自從偏振光度計和光劈光度計在十九世紀下半葉發明後，人們開始對恒星的光亮度進行科學的測量。
1861年，德國的澤爾納公布了第一個光度星表。恒星光度的係統測量使變星的研究得到迅速的發展。1872年，有人把大陵五的光度變化解釋為一顆暗星繞一顆亮星運行時彼此掩食的結果。1880年，皮克林算出了這對雙星的軌道和大小。1888年，德國的沃格耳根據對大陵五視向速度的研究也證實了皮克林的結果。對大陵五這類食變星的研究，使人們得到許多關於恒星的物理結構的知識。1889年，美國的莫裏發現了分光雙星。
數學
微積分學深入發展，是18世紀數學的主要線索。這種發展與廣泛的應用緊密交織在一起，刺激和推動了許多新分支的產生，使分析形成了在觀念和方法上都具有鮮明特點的獨立的數學領域。在18世紀特別是後期，數學研究活動和數學教育方式也發生了變革。這一切，使18世紀成為向現代數學過渡的重要時期。
18世紀數學發展的主流是微積分學的擴展，它與力學和天文學的問題緊密相聯。微積分的運用使這些自然科學領域迅猛發展，至18世紀末，它們達到了一種相對完美的程度。19世紀是數學史上創造精神和嚴格精神高度發揚的時代。複變函數論的創立和分析學的嚴格化，非歐幾裏得幾何的問世和射影幾何的完善，群論和非交換代數的誕生，是這一世紀典型的數學成就。它們所蘊含的新思想，深刻地影響著20世紀的數學。
分析數學
分析數學的新時代
微積分的發明開創了分析數學的新時代，特別是在物理學和天體力學的應用方麵取得了驚人的成果。17、18世紀的數學史幾乎成了分析數學的曆史。分析數學在這一時期不僅在理論上有了新的進展，而且湧現了一大批傑出的數學家，主要有伯努利兄弟、歐拉、達蘭貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、勒讓德、傅裏葉等人。
18世紀末、19世紀初，微積分學基本上被人們所掌握，同時數學家們又在進一步發展的基礎上建立了許多分支，開拓了它在力學、物理學和工程技術方麵的應用。初期微積分的許多基本概念由於種種原因而未獲得嚴格表述，如18世紀的“函數”概念，以後的“實數”、“連續性”、“變量”等概念都需要進一步澄清，加上數學符號雜亂，使之更加混亂。直到19世紀上半葉，法國數學家柯西係統地發展了極限理論，才使分析數學在極限基礎上得到統一。
實數理論的建立
柯西的極限理論需要建立在實數理論基礎上，因而實數理論問題就成了有待進一步解決的重要問題。一批德國數學家如戴德金、韋爾斯特拉斯和康托爾等，為此作出了重要貢獻。他們把實數表達為有理數的無窮集合，而有理數又與自然數有著密切的關係，因此實數理論就完全可以在自然數理論和無窮集合論的基礎上建立起來。
上述分析理論的基礎工作既是古典分析的一個全麵總結，又是由古典分析走向現代分析的一個轉折點，並開創了現代數學的新曆史。康托爾創立的集合論，廣泛滲透到現代數學的各個領域，這是現代數學的一個重要特點。在分析理論的基礎工作中，嚴格的實數理論建立了，從而數軸的性質也得到了確切的表述。隨著分析數學和生產實踐的需要，間斷函數成了人們的研究課題，黎曼研究了積分概念可以推廣到怎樣的間斷函數上的問題，爾後他把可積函數類推廣到範圍更廣闊的“有限函數”類。這些工作終於導致“實變函數”的誕生。實變函數是古典分析的推廣，它可以處理較古典分析更為廣泛的一類函數類型；而且古典分析中的許多基本概念，如積分曲線的長度等，也隻有在“容度”、“測度”等概念的基礎上才能得到更嚴格的表述和深刻的理解。