在這些人中，最著名的數學家是約翰*開普勒，他曾經是普魯士皇家首席數學家，其次是笛卡爾。約翰*開普勒的歲數最大，因此也是這些人中最權威的數學家。李次虨介紹完畢《九章算術》，他就自己的研究觀點進行了講解，不但計算過程嚴謹，而且邏輯思維、證明方式都是讓李次虨耳目一新，就算是顧炎武他們，也覺得約翰*開普勒給他們打開了另一扇研究的大門，有一種醍醐灌頂的感覺。
研討會在繼續進行，顧炎武提出了有關《幾何原本》上的一些研究心得，虛心的向笛卡爾請教是否正確。因為顧炎武他們看到的隻是歐幾裏德幾何的部分內容，可以說研究的很淺顯，並沒有多少自己的觀點，不過看到他竟然可以用算盤計算幾何裏的一些問題，便謙虛的向他提出可以討論一些這兩者結合的問題，看看是不是有出現了另一種學術方法。
顧炎武、黃宗羲、陳子龍他們對於宋代的《算經十術》和沈括的“限積術”和“繪圓術”、數學家賈憲的《黃第九章算法細草》、數學家楊輝的《乘除變通本末》研究都有很深的造詣，這也是朱有孝要求他們將《幾何原本》結合起來研究所要求的，雖然他們遇到了瓶頸問題，但是在這一方麵反倒是研究的更深入，為這次的研討奠定了基礎。
隨著笛卡爾和顧炎武他們討論的話題不斷深入，歐幾裏德幾何的後續問題逐漸明朗。當“限積術”、“繪圓術”、方程解析問題逐漸進入討論的話題時，約翰*開普勒還有其他數學家也加入了討論的議題，逐漸的將幾何問題和代數問題結合到了一起，進入了笛卡爾研究的新領域。
代數問題是歐洲和大明算術的不同叫法，但是也有不同的地方，好在顧炎武他們算是精通數學問題，很快的理解了代數的叫法，理解了他們設置未知數X、Y、Z，代表數字的A、B、C等理論，代數就代替了他們口中的算術概念，這樣以來研究就好的深入下去了，話題也就更加廣泛了。
笛卡爾研究的新領域就是解析幾何，將幾何問題變成代數問題來研究，或者是將代數問題有幾何的形式表達出來，這就產生了坐標係，這是一個全新的東西，以笛卡爾現在的數學造詣，他還沒有寫出《方法論》，解析幾何還是一個朦朧的東西，但是這次和大明學者深入的交流以後，在大家共同的研究探討下，解析幾何這個新課題呼之欲出。
除了這些問題以外，歐洲的科學家們還對徐霞客他們帶來的望遠鏡非常有興趣，伽利略是發現了望遠鏡的微妙，製造出了望遠鏡，但是現在歐洲的望遠鏡普遍都很粗糙，向大明帶來的這樣精巧的望遠鏡很是難得，他們很想明白大明是怎樣製造出來的。
這個問題很尷尬，因為朱有孝雖然製造出了這個望遠鏡，但是係統的理論他自己也不明白，就算是大明科學院的顯微鏡，那也是按照望遠鏡模仿出來的，一點一點的用手工製造，慢慢的拚湊起來的，至於原理，誰也不清楚，隻是根據製定好的模版和規定的刻度製造，至於成像原理，誰也不知道。
這也可能是有原因的，望遠鏡最早是由朱有孝製造出來的，也許是屬於聖人製品，大家害怕犯忌諱，沒有人敢在這一方麵深入研究，萬一製造出來的比皇帝製造的看的還遠，還更清晰，那好像是犯了欺君之罪，所以望遠鏡幾年來沒有較大的改進，僅僅是製造更加精良了，這是唯一改變。