哈代自幼受父母的熏陶喜愛數學，在哈代19歲的時候，他參加了劍橋大學三一學院的獎學金會考，在這次考試中，他的成績非常的好，從而獲得了劍橋大學的獎學金。1897年，哈代通過劍橋大學三一學院的入學考試，實現了自己夢寐以求的理想。劍橋大學是世界知名的大學，有著雄厚的師資力量，可以說是人才濟濟。在數學方麵的著名人物有懷特海、維特根斯坦和洛夫等人。其中洛夫對哈代的影響最大。在劍橋大學，洛夫是著名的應用數學家，在他任哈代的輔導老師期間，對哈代是格外照顧，可以說是精心教育，嚴格管教，因此哈代在老師的熏陶下，掌握了比較全麵的數學技能，打好了紮實的數學基礎。洛夫曾經送給哈代一本數學家約當的《分析教程》。這本書對於哈代來說看起來很吃力，當然在當時，這書也是比較深奧的、不易為大家所理解的著作。但哈代迎難而上，不畏困難，憑借自己深厚的數學功底，經過無數個日日夜夜，哈代硬是把這本書讀懂了。在哈代讀懂《分析教程》以後，發現在數學分析這方麵還是一個廣闊的天空。他認為這是一個很好的機遇，他可以向數學分析進軍了。從此，數學分析成了哈代的寵兒。他幾乎為數學分析貢獻了自己的一生。
哈代在劍橋的每次考試當中，總是成績優異。20世紀的到來迎來了哈代的大學畢業，前途似錦，新世紀的曙光在等待著這個數學界的寵兒。
1900年，哈代的第一篇關於數學分析方麵的論文在英國發行量很大的《數學信使》上發表了，這也激發了哈代對數學分析的偏愛。
1901年，對於哈代來說是幸福的一年，他獲得了一年一度的數學大獎——史密斯獎。1906年哈代研究生畢業了，由於他以前在數學方麵成績斐然，又年輕肯幹，因此引起了很多人的重視，校長經研究決定讓哈代留校任教，這是一次很難得的機會，而且也是哈代的夢想。所以，當校長給他下聘書的時候，他無條件地答應了。劍橋大學給了哈代一個一展才華的平台，哈代也沒有辜負劍橋人對他的期望，於1908年，哈代把遺傳學中“孟德爾定律”所提出的數學問題拿下來了，證明的結果是在不受外界影響的條件下，一個種群的基因頻率世代不變。捷報頻傳，沒過多久，在發散級數領域哈代又取得了驕人的成績。他發現了被譽為發散級數研究先驅的“哈代定理”。
在哈代發現“哈代定理”的過程中，他認識了比他小8歲的李特爾伍德。1907年李特爾伍德畢業後到曼徹斯特大學任教，1910年又回到劍橋，接替了數學家阿爾弗雷德·懷特海的職位。此後的一年中，哈代寫了多篇有關級數收斂和求積分的論文；李特爾伍德則證明了級數理論中一條著名的定理，感到自己對數學的判斷力和鑒賞力已基本成熟。共同的興趣和紮實的功底將他們聯係在一起，1911年他倆開始了長達35年之久的合作研究。
早期的合作涉及丟番圖逼近及其在函數論中的應用、級數的可和性、陶伯型定理等。哈代去劍橋後，他們又圍繞整數分拆和傅裏葉級數的收斂性與可和性發表了大量著作。“哈代·李特爾伍德極大函數”、“哈代·李特爾伍德圓法”和“哈代·李特爾伍德定理”等等以他倆的名字共同命名的數學成果都是這種密切合作的標誌。這些重要成就也使得他們共同建立起世界著名的劍橋分析學派，重振了英國數學的雄風。