運算律應該怎麼教學
特約
作者：俞正強
不管是學生還是教師，都覺得運用乘法分配律很難，差錯很多，因此，有許多學生很怕簡便運算。這很令教師困惑：原本可以減輕計算負擔的運算定律為何卻成為學生的負擔？下麵我們以“乘法分配律”為例，討論運算律應該怎麼教學。
一、理解：算律是算法的“竅門”
計算教學的目標可以概括為四個字：又對又快。當將算律與算法放在一起時，相對而言，算法解決的是“對”的問題，而算律解決的是“快”的問題。算律是對算法的熟能生“竅”。因此，算律源於算法的運用。所以，算律的教學應該從算法的運用開始。為此，“乘法分配律”的教學應該有這樣的流程。
流程一：練習，看誰算得又快又對。（獨立完成）
14×6+6×6
78×14+22×14
146×12– 46×12
……
設計意圖：這些題目，學生在計算時會有以下兩種方法。
方法1：按照“先乘除後加減”的算法進行計算
14×6+6×6
=84+36
=120
方法2：按照“幾個幾加幾個幾一共幾個幾”的意義理解進行計算
14×6+6×6
=20×6
=120
就當下的學生而言，對混合運算的算法，教師是教過的。但運用乘法意義來做這題目，則是學生自己的“調皮”，或者說是“竅門”。
流程二：討論，怎樣算得又對又快？
問題：我們能改變運算順序嗎？
結論：14個6加6個6一共是20個6。
設計意圖：學生對乘法分配律的理解，在小學二年級算兩位數乘一位數的時候，就已經蘊含其中了。
12×3→10×3+2×3=36
當時的理解是10個3加2個3一共是12個3。因此，學生理解14個6加6個6是20個6是很自然的事。也就是說，學生將這一類題目的運算順序加以改變，十分自然。
流程三：討論，我們改變運算順序跟這些題目有關嗎？是不是所有題目都可以改變運算順序呢？
材料： 14×6+6×6
78×14+22×14
146×12-46×12
結論：運算特征： 乘 加（減） 乘 a×b±c×b
數字特征：有一個相同數 b
兩個湊整數 a±c為一整數
設計意圖：教師提供的這組練習題有兩個特征：運算特征與數字特征。當滿足這兩個特征時，可以先加減後乘，這樣就把運算律的前提條件給明確了。
流程四：判斷這樣算法，是又對又快嗎？
① （25+14）×4 ② （15+45）×3
=25×4+14×4 =15×3+45×3
=100+56 =45+135
=156 =180
問題1：先算括號裏麵再算括號外麵，這兩道題目都沒有先算括號裏麵，可以嗎？