列夫謝茨關於研究生數學教育的思想是以德國和法國名校的傳統為基礎的，很快就成為普林斯頓的指導綱領，其核心是盡快使學生投入到他們自己的研究工作中去。由於普林斯頓數學係本身就積極從事研究工作，同時有能力對學生進行指導，使列夫謝茨的想法得以付諸實踐。博學固然是一項值得尊敬的才能，但這並不是列夫謝茨的目標，他更強調學生應該有能力提出自己獨特的看法，做出重要的原創性的發現。
普林斯頓給予學生最大的壓力和最小的管製。列夫謝茨就說過，係裏不要求學生非來上課不可。數學係確實設立了自己的一整套課程，不過考勤和分數一樣，幾乎隻是幻象。
到了在學生的成績報告上打分的時候，一些教授會給所有學生判c，另一些教授則會都給a，裝裝樣子而已。一些學生根本不需要上一節課就可以得到分數。的確，所謂成績單隻是用來討好那些墨守成規、被稱為“俗人”的教務長之輩。比如數學係傳統的口試，可能隻是要求學生翻譯一段法語或德語數學論文。由於選定的論文充滿數學符號，文字極少，即便沒有多少外語知識的學生也能看出個大概頭緒。如果實在搞不清楚，隻要學生許諾回去好好研讀這份論文，老師們也可能判他合格。真正要計算成績的是“總考”，包括5個題目，其中3個由數學係選擇，另外2個由考生自行選擇，在第一年的年終或第二年進行。不過，即便是這次考試也可能依據每個學生的具體優缺點而進行設計。舉例而言，如果某個學生對一篇論文掌握得很好，而且他總共就知道這一篇論文，那麼考官確實有可能大發善心，出題時自覺把內容限製在這篇論文裏，好讓這個學生順利通過考試。
學生動筆寫畢業論文之前，最重要的事情是要找到一個高資曆的教授支持自己選擇的題目。整個數學係的教師對學生都相當了解，如果他們認為某個學生實在沒有能力完成自己的題目，列夫謝茨就會毫不猶豫地更換導師或幹脆叫他離開。因此，通過了總考的學生通常在兩三年裏就能取得博士學位，而在哈佛則需要六七年，甚至更長的時間。
則柯在1981-1983年初次到普林斯頓大學進修的時候，當時的係主任項武忠教授還在津津樂道列夫謝茨建立的傳統：普林斯頓數學係把研究生“扔到河裏”，遊過去的，就成為博士。普林斯頓總是有最好的教授，最好的訪問學者，他們授業解惑，可以說是有問必答，但是決不關心考試。如果你自己不思進取，沒有人會逼迫你。普林斯頓總是開最先進的課，每周好幾次請世界一流的數學家講演自己的最新發現。她提供最好的環境，是不是能夠利用這個環境，是研究生自己的事情。
至於列夫謝茨，教授們都有點兒誇大地說，正因為他從來沒有在課堂上完整地做完一個正確的證明，他的學生不得不把他的漏洞補上，從而練就了本事。如果教授在課堂上講的都已經十分正確、十分完備，而學生能夠把教授所講的內容背得滾瓜爛熟，那不叫本事。懂得高等教育的人都知道，如果每一步都要講解得十分完備，你根本不可能在大學講授一門像樣的課程。