[美]克萊因
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莫裏斯·克萊因（1908～1992），美國數學教育家、應用數學家、數學史家。克萊因認為，進行數學創造的最主要的驅策力就是對美的追求。數學的完善的結構美，必不可少的想象和直覺，對稱性和簡潔，都給創造者提供了高度的美學上的滿足。
數學是一棵富有生命力的樹，它隨著文明的興衰而枯榮。
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數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言。數學更主要的是一門有著豐富內容的知識體係，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說；滿足了人類探索宇宙的好奇心和對美妙音樂的冥想；甚至可能有時以難以察覺到的方式但無可置疑地影響著現代曆史的進程。
數學是一門知識體係，但是它卻不包含任何真理。與之相反的觀點卻認為數學是無可辯駁的真理的彙集，認為數學就像是信仰《聖經》的教徒們從上帝那兒獲得最後的啟示錄一樣，這是一個難以消除的、流傳甚廣的謬論。直到1850年為止，甚至數學家們也讚同這種謬論。幸運的是，19世紀發生的一些數學事件（這些我們隨後將進行討論）向這些數學家表明，這種看法是錯誤的。在這門學科中沒有真理，而且在它的一些分支中的定理與另外一些分支中的定理是矛盾的。例如，上個世紀創立的幾何中所確定的一些定理，與歐幾裏得在他的幾何學中所證明的定理就是矛盾的。盡管沒有真理，數學卻一直給予了人類征服自然的神奇的力量。解決人類思想史上這個最大的悖論將是我們所關注的課題之—。
由於20世紀必須將數學知識與真理區分開，因此也必須將數學與科學區分開，因為科學確在尋求關於物質世界的真理。然而數學卻無疑地是科學的燈塔，而且還繼續幫助科學獲得在現代文明中所占的位置。我們甚至可以正確地宣稱，正是由於有了數學，現代科學才取得了輝煌的成就。但是我們將會看到，這兩個領域有著明顯的區別。
在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控製自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。在本書中，我們最為關心的將是這種精神的作用。
數學還有一個更加典型的特征與我們的論述密切相關。數學是一棵富有生命力的樹，它隨著文明的興衰而榮枯。它從史前誕生之時起，就為自己的生存而鬥爭，這場鬥爭經曆了史前的幾個世紀和隨後有文字記載曆史的幾個世紀，最後終於在肥沃的希臘土壤中紮穩了生存的根基，並且在一個較短的時期裏茁壯成長起來了。在這個時期，它綻出了一朵美麗的花——歐氏幾何。其他的花蕾也含苞欲放。如果你仔細觀察，還可以看到三角和代數學的雛形；但是這些花朵隨著希臘文明的衰亡而枯萎了。這棵樹也沉睡了一千年之久。
這就是數學那時的狀況。後來這棵樹被移植到了歐洲本土，又一次很好地紮根在肥沃的土壤中。到公元1600年，它又獲得了在古希臘頂峰時期曾有過的旺盛的生命力，而且準備開創史無前例的光輝燦爛的前景。如果我們將17世紀以前所了解的數學稱為初等數學，那麼我們能說，初等數學與從那以後創造出的數學相比是微不足道的。事實上，一個人擁有牛頓處於頂峰時期所掌握的知識，在今天不會被認為是一位數學家。因為與普通的觀點相反，現在應該說數學是從微積分開始，而不是以之為結束。在我們這個世紀，這門學科已具有非常廣泛的內容，以致沒有任何數學家能夠宣稱他已貫通全部數學。