“解決問題的策略”教學初探
教海探航
作者：周昱城
【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》總目標中對學生解決問題的意識、能力以及創新等方麵提出了明確要求，為了將這些要求落實到位，在進行教學時，要引導學生對問題中關鍵信息進行多層麵表述，訓練學生掌握策略中的“工具技能”，促使學生經曆策略形成的過程，增強學生運用策略解決問題的意識，多維度重視“解決問題的策略”的學習。
【關鍵詞】解決問題；策略；工具技能
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）17-0033-03
【作者簡介】周昱城，南京市秦淮區教師進修學校（南京，211100）小學數學教研員，一級教師，曾獲得“小學數學蘇教版教材課改先進個人”等多項榮譽稱號。
“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。”這是《義務教育數學課程標準（2011年版）》總目標之一。蘇教版小學數學教材為了實現這個目標，不僅在“數與代數”等四個領域孕伏有關方麵內容教學，還在第二學段每冊教材中單獨編排一個單元——《解決問題的策略》。數學課程標準製定的課程目標，教材編寫的教學內容，最後都要在教師的課堂教學上加以落實和體現。下麵針對“解決問題的策略”相關內容教學進行探討。
一、問題中關鍵信息的多層麵表述
什麼是問題？“有一個目標，但又不知道怎樣做才能達到這個目標。每當他不能通過簡單的行動從一種情境達到另一種需要的情境時，就要求助於思考……這種思考的任務是設計某種行動，這種行動能使其從當前的情境達到需要的情境。”在《解決問題的策略》單元教學中，簡單地說，“一種情境”就是指題目提供的信息，“另一種情境”是問題的解決。這裏的問題產生有時來源於不能透徹理解題目所提供的關鍵信息。這時教師要引導學生多層麵表述這些關鍵信息，促使他們對關鍵信息的理解。在數學問題解決的過程中，這種對關鍵信息多層麵的表述及之間的相互轉換上的作用要遠遠大於單一表述關鍵信息對解決問題的作用。
以蘇教版六上《解決問題的策略》單元例1和例2為例，為了幫助學生解決量的關係和變化上產生的困惑，促使不同學生有不同的理解深度，應該引導他們用不同的方式去表述兩個量之間的聯係。比如：
不能理解題目中語言表述的學生，可以引導學生繪製示意圖，示意圖直觀形象的特點能有效幫助學生理解。能理解的學生，引導學生用關係式的形式表示假設關係，弱化學生對物體的關注，強化學生對數量關係的關注。最後還可以拓展，讓學生用含有字母的式子表示它們之間的關係，完全剔除情境，用最為簡潔的數學語言表示。每個學生有各自表述方式，實際上是對同一個信息的不同表述之間的互相轉換。相互轉換的過程是他們對問題情境深入理解的過程，也是他們比較不同表述方式的過程。不同的表述形式為不同水平的學生服務，學生總能找到適合自己水平以及自己將要發展的水平的表達方式。這樣每位學生除了能理解這些關鍵信息，還能促使自己進一步發展。
二、策略中“工具技能”的訓練
解答一些用語言描述的有關圖形的題目時就需要用“畫圖的策略”，而解答一些條件比較繁多的題目時就需要用“列表的策略”……但是這類策略如果從自身來看它們又類似一些基本技能，比如畫圖、列表，這些可以被稱為“工具技能”。如果這些“工具技能”不加以訓練，學生在解決問題時，他雖然知道運用畫圖、列表等策略，但是並不知道怎樣畫圖、列表等；或者他知道如何畫圖、列表，但是可能畫的圖偏差過大、信息列舉不全，就會幹擾解題。
以蘇教版四下《解決問題的策略》單元例2為例：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的麵積就增加了18平方米。原來花圃的麵積是多少平方米？教師啟發學生用畫圖作為解決這個問題的手段是策略的教學，一旦學生意識到這類問題用畫圖的方法解決是最佳選擇，畫圖的策略教學就已經完成了一半，剩下的教學重點落在“工具技能”的訓練上——怎樣畫圖？
學生意識到用畫圖策略解決問題之後，如果不假思索就提筆開始畫圖，那麼後續解題一般不會順利。因此指導學生首先要在頭腦中初步形成一個圖形的概況，學生在構思的時候既規劃圖形的布局和畫圖的順序，也進行了語言文字和直觀圖形之間的轉換。其次，引導學生關注圖形長度之間的比例，避免讓不合理的比例結構歪曲題意而幹擾解答。最後，在合適的位置標出相關條件與問題，使圖文信息緊密結合、相互補充，利於學生見圖明意。