第30章 魯道夫、山克斯一生算π(1 / 2)

1937年,萬國博覽會在巴黎召開。奇怪的是,當魚貫而入的人群走進展覽館的天井時,卻發現這裏刻著一串數字。於是大家駐足留連,一時傳為趣話。啊!原來是一個“精確”到小數點後707位、共708位的π值。

那708位的π值為什麼要刻在這裏呢?原來,它是當時的“世界紀錄”,64年來一直沒有人能打破,而且,又是一個人差不多一生心血的結晶。

這個人,就是英國數學家威廉·山克斯(1812—1882)。

自從古希臘阿基米德開創科學算π的一種方法——“割圓術”即“古典方法”以來,人們就能算出越來越精確的π值了。

但是,由於用人工計算,加之計算方法——阿基米德的割圓術或改進的割圓術很落後,因此人們難以計算出很多位的π值。這樣,如果有人把π值推進到小數點更多的位數,就一定很了不起,會成為轟動性的新聞。於是,托勒密、劉徽、祖衝之、阿爾·卡西……都成了算π的“大腕”而留名至今。

日曆翻到了1610年。現在荷蘭國界內萊頓(當時屬德國)的數學家魯道夫(1540一1610),畢生用割圓術算π,最後僅得到π小數點後35位準確值。所以他死後,在萊頓聖彼得教堂墓地裏他的墓碑上,刻著“π=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88”這個36位π值*:魯道夫成了第一個“以身殉π”的人。可是,這塊碑早已不知去向。

可能有的讀者會認為這36位π值不值一提,但事實上這個成就在當時是很了不起的。因為當時沒有機械的或電子的計算器,更重要的是,他使用的方法仍然是在他之前近2 000年的、算π很慢的割圓術。

魯道夫辭世的1610年,用這種方法利用圓的262=4 611 686 018 427 387 904邊的內接、外切正多邊形將π算到36位。所以在德國,這個π值被稱為“魯道夫數”。

其後,人們意識到,再不改進計算方法,計算位數更多的π值,難度將更大。

1671年,蘇格蘭數學家格雷戈裏(1638—1675)發現了著名的公式arctgx=χ-χ3/3+χ5/5-… (-1<χ≤1)。這成了計算π值的“數學分析法”的起點。

1851年,威廉·山克斯用“數學分析法”將”算到319位。接著在1853年又先後算到530和608位。這是他從1843年起算π“十年寒窗苦”的結晶。

又經過20年的努力,山克斯用台式機械計算機,再借助於馬青公式,在1873年將π算到小數點後707位。他的708位π值被刊登在1873—1874年《皇家學會學報》上,而此時距他大規模算π的1843年已有30年了,由於他從小數點後528位起就開始出錯——第528位的“4”被錯為“5”,於是他30年的心血大半付諸東流。