愛因斯坦等在論文中提出了物理理論體係完備性的判據與著名的以三位作者姓的頭一個字母簡稱的EPR悖論（這一悖論涉及到如何理解微觀世界實在的問題），認真地論證了量子力學對物理實在描述的不完備性。
EPR在論文中，首先給物理實在與物理理論的完備性下了定義。如果一個物理理論對物理實在的描述是完備的，那麼物理實在的每個要素都必須在其中有它的對應量，即完備性判據。當我們不對體係進行任何幹擾，卻能確定地預言某個物理量的值時，必定存在著一個物理實在的要素對應於這個物理量，即實在性判據。
EPR在推理過程中還默認了以下兩個假設：（1）定域性假設；如果測量時兩個體係不再相互作用，那麼對第一個體係所能做的無論什麼事，都不會使第二個體係發生任何實在的變化；（2）有效性假設：量子力學的統計預示（至少在本論證有關的範圍內）已為經驗所證實。接著，EPR介紹了物理實在的量子力學描述的一般特征後，認為量子力學不滿足上述這些判據，所以是不完備的。
在論文的第二部分，EPR設計了一個理想實驗來論證：假設有兩個子係統Ⅰ和Ⅱ構成的複合係統，當t＜0時，它們是彼此分離的，狀態為已知；在0＜t＜T時，它們接近而發生相互作用；在t＞T以後，它們又彼此分離並停止相互作用。一方麵由量子力學可知，當子係統Ⅰ和Ⅱ分離後，據對子係統Ⅱ的動量（或位置）所作的測量，人們便可以在不對子係統Ⅰ進行幹擾的情況下確定地預示子係統Ⅰ的動量（或位置）。因此，根據EPR的實在性判據和定域性假設，子係統Ⅰ的動量與位置均對應於物理實在的要素。另一方麵，由於動量與位置是一對不對易的共軛變量，人們不可能對子係統Ⅱ的動量與位置同時進行測量，從而不可能對子係統Ⅰ的動量與位置同時作出預示。這樣，我們就否定了上麵二中擇一的兩個命題中的第二個命題，從而證明了其中第一個命題，即證明了量子力學並不為物理實在提供一個完備的描述。
玻爾認為，EPR所說“不對體係進行任何幹擾”是不確切的。因為在測量過程中雖然沒有對子係統Ⅰ施加力學幹擾，但由於作用量子的不可分性，微觀體係和測量儀器構成了一個不可分割的整體。測量安排是確定一個物理量的必要條件，而對微觀體係未來行為所預示的可能類型正是由這些條件所決定的。
這樣，玻爾提出的量子現象的整體性特征，引起了人們對EPR所默認的定域實在論的懷疑，意味著把世界看做在空間上分離的、獨立存在的各部分組成的看法不一定普遍成立，從而促使量子力學的完備性問題得到了係統的研究。
1949年，為紀念愛因斯坦70大壽，玻爾寫了題為《就原子物理學中的認識論問題和愛因斯坦進行的商榷》的論文，愛因斯坦則主要針對論文集《愛因斯坦：哲學家—科學家》中哥本哈根學派各篇論文的意見，寫了《對批評的回答》一文作為反批評。這兩篇論文，都帶有某種總結性質，不過他們各自堅持自己的基本觀點不變。
1955年4月18日愛因斯坦逝世以後，玻爾心裏也沒有忘記和愛因斯坦的論戰。據記載，玻爾在逝世（1962年11月18日）前一天的傍晚，在他的工作室的黑板上所畫的最後一個圖，便是愛因斯坦的光子箱的草圖。
對於這場持續了近40年的爭論，特別是EPR悖論的爭論，從基本觀點來說，誰也沒有說服誰。後來，有人想將上述EPR理想實驗推進到真實實驗，以此來證明孰是孰非。20世紀50年代，英國物理學家玻姆在EPR悖論啟發下提出了隱參量的量子理論。20世紀60年代，又一位英國物理學家約翰·貝爾根據隱參量的量子理論從數學上推導出了一個關於遠隔粒子量子關聯的定量不等式——貝爾不等式。由於貝爾的工作，人們才有可能設計真實實驗來檢驗EPR悖論的爭論的誰是誰非。
從1972年至1982年間，物理學家共完成了12個實驗，其中10個實驗的結果違反貝爾不等式而與量子力學的預言一致。但是，人們如果引入非決定論的隨機性，便可導出貝爾不等式。所以，上述實驗隻是說明了量子理論是超距關聯、非定域的，而沒有確定量子理論是決定論的還是非決定論的，也就是說微觀世界因果律是否成立還沒有蓋棺論定，EPR悖論的爭論還有待於人們進行更深入的研究。