1826年9月17日，黎曼生於德國北部漢諾威的布雷塞倫茨村，父親是一個鄉村的窮苦牧師。他六歲開始上學，14歲進入大學預科學習，19歲按其父親的意願進入哥廷根大學攻讀哲學和神學，以便將來繼承父誌也當一名牧師。
由於從小酷愛數學，黎曼在學習哲學和神學的同時也聽些數學課。當時的哥廷根大學是世界數學的中心之一，一些著名的數學家如高斯、韋伯、斯特爾都在校執教。黎曼被這裏的數學教學和數學研究的氣氛所感染，決定放棄神學，專攻數學。
1847年，黎曼轉到柏林大學學習，成為雅可比、狄利克萊、施泰納、艾森斯坦的學生。1849年重回哥丁很大學攻讀博士學位，成為高斯晚年的學生。
l851年，黎曼獲得數學博士學位；l854年被聘為哥廷根大學的編外講師；1857年晉升為副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘為教授。
因長年的貧困和勞累，黎曼在1862年婚後不到一個月就開始患胸膜炎和肺結核，其後四年的大部分時間在意大利治病療養。1866年7月20日病逝於意大利，終年39歲。
黎曼是世界數學史上最具獨創精神的數學家之一。黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富於對概念的創造與想象。黎曼在其短暫的一生中為數學的眾多領域作了許多奠基性、創造性的工作，為世界數學建立了豐功偉績。
複變函數論的奠基人
19世紀數學最獨特的創造是複變函數理論的創立，它是18世紀人們對複數及複函數理論研究的延續。1850年以前，柯西、雅可比、高斯、阿貝爾、維爾斯特拉斯已對單值解析函數的理論進行了係統的研究，而對於多值函數僅有柯西和皮瑟有些孤立的結論。
1851年，黎曼在高斯的指導下完成題為《單複變函數的一般理論的基礎》的博士論文，後來又在《數學雜誌》上發表了四篇重要文章，對其博士論文中思想的做了進一步的闡述，一方麵總結前人關於單值解析函數的成果，並用新的工具予以處理，同時創立多值解析函數的理論基礎，並由此為幾個不同方向的進展鋪平了道路。
柯西、黎曼和維爾斯特拉斯是公認的複變函數論的主要奠基人，而且後來證明在處理複函數理論的方法上黎曼的方法是本質的，柯西和黎曼的思想被融合起來，維爾斯特拉斯的思想可以從柯西—黎曼的觀點推導出來。
在黎曼對多值函數的處理中，最關鍵的是他引入了被後人稱“黎曼麵”的概念。通過黎曼麵給多值函數以幾何直觀，且在黎曼麵上表示的多值函數是單值的。他在黎曼麵上引入支點、橫剖線、定義連通性，開展對函數性質的研究獲得一係列成果。
經黎曼處理的複函數，單值函數是多值函數的待例，他把單值函數的一些已知結論推廣到多值函數中，尤其他按連通性對函數分類的方法，極大地推動了拓撲學的初期發展。他研究了阿貝爾函數和阿貝爾積分及阿貝爾積分的反演，得到著名的黎曼—羅赫定理，首創的雙有理變換構成19世紀後期發展起來的代數幾何的主要內容。
黎曼為完善其博士論文，在結束時給出其函數論在保形映射的幾個應用，將高斯在1825年關於平麵到平麵的保形映射的結論推廣到任意黎曼麵上，並在文字的結尾給出著名的黎曼映射定理。
黎曼幾何的創始人
黎曼對數學最重要的貢獻還在於幾何方麵，他開創的高維抽象幾何的研究，處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命，他建立了一種全新的後來以其名字命名的幾何體係，對現代幾何乃至數學和科學各分支的發展都產生了巨大的影響。
1854年，黎曼為了取得哥廷根大學編外講師的資格，對全體教員作了一次演講，該演講在其逝世後的兩年（1868年）以《關於作為幾何學基礎的假設》為題出版。演講中，他對所有已知的幾何，包括剛剛誕生的非歐幾何之一的雙曲幾何作了縱貫古今的概要，並提出一種新的幾何體係，後人稱為黎曼幾何。
為競爭巴黎科學院的獎金，黎曼在1861年寫了一篇關於熱傳導的文章，這篇文章後來被稱為他的“巴黎之作”。文中對他1854年的文章作了技術性的加工，進一步闡明其幾何思想。該文在他死後收集在1876年他的《文集》中。
黎曼主要研究幾何空間的局部性質，他采用的是微分幾何的途徑，這同在歐幾裏德幾何中或者在高斯、波爾約和羅巴切夫斯基的非歐幾何中把空間作為一個整體進行考慮是對立的。黎曼擺脫高斯等前人把幾何對象局限在三維歐幾裏德空間的曲線和曲麵的束縛，從維度出發，建立了更一般的抽象幾何空間。