希爾伯特小時候是一個不為人注目的孩子，被人稱為“笨孩子”，上小學已經8歲了，比一般的孩子晚2年。上了學也沒好到什麼地方去，他的記憶力非常的差，理解力也跟不上一般的同學。因此，受到了老師的歧視，同學的鄙視。如果按照一般人的看法，希爾伯特是一個非常普通的孩子，甚至還不如一般的孩子。
熬過了小學的希爾伯特終於上了中學，這時的他開始改變，用人們常用的一句話說就是由“醜小鴨”變成了“白天鵝”。為什麼他會有如此大的改變呢？原來，在希爾伯特上中學的時候，俄籍猶太人閔可夫斯基一家搬到了希爾伯特家居住的地方。閔可夫斯基家有三兄弟，而且三兄弟都非常的優秀，才華出眾。尤其是小赫爾曼·閔可夫斯基的數學才能更為突出，上課老師要學生解答的問題，大家都解答不出來的時候，就讓他來解決。小赫爾曼·閔可夫斯基也沒有辜負大家的厚望，每次，總能讓同學們滿意，讓老師滿意。希爾伯特家和閔可夫斯基就隔一條河，過橋就到。當人們都在讚美閔可夫斯基三兄弟的時候，被稱為“笨孩子”的希爾伯特再也忍受不了別人的鄙視了，而是開始注意閔可夫斯基三兄弟是如何學習的。因為兩家離的近，年齡又相仿，因此，很快希爾伯特就和閔可夫斯基三兄弟成了好朋友。
在閔可夫斯基三兄弟的影響下，希爾伯特很快找到了自己喜愛的科目，那就是數學。當他在數學海洋裏暢遊的時候，他不是靠死記硬背，因為這不是他的強項，他喜歡用理解的方法去找規律等辦法去學習數學。慢慢地，希爾伯特成為班中的佼佼者，尤其是他的數學成績已經是前幾名了，這在無形中改變了大家對他的看法。人們不再叫他“笨孩子”了。
後來希爾伯特轉學到了注重數學的威利預科學校。在這裏，他受到了老師的重視。沒過多長時間，他的數學就取得了很好的成績，其他科目也沒落後。
希爾伯特18歲時進入了哥尼斯堡大學。哥尼斯堡大學的管理比較鬆散，這就為希爾伯特攻讀數學提供了很好的條件，於是他把他的時間全部用於數學。德國大學的第二學期，按規定學生可轉到另一所大學聽課。希爾伯特選了海德堡大學，因為那裏的數學名家富克斯吸引著他，富克斯的數學思想深深地影響著希爾伯特。本來，希爾伯特還可以去柏林大學聽課，可是故鄉哥尼斯堡的數學研究和探討的氛圍，使他毅然回到哥尼斯堡大學。
閔可夫斯基和年齡稍大一些的赫維茨也在哥尼斯堡大學學習，他們有一個共同的特點，喜歡研究數學。後來他們三個成了哥尼斯堡數學圈子裏著名的“三劍客”。誌趣相同的三個人建立了親密無間的友誼。
24歲的希爾伯特取得了在德國大學講課的資格，此前他已獲得數學博士學位。他開始以充沛的精力向世界數學難題衝擊。優美寧靜的哥尼斯堡給希爾伯特提供了很好的創造條件。他開始研究關於不變量理論的果爾丹問題，這個問題已經有許多數學家研究過，而且為它花費了許多的精力。但希爾伯特迎著困難而上，他把自己埋在了書堆裏，有時好幾天都不出屋子，吃飯都是別人給送進去。通過半夜的“苦行僧”生活，回報希爾伯特的是，問題被解決了。困擾了人們很多年的果爾丹問題被解決了。這是值得慶幸的事情，但希爾伯特沒有被勝利衝昏頭腦，立即又開始了自己新的旅程。