1910年，華羅庚出生在江蘇省金壇縣的一個小商人家庭。他從小就非常聰明，而且尤其喜歡數學。一天，老師出了一道數學題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”“23！”老師的話音剛落，華羅庚的答案就脫口而出，老師連連點頭稱讚他的運算能力。遺憾的是，由於家庭經濟困難，他不得不退學去當店員，一邊工作，一邊自學。18歲時，他又染上了傷寒病，與死神搏鬥半年，雖然活了下來，但卻給他留下了一輩子也沒有擺脫的殘疾——右腿瘸了。
1930年，華羅庚19歲了，他寫了一篇《蘇家駒之代數的五次方程不成立的理由》的文章，發表在上海《科學》雜誌上。清華大學數學係主任熊慶來從文章中看到了作者的數學才華，便問周圍的人，“他是哪國留學的？在哪個大學任教？”當他知道華羅庚原來是一個19歲的小店員時，很受感動，主動把華羅庚請到清華大學。起初，他做圖書管理員，在此期間充分利用清華大學豐富的圖書資料，如饑似渴地攻讀一門又一門數學課程；後轉做教學工作，並很快由助教升為講師。1934年，華羅庚成為中華教育文化基金會研究員。1936年，華羅庚留學英國，在劍橋大學學習，並獲得博士學位。在此期間，他連續發表了幾篇有重要學術價值的學術論文，對數論有很深的研究，得出了著名的華氏定理，震動了世界數學界。
在抗日戰爭時期（1938年）華羅庚回到了自己的祖國，因為他的傑出成就，受聘為西南聯合大學教授。華羅庚白天在西南聯大任教，晚上在昏暗的油燈下研究。在這樣艱苦的環境中，華羅庚寫出了20多篇論文和厚厚的一本書《堆壘素數論》。此後他又應邀於1946年赴美國，先後擔任過普林斯頓數學研究所研究員、普林斯頓大學教授和伊利諾斯大學教授。
華羅庚回國後，曆任清華大學教授，中國科學院數學研究所、應用數學研究所所長、名譽所長，中國數學學會理事長、名譽理事長，全國數學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數學化學部副主任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數學係主任、副校長，中國科協副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任第一至六屆全國人大常務委員，第六屆全國政協副主席。
1985年6月12日，75歲的華羅庚教授出席了一個國際學術會議，他用流利的英語作了十分精彩的報告。當他講完最後一句話，人們還在熱烈鼓掌時，他因心髒病發作而永遠地離開了我們。
華羅庚教授的一生是輝煌的一生，他取得了輝煌的成績，在世界級刊物上發表過論文150多篇，著有9本學術著作，其中有許多重要成果至今仍處於世界領先水平。總的說來，他主要從事解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多複變函數論、偏微分方程、高維數值積分等領域的研究與教學工作並作出了卓越的貢獻。20世紀40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一曆史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數論中有著廣泛的應用）；對哈代與李特爾伍德關於華林問題及賴特關於塔裏問題的結果作了重大的改進，至今仍是最佳紀錄。代數方麵，證明了曆史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當·布饒爾·華定理。其專著《堆壘素數論》係統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發表40餘年來其主要成果，仍居世界領先地位，先後被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經典數論著作之一。其專著《多個複變典型域上的調和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交係，從而給出了柯西與泊鬆核的表達式。這項工作在調和分析、複分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。倡導應用數學與計算機的研製，曾出版《統籌方法平話》、《優選學》等多部著作並在中國推廣應用。與王元教授合作，在近代數論方法應用研究方麵獲得了重要成果，被稱為“華-王方法”。
華羅庚還為中國數學界培養了一大批骨幹和大量年輕的新一代數學家，如段學複、閔嗣鶴、萬哲先、王元、陳景潤等。20世紀50-60年代，根據中國國情和國際潮流，華羅庚教授積極倡導應用數學與計算機的研製；並親自去全國各地普及應用數學知識與方法，走遍了20多個省市自治區，動員群眾把優選法用於農業生產，為經濟建設作出了巨大貢獻。華羅庚教授的卓越成就，使他成為振興中國近代數學的帶頭人和世界著名的一流大數學家，他的名字與少數經典數學家一起被列入美國芝加哥科技博物館等著名博物館中。