學生數學活動經驗積累的教學探析
教海探航
作者：張優幼 陳靈榮
【摘要】豐富學生的數學活動經驗，教師的引導作用不可忽視。數學活動經驗具有抽象性，需要教師引導學生在操作前進行猜想和思考，在操作後進行反思和比較；數學活動經驗的形成具有再生性，這需要教師能借助不同的形式引導學生經曆表征反複和自我迂回的過程。
【關鍵詞】數學活動經驗；抽象性；再生性；操作性反思；反思性操作
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）17-0042-02
【作者簡介】1.張優幼，浙江省台州市椒江區人民小學（浙江台州，318000）副校長，高級教師，浙江省數學特級教師，浙江省小學數學專業委員會理事，浙江省教壇新秀，台州市名教師；2.陳靈榮，浙江省台州市椒江區海門小學（浙江台州，318000）校長，台州市名校長。
經驗，即由實踐得來的知識和技能，它既是一個結果又是一種經曆和體驗。數學活動經驗，也基於此。它是一種緘默知識，在數學活動過程中經曆和感悟，又在感悟中迸發出創造性思維的火花。如何將數學活動經驗融於課堂教學中，使其成為可操作、可觸摸的教學過程呢？本文試圖從學生認知的視角來闡釋數學課堂中學生活動經驗的積累方法和過程。
一、數學活動經驗具有抽象性，需要讓學生經曆操作性反思和反思性操作的過程
杜威認為：教育就是經驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導後來經驗進程的能力。他認為經驗有兩重含義，一是經驗的事物，二是經驗的過程，強調經驗是人與環境主動互動的過程，這一過程融合了情感、意誌、思維、實驗等理性和非理性因素。與數學概念、技能等顯性知識相比，數學活動經驗具有抽象性，它類似於水麵下的冰山，有時能悟而不能言。
1.在操作活動前有目的地進行猜想和思考，有利於抽象操作性活動經驗。
通常認為，操作性活動經驗即通過眼、耳、口、手等感官操作現實素材獲得的直接經驗，如由堆積木、折紙等獲得的經驗。操作性活動經驗是形象思維經驗的基礎，通過操作加強感悟，這是低年級學生以直觀形象思維為主導、以直觀經驗為起點的年齡特征所決定的，也是學生參與知識形成過程的關鍵。但純粹的操作不利於數學的抽象和概括，需要學生在操作前進行思考，在操作後進行總結，思考性操作的過程可以在腦中完成，然後隻要通過實驗去驗證一下就可以了。有目標、有思維深度的操作有利於培養學生的抽象思維能力。
一位教師教學“數與形的變換”時，就出現了讓學生從猜想到操作這樣精彩的一幕：
師出示4個一模一樣的等腰直角三角形。
師：2個這樣的三角形可以拚成什麼圖形？
生：三角形、正方形、平行四邊形……
師：猜一猜，4個能拚成什麼？在表格中做上記錄。
學生獨立思考後反饋：能拚成長方形，不能拚成圓形。當想象不能確定能否拚成正方形、三角形、平行四邊形或梯形，通過辯論也無法解決他們的疑惑時，實物操作就成了學生驗證猜想的必需工具。這時，教師宣布上課前發給學生的信封裏有這樣4個小三角形，學生可以借助它們驗證自己的猜想，可想而知，此時的學生，反應是強烈的，行動是迫切的，情緒是高漲的，思維是積極投入的。
操作活動探究目的明確，有操作需求，是理解數學內涵所需要的。伴隨著思維活動的深入，學生嚐試解決問題的策略和方法給他們帶來的體驗是強烈的。