他們不在一個地方，會通過什麼方式來交流呢？通信，如果對某個課題有了心得體會或者找到了解決辦法，或是在思考舊問題的過程中又產生了新問題，他們都會寄郵件告訴對方。而且他們達成了一種默契：當一方收到另一方的信件時，如果讀到新的問題，那麼收信人先不去看對方的解答，而是自己獨立想辦法去解決，直到取得完全一致的意見為止。然後他們就開始把相應的結果撰寫成論文。先由李特爾伍德搭好論文的基本框架，用哈代所熟悉的符號表達出結果，然後再由哈代來定稿，以他特有的文筆和寫作風格補充完善為一篇形式優美、內容嚴謹而充實的數學研究論文。難怪不明真相的人曾認為，李特爾伍德不過是哈代所虛構的人物，並無真人存在。哈代返回劍橋之後，他們也一直保持著這種合作方式。35年裏，他們聯名發表的論文共有100篇，約占哈代論文總數的1／3，而在李特爾伍德的全部文章中則占了一半的比例。從這一點也足以看出合作對於雙方的重要意義。
哈代的數學研究總是挑最難的問題進行。他有一股不服輸的牛勁，越是被別人視為畏途的，他越是感興趣。他愛啃硬骨頭，解決了發散級數困難以後，哈代經過反複思考，決定選擇難度極大的“黎曼猜想”，作為下一個戰略目標，這是一個數學家們屢攻不克的難題。
從古希臘歐幾裏得證明素數有無窮多個開始，素數問題幾千年來困擾著歐洲人的智慧。1800年前後，德國數學家高斯和法國數學家勒讓德，提出了一個猜想，就是所謂的“素數定理”。它作為數論中最著名的猜想，而震驚數學界。50年後，俄國數學家切比雪夫首先衝刺，得到了部分結果。1859年德國數學家黎曼，又強化了素數個數的猜想，吸引了更多人的注意。19世紀末，法國數學家阿達馬和瓦萊·普森又前進了一大步。
黎曼猜想的研究，最關鍵的一步是哈代作出的。他在1914年對證明黎曼猜想作出了重大突破，它使得哈代在向黎曼猜想的曆史性進軍中，處於遙遙領先的地位。黎曼猜想至今尚未解決，但數學家們仍然充滿信心，黎曼猜想一直吸引著第一流數學家的注意。1942年，仿效哈代的證明方法，西爾伯格又向前跨進一步；1968年美國三位數學家用計算機參與計算和證明，又取得了重要進展，1974年美國麻省理工學院的萊文森，又向著解決黎曼猜想問題走近了一步。
哈代從解析數論的角度出發的證明結果，震驚了整個數學界，他因此被譽為當代的解析數論專家。
1947年12月1日，哈代卒於劍橋大學。