HPM研究與實踐：是理念，更是行動
專題
作者：薛誌梅
【摘要】一線數學教師已經十分認同將數學史融入數學課堂的價值。在小學數學課堂上可以運用鏈接式、再現式、融入式等方法進行HPM研究與實踐，這三種方法雖然在層次上有區別，但相互之間並不對立互斥，它們既可以獨立運用，也可以在一節課中綜合運用。
【關鍵詞】HPM；鏈接式；再現式；融入式
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）17-0011-03
【作者簡介】薛誌梅，江蘇省蘇州工業園區方洲小學（江蘇蘇州，215028），二級教師，蘇州工業園區教科研能手、教育技術應用能手。
早在19世紀，數學史對於數學教育的價值就已經被一些西方數學家所認識。1972年，在第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教育之間的關係國際研究小組。研究表明，數學史用在數學教育中能激發學生的學習興趣，培養學生的數學精神，預見學生的認知發展，促進學生理解數學和認識數學的價值，構築數學與人文之間的橋梁，指導並豐富教師的課堂教學，等等。作為一線教師，筆者在教學實踐中經曆了從迷茫到清晰、從無意識到自覺地運用數學史的過程，因而筆者對老師們進行HPM研究與實踐時遇到的典型性困惑感觸頗深。
一、“作為一線教師，在數學課堂上該怎麼用數學史？”
1.鏈接式運用數學史。
目前，在教學時，很多數學教師會插入一些與教學內容相關的數學家圖片或講述與之相關的逸聞趣事或介紹有關的數學史料，以此來提升數學課的文化味道。像這樣運用數學史的方法我們稱之為鏈接式，其內在意義在於數學史沒有影響教師的教學設計，隻不過是在原有的教學設計中插入了一個“超鏈接”。
比如：教學“用字母表示數”，可以給學生講講“從丟番圖用縮寫的方法表示數到韋達把字母當作符號來表示數”的抽象曆程，然後讓學生猜一猜“從丟番圖的方法到韋達的方法，數學家們用了多少年”，當學生知道這一過程用了一千兩百多年時，他們的臉上都寫滿了驚歎。這樣做有助於減少學生的學習焦慮，激發學生的學習激情。
鏈接式雖然是數學史使用的較低層次，但我們不能忽視它的價值。數學家陳景潤高中時很快解決了沈元老師提出的“韓信點兵”問題，並在黑板上寫出了精彩的解法，沈老師高興之際鼓勵道：“你能獨立解答‘韓信點兵’，不要停止思考，你能創造更大的奇跡，比如解決‘哥德巴赫猜想’。”於是，沈老師講起了“哥德巴赫猜想”的故事，這個故事給陳景潤留下了深刻的印象，像磁石一般吸引著他。在求知欲旺盛的小學生麵前多講講數學家的故事，在他們的心裏播下渴望的種子，有利於激起他們對數學的學習熱情。
2.再現式運用數學史。
在鏈接式的基礎上，還可以在設計教學時就開始收集相關內容在曆史上留下的經典名題或數學故事或相關的數學結論或多樣的數學方法，在課堂上再現類似的情境，讓學生像曆史上的數學家們那樣去獨立思考、探索知識，這種方式稱為再現式。
比如，我國古代算術《孫子算經》中有這樣一道題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”這個題目及其解法在世界數學史上十分有名，中外數學家稱之為“孫子定理”或“中國剩餘定理”。可以在教學“數的整除”的相關知識之後將其再現在課堂中，組織學生去思考。
又如：學習了“三角形的麵積”的計算方法後，可以出示《九章算術》中記載的“半廣以乘正從”的方法，請學生明晰這是怎樣的方法，為什麼也能用來計算三角形的麵積，以及和我們自己推導出來的方法有什麼相同之處，這有利於加深學生對三角形的麵積計算方法及其推導過程的理解。
如果說鏈接式可以更多地觸及學生的情感，顯然，再現式可以更多地觸及學生的數學思考。要注意的是，“再現”不是“複製”，沒有必要完整地呈現曆史上知識的形成過程，而應截取知識形成或方法運用最經典的關鍵節點，這有利於更好地激發學生的學習動機，促進學生進行深入的思考。
3.融入式運用數學史。
運用數學史的最高層次當屬融入式，即在課堂上重構人類認識的發生、發展過程，教學推進過程中看似沒有使用有形的數學史，卻有機地融入了曆史上人類認識產生飛躍的關鍵進程。很多教師說：“數學史看上去很美，但做起來很難。”恐怕指的就是數學史的融入式運用。下文將對此作更為具體的說明。
二、“把數學史融入數學教學，看上去很美，做起來很難，到底如何融入？”
對數學教師來說，在數學課堂上運用數學史是一個再創造的過程。融入式運用數學史，無疑需要教師進行更深入的思考，它是教師基於數學史、教學內容和教學對象展開一係列思考和實踐的過程。這個過程，我們總結的架構，下麵結合蘇教版五上《用字母表示數》一課來具體說明如下：