖白這個時候就很敏感的發現了這個問題。
算盤是五進製是一個常用的方法，但是用習慣了誰也不會考慮進製問題，或者說也沒有人意識到這個問題。算盤從宋朝時期開始代替籌算，這是一個巨大的進步，是宋朝發達的商品經濟所推動的，但是隻是使用簡單方便，沒有人認真研究算盤的計算效率為什麼這樣高，這就是思維方式問題。
李祖白從這裏看到了契機，他便向伽利略請教：“伽利略先生，對於您剛才說的‘五進製’，我很有興趣，您能給我們解釋一下進製這個學問麼？”
伽利略微笑這說：“這個問題很簡單，隻不過你們不習慣這樣的思維方式而已，其實您的《九章算術》裏麵就有這類的問題，進製是一個名詞而已。具體來說就是以不同的數量為一個計量單位，比方說這個算盤吧，下梁五個珠頂上梁一個珠，每當下梁湊夠五時，就用上梁一個珠代替，如果寫下來就是1、2、3、4、10、11、12、13、14、20，這種計數方式就是五進製，不過這裏的10是十進製的6而已，這需要標記下來。”
這樣的知識對於李次虨來說非常新鮮，他是家傳的算術學問，對於伽利略這樣毫無保留的解釋進製問題他非常吃驚，這在大明可是一門絕學，在傳統習慣上一定會隻傳授嫡子，但是在這裏卻是公開研究，怪不得皇上朱有孝要大力發展學校，原來是要改變大家的思維模式，讓大家掏出家傳絕學。
舉一反三，李次虨自然想到了為什麼許多賣香油的論葫蘆或者標誌好的刻度，原來他們早就由掌櫃的計算好了，計算的方法就是“斤秤溜”口訣，自己倒是熟知這個問題，有不少做買賣的新手都上門請教過，但是都是秘密傳授，不許教給別人。看來算術的學問還是很深奧，自己的見識還差得很多。
在接下來的話題中，李次虨向伽利略虛心的請教了許多有關算數的問題，甚至還就《九章算術》上的問題和伽利略進行了不同方法計算的比賽，兩人有點惺惺相惜的感覺，最後李次虨終於明白了自己學了這麼多年的算術，在歐洲叫做數學，研究的是關於“數”的學問，這是一個新的概念，自己一定要從新開始從本質上研究有關“數”的學問。
一連相處好多天，大家都和伽利略相處的非常愉快，無論是李祖白、李次虨，他們都得到了不少新的學習心得，就算是顧炎武、黃宗羲、陳子龍也覺得受益匪淺。伽利略也感到非常高興，他從這幾位異國的學者身上也學到了不少知識，豐富了自己的學問，應該說是達到了雙贏的目的。
伽利略高興之餘，還向徐霞客一行介紹了更多的這個時代的歐洲學問家，像數學家笛卡爾、德紮格、梅森等，尤其是梅森，他是一個非常特殊的人物，雖然梅森致力於宗教，但他卻是科學的熱心擁護者，在教會中為了保衛科學事業做了很多工作。他捍衛笛卡兒的哲學思想，反對來自教會的批評，也翻譯過伽裏略的一些著作。
不過伽利略很惋惜的告訴大家，他最欣賞的數學家笛卡爾已經回到了巴黎，現在無法和大家見麵，如果有興趣的話，他可以帶領大家一起去巴黎尋找。
徐霞客、李祖白當然非常高興，徐霞客便主動提出自己一行負責伽利略的一切活動費用，因為這是伽利略主動幫助自己，而且伽利略現在的條件並不是太好，就是想自己到巴黎和他慕名的學者見麵也是很困難的，這正好也是一次深入交流的機會。
從威尼斯到巴黎也是一段不近的路程，不過有這麼多有趣的人湊在一起還是不會感到寂寞，尤其是這裏麵的顧炎武、黃宗羲、陳子龍這幾個小年輕人，這幾個本來是曆史上的思想家，文學家，但是隨著朱有孝的到來，他們現在都改變了原來的發展曆程，現在都是在學習數學、物理、天文學，而且是各學業的佼佼者。在這次漫漫的旅行中，他們充滿了激情，異國風情，古樸的田園風光，無不引起他們的興趣，隨口吟詩或者風趣的言談，倒也讓伽利略感到好像年輕了幾歲，大家一路上很是開心。