數學教學中培養學生的分析與綜合能力
文體研究
作者：吳誌霞
摘 要：隨著課程改革的不斷深入，數學閱讀題走進了課堂。在實際教學中，我們經常遇到類似的情況：有些閱讀題所運用的數學知識很簡單，卻很少有學生能正確完整地做出來。這就要求我們在平時教學中積極培養學生良好的閱讀習慣，使學生具備客觀、全麵的分析解決問題的能力。
關鍵詞：初中數學；培養學生；分析；綜合能力
分析與綜合是數學中最基本的科學認識方法，讓學生深刻理解它的內容與作用，對於全麵掌握各種邏輯方法具有十分重要的意義。
一、分析方法
在現代科學研究中，分析是我們認識事物的基本思想方法之一所謂分析，就是把研究對象分解為各個部分、方麵、層次和因素分別加以考慮，從而認識它們在整體中的地位的方法。在觀察事物時著眼於事物的部分，通過對部分的研究去認識整體，這是分析方法的主要特征。由於對各個部分研究角度和順序的不同，便形成了不同的分析方法。在數學方法論中，分析方法主要有以下幾種形式：
（一）元過程分析法。元過程分析法，就是通過對事物的有代表性的小部分，即反映事物一般規律的小單元的研究，去直接揭示事物的整體規律的方法。從方法論的角度看，任何科學方法都具有自己特定的結構，從而具有科學性、程序性、簡單性和可行性。
（二）追朔型分析法。若命題A-B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件。
追朔型分析法的思路，是把所研究的對象看作一個整體，並假設這個整體（包括未知部分）是存在或成立的，並進一步分析其各組成部分的條件，從而得到整體成立的充分條件。如果根據題設和已知公理、定理、公式和法則確認這些充分條件存在，就找到解決問題的方法和起點。
迫溯型分析法是通常意義下數學中執果索因的分析法。在數學證明中常用這種方法探索證題的思路和起點，然後用綜合法加以論證。此外，追溯型分析法也可以作為一種獨立的證明的方法，這就是數學證明中的分析法。
（三）構造型分析法。構造型分析法，是從未知或結論出發，尋求並構造研究對象成立的必要條件的方法。構造型分析法的思路，是把研究對象中成立的部分和不明確的部分看成是成立的，然後經過探究推理，找出並構造使研究對象成立的必要條件，從而得到解決問題的思路和方法。
（四）前進型分沂法。對於研究對象本身或其結論帶有或然性、模糊性的問題，常常運用前進型分析法。前進型分析法，是從已知條件和已知事物出發，尋求事物整體成立的必要條件的方法，前進型分析法的思路，是以整體事物已成立的部分為出發點，運用已有知識逐步尋找其他部分成立的條件，最後推進到整體成立的必要條件。
（五）混合型分析法。混合型分析法，是同時由已知與未知出發，尋求其中的聯係從而溝通思路的方法。運用混合型分析法，要從命題的已知條件和已知真命題等充分條件出發，用前進型分析法行至中途，再從未知或結論等必要條件出發，用追溯型分析法到中途，直到兩種方法達到同一結果。
二、綜合方法
同分析一樣，綜合也是人們認識事物的基本方法之一。所謂綜合，就是把研究對象的各個部分、方麵、層次和因素聯係起來研究，從而在整體上把握事物的本質與規律的一種方法。綜合方法的思路，就是從事物各個部分、方麵、層次和因素的特點及屬性出發，尋找它們的內在聯係，然後加以概括上升，由此獲得對事物的本質與規律的認識。
常義下數學證明中的綜合法，是從已知到未知的由因導果的方法，是一種推理論證法，即從已知條件及已知定理出發，經過一係列的邏輯推理，最後達到待證的結論。
三、分析與綜合的關係與作用
分析與綜合的關係。分析與綜合是一對相輔相成的認識方法。人們認識事物，都是先把事物分解為各個組成部分、方麵、層次或因素，通過分別研究去認識它們的屬性及其在整體中的地位。然後再把各個方麵的屬性聯係起來，從而認識事物的整體性質、規律和結論。因此，人們認識事物的過程就是分析與綜合兩種方法結合的過程。
分析與綜合是相互區別、相互聯係、相互轉化的。分析是綜合的基礎，綜合是分析的必然發展，分析與綜合交替上升，是解決數學問題的有效方法和策略。分析與綜合是各種邏輯方法的基礎，是認識客觀事物的工具，是數學研究和論證的重要方法。