數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學也是基礎性科學之一，很多學科都是在數學的基礎上誕生的。人類文明發展從古至今，數學已經取得了很大的成就，從最初的自然數誕生到現在微積分、高等數學的誕生，都是人類智慧的印證和結晶。同時，數學就像一個包含了各種謎題的王國，到處充滿了玄妙而有趣的問題和現象：從古代的“五家共井”到現代的歌德巴赫猜想、梅森素數……數學當中的難題總是吸引著無數的人來研究和解答。
歌德巴赫猜想
在所有的數學謎題當中，最廣為人知而且最大的一個謎題就是“歌德巴赫”猜想。這個謎題自18世紀被提出以來，已經困擾了人們兩個多世紀，現在仍舊沒有得到徹底的證明。而這個猜想的每一步證明都會成為科學界的一大轟動事件，因而被稱為數學王冠上的“寶石”，據說誰要是破解了歌德巴赫猜想，誰就是當今世界當之無愧的“數學之王”，因此不少人對這個謎題躍躍欲試，更有千萬的數學家正在對它苦思冥想……大家都靜心期待著這一數學大謎題被解開的一天。
數學家歌德巴赫
要懂得哥德巴赫猜想是怎麼一回事？隻需把早先在小學三年級裏就學到過的數學再來溫習一下。那些12345，個十百千萬的數字，叫做正整數。那些可以被2整除的數，叫做偶數。剩下的那些數，叫做奇數。還有一種數，如2，3，5，7，11，13等等，隻能被1和它本身而不能被別的整數整除的，叫做素數。除了1和它本身以外，還能被別的整數整除的，這種數如4，6，8，9，10，12等等就叫做合數。一個整數，如能被一個素數所整除，這個素數就叫做這個整數的素因子。如6，就有2和3兩個素因子。如30，就有2，3和5三個素因子。哥德巴赫是德國數學家；出生於格奧尼格斯別爾格（現名加裏寧城）；曾在英國牛津大學學習；原學法學，由於在歐洲各國訪問期間結識了貝努利家族，所以對數學研究產生了興趣；曾擔任中學教師。1725年，到了俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年~1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年，移居莫斯科，並在俄國外交部任職。1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。1742年，哥德巴赫寫信給歐拉時，提出了：每個不小於6的偶數都是兩個素數之和。例如，6＝3＋3。又如，24＝11＋13等等。有人對一個一個的偶數都進行了這樣的驗算，一直驗算到了三億三千萬之數，都表明這是對的。但是更大的數目，更大更大的數目呢？猜想起來也該是對的。猜想應當證明。要證明它卻很難很難。整個18世紀沒有人能證明它。整個19世紀也沒有人能證明它。到了20世紀的20年代，問題才開始有了點兒進展。很早以前，人們就想證明，每一個大偶數是兩個“素因子不太多的”數之和。他們想這樣子來設置包圍圈，想由此來逐步、逐步證明哥德巴赫這個命題——一個素數加一個素數（1＋1）是正確的。就像許多著名的數學未解問題，對哥德巴赫猜想有不少宣稱的證明，但都未為數學界所接受。因為哥德巴赫猜想容易為行外人理解，這一直是偽數學家一個很普遍的目標。他們試圖證明它，或有時試圖反證它，使用的僅是高中數學。它和四色定理和費馬最後定理遭遇相同，後兩問題都易於敘述，但其證明則非一般地繁複。
我國數學家陳景潤
像哥德巴赫猜想這類問題，不能排除以簡單方法解決的可能，但以專業數學家對這類問題所花費的大量精力，第一個證明並不可能容易得出。從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內的所有偶數，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術的發展，數學家們發現哥德巴赫猜想對於更大的數依然成立。可是自然數是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數上，突然出現哥德巴赫猜想的反例呢？於是人們逐步改變了探究問題的方式。1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學家大會上把“哥德巴赫猜想”列為二十三個數學難題之一。此後，20世紀的數學家們在世界範圍內“聯手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終於取得了輝煌的成果。20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最後的結果。1920年，挪威數學家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9＋9”是怎麼回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數學語言就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成其他兩個數之和，而這兩個數中的每個數，都是9個奇質數之乘積。”從這個“9＋9”開始，全世界的數學家集中力量“縮小包圍圈”，當然最後的目標就是“1＋1”了。1924年，德國數學家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，中國數學家王元證明了“2＋3”。1962年，中國數學家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯數學家證明了“1＋3”。1966年，中國數學家陳景潤攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的乘積。”這個定理被世界數學界稱為“陳氏定理”。由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現這最後的一步，也許還要曆經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明“1＋1”，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。有很多非專業數學愛好者試圖證明這個猜想，但是這些證明往往被看作民間“猜想”愛好者不自量力的舉動。專業數學研究者認為證明這一猜想需要深刻的數論理論知識，然而幾乎所有的民間數學愛好者的“證明”使用的數學工具往往僅僅是初等數學或者微積分。如今，歌德巴赫猜想仍然是眾多科學家正在尋找方法證明的“謎題”。