商品包裝大小的優化策略研究
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作者：譚雨 李春明 王金鳳
作者簡介：譚雨、李春明、王金鳳，玉溪師範學院理學院，數學與應用數學專業。
摘要：本文主要針對幾種商品的價格與包裝大小之間的關係進行研究，首先對影響商品包裝大小與價格的因素進行分析，然後對商品質量的大小與價格之間的關係給出具體的數學模型，但由於商品包裝樣式不同，數據之間缺乏聯係。因此，我們以一組商品數據為基準，對模型合理性假設，最終用MATLAB軟件進行線性擬合和通過已建立的模型來解決相關問題，從而就能找到最佳的包裝方法，明確地劃分商品的包裝檔次，製定利益最大化的營銷策略。同時解決消費者對大包裝商品實惠還是小包裝商品便宜的困惑，使消費者認清事實，理性消費。
關鍵詞：商品包裝大小；價格；模型
1.問題的陳述
1.1背景資料
在實際生活中，我們所用的同種商品總會碰到有包裝類似但價格不同的情況，比如，在超市中的“黑人牙膏”有90g、175g、225g三種規格，它們的價格分別為6.8元、10.9元和13.2元。三者單位重量的價格比是22：18：16；食用油有0.9L、1.8L、2.5L、5L四種規格，它們的單位重量的價格比為10：8：7：6。那麼，這些商品的包裝大小與價格之間到底有什麼樣的關係？
1.2問題提出
問題1.在平時，我們會遇到包裝大小的問題，同種商品的包裝大小與價格之間有什麼關係？對於同一類的不同品牌的商品，它們之間是否也能找到一種關係？
問題2.對於一些不規則商品的包裝是否也類似於規則商品的包裝模型，能否針對不同類型的包裝做出合理假設，並對最優模型加於闡述？
問題3.商店中的物品，是不是大包裝就一定比小包裝更便宜呢？
1.3需要解決的問題
1.3.1調查包裝類似但質量不同的幾種同一商品各幾組，建立模型描述包裝大小和價格的關係。
1.3.2驗證所建立模型的合理性和準確性。
1.3.3對模型做出相應的預測分析，以及提出相應的對策和建議。
2.模型的假設
2.1定價一般是和以下幾個方麵是密切聯係的：生產成本、包裝成本、其他成本。
2.2一般地說，生產成本主要與重量w成正比，包裝成本主要與表麵積s成正比，其它成本也包含著與w和s成正比的部分，上述三種成本中也有與w，s均無關的成分。
2.3不考慮商品的生產效率和包裝效率，包裝材料、形狀不因包裝大小而有較大區別。商品是一樣的產品，不包含不同成分。
2.4商品的價格與商品的重量呈線性關係，不考慮個別商品微小的影響。
3.問題分析
3.1問題1的分析
首先根據客觀規律，初步確定了影響商品價格的因素。通過分析了解到商品自身的成本是由生產該商品的單位成本和所裝數量多少決定的，商品包裝成本是由包材料的單位成本和包裝材料的用量決定的。然後建立了商品包裝麵積和產品重量的關係，並將各個因素有機的結合。通過分析產品重量成本因子和包裝材料成本因子關係，從而初步地建立了商品包裝大小與價格關係的模型。下麵我們選取與我們生活息息相關的生活用品，牙膏作為問題1的研究對象。
其次，我們通過查閱資料和分析後得知，當所裝袋的產品越多時，所需的包裝袋越大，得到他們之間的關係
s=kw2/3（3.1）
鑒於商品間存在空隙等因素，k在針對不同的商品時為不同的常量。為了驗證這裏的材料麵積是否與質量的三分之二次方成正比。我們對牙膏的包裝麵積與質量的關係做出了以下猜想
s=kw（3.2）
其中，k和為它們之間的相關係數。通過MATLAB軟件擬合後確實接近2/3，本文就取2/3為標準。
基於對問題1的分析和相關資料，商品的價格是由商品自身的成本，包裝成本和其他成本決定的。而商品自身的成本是由生產該商品的單位成本和所裝數量多少決定的，商品包裝成本是由包材料的單位成本和包裝材料的用量決定的，因此我們建立了以下模型
C（w）=aw+βw2/3+γ（3.3）