趙爽的數學工作主要體現在他的《〈周髀〉注》中。《周髀》即《周髀算經》，成書很早，但趙爽認為它“約而遠，其言曲而中”，為了“披露堂室之奧”，他決心致力於對全書的注釋，並“依經為圖”，做到宋本《周髀算經》圖文對照，使後學者可以登堂入室，掌握書中的奧妙。
從文字疏通的意義上說，趙爽的《〈周髀〉注》通篇是有價值的，但從數學的創造性研究的角度而言，其精辟的見解隻限於《周髀》首章的注文的一篇《勾股圓方圖》，這才是一件價值很高的數學文獻。
《勾股圓方圖》全文500餘字並附有6幅插圖。全文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股形三邊及其和、差關係的20多個命題。趙爽的證明采用的是“借形論數”的方法，即借助於對圖形的割補來推證數量關係的一種思想方法。割補法在中國古代數學中被普遍采用，做法上較西方同類方法具體、精細，注意充分發揮形象思維和直覺思維的作用。
趙爽對勾股定理的證明就是一種很典型的“借形論數”的方法。趙爽首先建立起勾股定理的命題形式：“勾股各自乘，並之為弦實，開方除之即弦”。整個命題包括了兩個數量關係：
其中第一個關係式是基本的，第二個關係式是第一關係式的直接結果。因此趙爽主要對第一個關係式作了論證。它設計了一個“弦圖”，在“弦圖”內作四個相等弦圖的勾股形，各以正方形的邊為弦。為了更直觀起見，趙爽還特意給勾股形塗了朱色，給中間的小正方形塗了黃色。於是，趙爽輕鬆地指出2ab （b-a）2=c2，利用這關係直接可得a2 b2c2.
趙爽不但對勾股定理和其他關於勾股弦的恒等式作了相當嚴格的證明，並且對二次方程及其解法提供了新的意義。遺憾的是趙爽的這些精彩的圖現都散失，我們無法見到先人卓越的數學思想。中國數學史家錢寶琮先生為了重現趙爽的思想方法，根據趙爽的原意補繪了6張“勾股圓方圖”。現列表載錄。
這是一種很有特色的論證方式。思維過程通過圖形的直觀啟示變得直接、迅速起來，從而有效地簡化和壓縮了通常的三段論演繹過程，充分發揮了直覺思維作用。
同樣是在論證中使用圖形，希臘數學和中國數學的做法及所賦予的意義有很大的不同。在希臘數學中，為證明命題而借助的圖形隻能與命題中的已知條件相對應，圖形一般不具有對命題結論可靠性的直接啟示，這種啟示隻有通過添加輔助線段來實現和加深，因此，圖形隻是論證的輔助手段，深化邏輯過程的幫手，對命題的內容不增添和減少什麼。相反，中國數學中為證明命題而使用的圖形不隻是命題已知部分的視覺現象，而是專為證明所作的特殊的設計，它不僅反映命題的條件，而且力圖明顯地反映出命題的結論，使它充分發揮直接論證的作用，而不顧及證明的邏輯性效能。由於圖形是專門設計的，設計者又總是力圖使圖形具有豐富的內容，因此圖形的實際作用就加寬了，超出了證明的範圍，成為擴展新內容的思想基礎。