高中三角函數問題常見
數學教學與研究
作者：李軍
三角函數問題是高中數學的重要內容，是學習高中數學的重點，也是曆年高考的熱點內容.三角函數中常見錯解有以下幾類.
一、忽視具體函數值的製約致錯
例題：已知sin=1，cos=-2，試確定α所在象限.
錯解：由sin=>0，cos=-
即2kπ+
錯解分析：推出是第二象限角是正確的，但這隻需由sin>0，cos
正解：由sin=>0，cos=-
二、忽視角的範圍致錯
例題：已知tanα=1，求cos（π-α）.
錯解：∵sinα+cosα=1，∴tanα+1=3
∴cosα=2，∴cos（π-α）=-cosα=-2.
錯解分析：由於tanα=>0，因此α可能是第一象限的角，也可能是第三象限的角，因此，利用平方關係求cosα開方時，根號前麵應取“±”號.
正解：∵tanα=>0，∴α是第一或第三象限的角.
又∵sinα+cosα=1，∴tanα+1=3，
∴cosα=±=±=±
∴cos（π-α）=-cosα=±（α為第一象限角取負，α為第三象限角取正）
三、求角時，選擇三角函數不當致錯
例題：在△ABC中，A，B為銳角，若cos2A=，sinB=則A+B的值為（ ）.
錯解：∵A，B為銳角，∴0
又∵cos2A=1-2sinA=，∴sinA=，cosA=.
∵sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，
∴A+B=或A+B=π.
錯解分析：由於0
正解：∵A，B為銳角，sinB=，∴cosB==
又cos2A=1-2sinA=
∴sinA=，cosA==
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=×-×=.
∵0
四、忽視三角形內角的範圍致錯
例題：在△ABC中，內角A、B、C滿足4sinBsin（+）+cos2B=1+，求角B的度數.
錯解：由4sinBsin（+）+cos2B=1+得：
4sinB·+1-2sinB=1+，即2sinB+1=1+
∴sinB=
∴B=
錯解分析：在△ABC中，內角B∈（1，π），由sinB=知B=或B=π，忽視了角B的範圍致錯.