數學建模融入經濟數學教學中的案例研究
經濟論壇
作者：成均孝
摘要：對於經濟數學而言，其是財經類專業最關鍵的基礎課程之一。對於經濟數學的課程教學過程中，如何基於數學模型進行教學，培養學生學習經濟數學的興趣，同時激發學生的潛能。本文主要針對經濟數學教學過程中，將數學建模融入經濟數學教學中進行研究和分析。
關鍵詞：數學建模經濟數學教學案例
一、引言
隨著國家教育部門對大學經管類學科的重視程度不斷增加，投入其中的科研力量越來越多，得到的效果越來越明顯。發現傳統經濟數學教學過程中的存在的大量問題，並且通過長時間的研究把數學建模的思想引進到傳統的經濟數學的教學過程中，不僅成功的解決傳統經濟數學教學中存在的問題，並且通過數學建模的基本思想將數學與經濟兩門學科統籌的結合在一起，不僅僅擺脫了傳統經濟數學教學過程中的乏味、枯燥等現象，而且在一定程度上使課程富有樂趣，又不失主體，本文主要對數學建模融入經濟數學教學中的案例進行研究和分析。
二、數學建模思想融入經濟數學教學中的基本案例
本小節主要針對數學建模思想融入經濟數學教學中的2個基本案例進行分析，首先是廣告效應怎樣才能最大化、其次價格與收益之間的關係進行分析，這兩個案例都是通過數學建模思想融入其中去進行分析的。
（一）廣告效應怎樣才能最大化
在日常生活中，商業廣告已經成為我們現實生活中的一個重要的部分，但是對於經濟學而言，如何才能利用廣告效應進行宣傳自己的產品，廣告效應是否與廣告的多少成正比？我們在這兒主要運用經濟數學的思想去探討廣告效應的問題。我們主要通過數學建模在微積分中的應用去解釋和分析廣告效應如何才能最大化。
假設M（t）為某種產品的顧客消費量，M0表示這種產品的最大消費量，L（t）表示此種產品的廣告投入程度，L0表示這種產品的廣告投入的限製，該種產品的發展速度Mt/dt受到這種產品的真實顧客消費量M（t）和真實這種產品的發展前景（1-M/MO）影響，在一定程度上同時受到廣告的投入程度的影響，當廣告的投入在L0時，這種投入量不會存進產品的消費，當廣告投入程度超過廣告投入的限製時，這種效應不但不會促進產品的消費，而且在一定程度上使顧客產生疑慮。
對於上述式子而言，其中的μ為正常的參數表示實際的消費能力與產品的消費速度之間的相互關係，對於其中的k和r分別表示廣告的投入程度對產品的購買程度的影響係數，而r表示產品的實際被消費能力與廣告之間的相互關係。最後我們可以根據相應的特征方程和係數矩陣，通過Matlab作圖得出其相應的溫度點。
當產品的廣告投入程度在其Q點以下位置時，隨著廣告的投入增加會相應的增加產品的消費量，當超過Q點時，廣告的投入增加會影響消費。