舉例來說，兩條鐵軌本來是平行的，但我們卻看到它在“很遠”的地方相交於一點，這就是“透視”的作用。研究這些問題的學科是射影幾何——數學的一個分支學科。它主要研究圖形在射影變換下不變的性質，曾被稱為投影幾何。它在航空、攝影、測量、繪圖、繪畫等方麵都有廣泛的應用。
在古希臘數學家阿波羅尼的《圓錐曲線論》和帕普斯的《數學彙編》等著作中，都可以看到屬於射影幾何的一些零星原理。在歐洲文藝複興時期，透視學的發展給射影幾何的形成準備了必要條件。意大利數學家阿爾貝蒂（1404~1472）於1435年發表《論繪畫》一書，闡述了最早的數學透視法思想。他的同胞達？芬奇在《繪畫專論》中堅信，數學的透視法可以將實物精確地體現在一幅畫中。意大利另一位畫家、數學家弗蘭切斯卡約1478年所著的《透視畫法論》，發展了阿爾貝蒂的投影思想。
曆史推進到了17世紀。數學家們在重新研究古希臘的圓錐曲線和文藝複興的透視法原理之後，開始作係統的整理工作。其中突出的是法國數學家笛沙格（1591~1661），他被稱為射影幾何的早期的奠基者之一。1636年，他出版了一本名為《論透視截線》的小冊子。這本又譯為《用透視表示對象的一般方法》的小冊子可看做是射影幾何的第一本專著。
19世紀初，射影幾何開始複興。有趣的是，這次複興卻多少與一場戰爭悲劇有關。
1812年6月，野心勃勃、妄圖稱霸世界的拿破侖，在橫掃大半個歐洲以後，率70萬大軍渡過涅曼河入侵俄國，矛頭直指莫斯科。
俄皇新任命了德高望重、有豐富指揮經驗的老將軍庫圖佐夫為總司令。他果斷地決定，暫放棄莫斯科，實行堅壁清野，待機發動反攻。於是忍痛焚燒城市，各地都藏起了糧食，展開遊擊戰。庫圖佐夫則率主力迂回到法軍兩側。10月初，寒冬將至，困守空城的拿破侖軍隊饑寒交迫，一籌莫展，最後隻好撤出莫斯科。在向西退出的途中，在斯摩棱斯克被庫圖佐夫的部隊攔住了退路。俄軍首先擊潰了法軍前衛部隊繆拉特軍團，接著騎兵又粉碎了達武軍團，圍殲了納伊軍團。拿破侖所部在橫渡別列津那河時，幾乎全部覆沒，隻有拿破侖等少數法軍得以幸免，狼狽逃回巴黎。
納伊將軍率領的法軍遭到圍殲後，千萬具屍體丟棄在克拉斯內冰天雪地的戰場上，其中就有工兵營的中尉彭色列。
彭色列1788年生於梅斯，1807～1810年間在巴黎多科工藝學校學習，成為該國數學家蒙日（1746~1818）的學生。蒙日是與射影幾何有關的畫法的幾何創立者，他的《畫法幾何學》一書，作為軍事秘密長達15年之外，直到1799年才公開出版。1812年，彭色列在拿破侖軍中服役，任工兵營中尉。
然而，倒在屍體堆中的彭色列並沒有死。彭色列當了俄軍俘虜後，被押送回後方，開始了一次近5個月的漫漫長途的徒步行軍。最終於1813年3月到達伏爾加河岸的沙拉托夫監獄。開始，獄內的彭色列精疲力竭，奄奄一息。但四月燦爛的陽光恢複了他傷愈後的身體和青春的活力，使他覺得仿佛從一場噩夢中驚醒過來。這時他開始回憶與思考。最值得他回憶的是在大學時的學生生活，他對蒙日老師的“畫法幾何”和卡諾老師的“位置幾何”記憶猶新。陰森冷酷的鐵窗、單調乏味的生活，日子是難以打發的。他覺得自己不應該虛度這些光陰，必須找到一種有價值的精神寄托。他決心在研究前人各種幾何的基礎上，創造出一種新的幾何來。
書，當然沒法找到，連紙和筆這些起碼的工具也沒有。於是在開始時他用默誦的辦法複習過去所學過的全部數學知識，像在學校裏準備考試一樣。這時，他和一些難友們感到似乎已經回到巴黎那溫暖的學生時代，於是信心倍增。沒有紙和筆，他們就從烤火盒裏偷偷藏起一些木炭條，在牢房的牆上畫幾何圖形，進行思考和研究。後來，終於設法弄來一些紙，這樣，就可以把研究成果記錄下來了。功夫不負有心人，在彭色列的潛心研究下，射影幾何再次誕生在19世紀俄國的監獄之中。
1814年6月，彭色列被釋放。同年9月，他輾轉回到法國，隨身攜帶的是七本重要性不亞於他的生命的、在獄中記錄繚亂的研究成果。為了紀念這段終身難忘的經曆，彭色列把它稱為“沙拉托夫備忘錄”，或簡稱“獄中筆記”。經過幾年努力，他終於將其整理、歸納成《論圖形的射影性質》這一巨著，於1822年在巴黎出版。這本內容豐富的書是第一本完全致力於射影幾何學的專著，包含了19世紀該學科的許多新概念、新方法、新成果，標誌著近代射影幾何的開始。從此迎來了這門學科的曆史上所謂的“黃金時代”。
1825年～1835年間，彭色列在梅斯工藝學校任教授。1835年，他來到巴黎，在高等學校任教。1834年彭色列成為巴黎科學院院士後，1851年又成為彼得堡科學院通訊院士。1867年12月22日，他在巴黎辭世。