美國人馬丁·加德納在趣味數學領域享有盛名，從1957年開始就在枟科學美國人枠雜誌上開設了數學遊戲專欄，該專欄一直延續到了1981年。他把枯燥乏味的數學通俗化、生機化，因此人們稱讚他是“數學的傳教士”。下麵是加德納給讀者的一道有關自行車和蒼蠅的數學趣題。
兩個男孩各騎一輛自行車，從相距20英裏的兩個地方沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車的車把，就立即轉向往回飛行。這隻蒼蠅如此往返於兩輛自行車的車把之間，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時10英裏的勻速前進，蒼蠅以每小時15英裏的勻速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英裏？
每輛自行車運動的速度是每小時10英裏，1小時後兩輛車相遇於20英裏距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英裏，因此在1小時中總共飛了15英裏。事情就這麼簡單，你想到了嗎？相信不少讀者已經想到了解決方法，這就是人類思維的力量了。
（資料來源：馬丁·加德納著 。引人入勝的數學趣題 。林自新譯 。上海：上海科技教育出版社，1999）
6 .2.1 思維的概念
思維（thinking）是通過語言、表象或動作行為等形式對客觀事物本質特征和內部聯係的概括和間接的認識。之前我們了解和學習了感知覺、注意和記憶等，這些心理過程所涉及的都是低層次的加工，例如，感知覺是對直接從外界刺激中輸入的信息進行的初級加工；注意是心理活動對於外界一定刺激的指向或集中；記憶是對輸入刺激的編碼和儲存。思維則是在之前注意、感知覺提供的感性信息的基礎上，在記憶的幫助下，通過假設推理等方式，揭示事物內在聯係和規律的、更為高層次的加工，因此屬於高級形式的認識，主要體現在推理和問題解決等具體活動中。
6 .2.2 思維的特點
思維具有概括性、間接性、改造性和情景性四個特點。
（1）概括性
人們基於眾多感性信息，通過提取某類事物的共同特征與本質規律，得到概括性的認識。比如，我們從觀察、接觸和聽聞某人的各種行為言論等而對他／她做出一定概括、綜合的認識，是個正直、樂於助人或者幽默、容易相處的人，還是有野心、唯利是圖的人。概括性不僅能夠使人們擺脫具體事物的束縛而進行認識活動，還可以更廣範圍、更深層次地了解事物，是形成概念的前提和進行思維遷移的基礎，對於思維而言有重要的作用。此外，隨著人們學習認識水平的提高和深入，概括水平也會相應發展而提高。
（2）間接性
人們可以借助某種媒介或者知識經驗間接地認識客觀事物。比如，我們在沒有完全了解某個行星的時候，卻可以通過它表麵的初步探測數據、行星的基本運行規律和我們關於宇宙和行星的知識經驗推測有關它的基本情況、特點和形成發展。正因為思維的間接性，人們可以不局限於感知覺信息，而能夠認識某些不直接作用於人類感官的事物，並進一步了解和認識到其屬性與規律。
（3）改造性
人們可以對腦中已存在的知識經驗進行改造，更新其對事物新特征、新關係的認識。比如，文藝複興以前，亞裏士多德、托勒密提出的地心說是長期盛行於古代歐洲的宇宙學說，一千多年來人類都堅信“地心說”並認為地球是宇宙的中心，而通過布魯諾、伽利略等人的努力後，1543年哥白尼根據大量精確的觀測材料，運用三角學的知識分析了行星、太陽、地球之間的關係，計算了行星軌道的相對大小和傾角等，建立了新的宇宙體係———日心體係：太陽居於宇宙的中心，而包括地球在內的行星都繞太陽轉動。這些事實根據使人們漸漸發現“地心說”的不正確，從而接受和肯定了“日心說”。在此漫長過程中，人們逐漸更新、甚至重建其知識經驗，並獲得了更為準確的認識和正確的規律。
（4）情景性
人們進行思維活動往往是在某一問題情景下產生，並嚐試進行解決的。比如，建築師在進行建築設計時，不僅要根據當地的地質、人文特色，還要兼顧投資商的經濟層麵的要求，設計出符合各種要求又有其個人特色的建築。因此，這就體現了具體問題具體分析的特色，印證了思維情景性和改造性，也體現了思維高層次加工水平的特點。
6 。2.3 思維的種類
如果從不同的角度出發，思維可以分成各種不同的類別。
6.2.3.1 按思維的內容分類
思維根據其內容和性質，可以分為直觀動作思維、具體形象思維和抽象邏輯思維三種。
（1）直觀動作思維
用實際動作解決直觀形式的問題。人們在智力未發育成熟（六七歲左右）時，就具有了直觀動作思維，比如小孩子想吃糖，就找到糖盒，試圖把盒子打開，拿出糖自己動手剝開吃。智力發育成熟以後，人的直觀動作思維可以更複雜些，可能在動作之外還利用了表象或者知識經驗，比如在修理故障電器時，修理師傅就需要通過各種工具檢查是哪裏出了問題，是短路還是螺絲掉了，配合對於該電器的認識和修理的經驗，最後找出故障原因，著手修理。
（2）具體形象思維
運用腦中具體形象解決問題。最為典型的例子就是探路，我們對某地區熟悉以後，如果要前往一地點，就會在腦中產生有關該地域的道路情況，比如是否是單行，是否擁擠，然後決定出一條比較合適的路線。除此之外，在繪畫、設計等涉及到具體形象的活動，都需要形象思維的參與。
（3）抽象邏輯思維
利用概念、理論和規律解決問題。在學生學習理科知識、科研工作者進行課題研究過程中，都非常需要抽象邏輯思維的參與，從空間幾何關係的判斷一直到某項人類基因工程的實驗研究。因此，在科研領域，抽象邏輯思維非常重要。
6.2.3.2 按創造性分類
由於創造性在學習生活中的重要性，根據思維內容是否具有創造性，可以分為常規思維和創造性思維。
（1）常規思維
運用已有知識經驗和常規程序直接解決問題，創造性要求比較低，不太需要改變原有知識，也不創造出新的成果，例如我們利用公式計算某類物理題，根據已知數據，隻需套公式即可。
（2）創造性思維
改造已有知識經驗、改變以往程序創造新思維成果，雖然會具有一定的難度，但創新性的成果所帶來的效應可能是無法估量的，多數還是具有一定社會價值的，例如軟件開發、更高級機器人的研發。
6.2.3.3 按思維的方式分類
根據思維和解決問題的方式，思維又可以分為輻合思維和發散思維。
（1）輻合思維
根據提供的信息和已有規律產生符合邏輯的結論，有方向性、條理性。最典型的例子就是多個物體的大小關係比較：A大於C，A小於B，B小於D，那麼C和D相比，當然是D比較大。
（2）發散思維
重組已有信息，往不同的方向產生各種結論。因此在解決問題時，可以產生許多種回答與方案，以供選擇出最恰當的。比如，對於當今全球最為關心的“溫室”問題，科學家提出了許多種緩解和解決方案，或是減少尾氣等二氧化碳排放量，或是增加植被以吸收二氧化碳等等。
6.2.3.4 按是否依賴概念分類
根據思維是否依賴概念來解決問題，有經驗思維和理論思維之分。
（1）經驗思維
依照平常生活經驗進行的思維，受經驗水平的影響，可能會產生片麵、不太準確的結論。人們憑經驗會認為“蔬菜水果是有營養價值的”、“油炸、醃製的食品不太健康”，但是有些水果雖然很有營養也不能多吃或者不能空腹吃，有些食物油炸後反倒能包裹住其營養成分而對人有益處。
（2）理論思維
依據概念和科學結論來判斷和解決問題，一般都比較準確，可以妥善解決。比如，根據“光的速度快於聲音的速度”，我們在雷雨天氣，通過閃電和雷聲的間隔時間判斷雷雨距離多遠，也可以早點做好防雷準備，關掉電器切掉電源。
6.2.3.5 按是否遵循邏輯分類
根據思維是否有邏輯性，思維還可以分為直覺思維和分析思維。
（1）形式邏輯思維
遵循邏輯規律逐漸推理作出合理結論和答案，嚴謹而準確，例如撲克遊戲算24點就屬於一種需要形式邏輯思維參與的遊戲，將任意四張牌的數字進行運算結果得到24.
（2）非形式邏輯思維
主要包括直覺思維，即能夠迅速對新問題理解而判斷的思維，快速而直接，例如我們如果在陌生環境迷了路，會問路或者找警察幫助，或者直接找出租車坐到熟悉的地方。
6 。2.4 思維的基本過程
之前提到，思維是高級形式的認知，因此有一係列的實現過程，我們稱為思維操作。具體地說，思維操作是在頭腦中利用知識經驗，分析、綜合、比較、抽象和概括外界輸入信息的過程。
（1）分析
在腦中把事物分解成多個部分或屬性。例如，在閱讀理解時將文章分成段、句、短語和詞來進行；在生理學學習時將昆蟲分為頭、胸、腹、四肢和觸角來學習。
（2）綜合
在腦中把事物的各部分或屬性結合，從而探索其中的聯係與本質。例如，從一個人的為人處事、待人接物、性格、行為等各方麵來了解和評價他，又比如在破案時，根據一個個線索、一個個關鍵點發現其中的聯係，從而推斷與證實案子的真實情況。分析與綜合可以說是兩個相對而相聯係的過程，分析是基礎，綜合是躍進，它們都屬於思維的基本過程，都是思維不可或缺的部分。
（3）比較
將各種事物對比，找出其相同、不同及關係。不僅是一個各部分、特征的分析過程，還是一個決定其間關係的綜合過程。它在學習、工作和生活中有著重要作用，區分出事物的不同，發現各自的優缺點。例如，我們對兩種產品進行外觀、性能、價格等方麵的比較，綜合評價後就能找到適合自己的產品，可以選擇最佳的購買。
（4）抽象
在腦中抽離各種事物的共同部分或屬性。比如抽離出吉普車、轎車、公共汽車、巴士都能運輸而充當交通工具的共性，得到“車是交通工具”這一共性的認識。通過抽象得到的普遍認識在生活中非常之多，比如年齡、長度、重量等計量單位，又比如合格、美麗、勇敢等形容詞彙。
（5）概括
在抽象的基礎上，根據事物本質特征和內部聯係進行概括。例如，在數理化學科中有許多的定義、定理都是通過概括得到的。上述所提到的屬於較高水平的概括，在生活中，人們還容易進行一種較低水平的概括，即在感知覺或者表象基礎上的概括。比如，常說的“以貌取人”，就是指我們在與人交往的時候，容易將容貌和個人感覺作為評判該人是否好、可靠的標準。
6 。2.5 思維的意義
通過了解認識思維的特征、種類和過程後，我們可以發現思維對於揭示和把握事物的本質特征和內部聯係有著重要的意義，通過概念的形式進行判斷和推理也有助於人們解決各種問題。同時，思維與感知覺、記憶和情緒的關係，也說明了其對於人類認知活動的影響作用。思維能力是人類智力的核心部分，尤其是抽象思維能力有著舉足輕重的作用，我們應該把握好這一利器，運用到學習、生活和工作之中。因此，不僅心理學，其他諸如哲學、邏輯學、腦科學的學科都對其有所研究。
6 。2.6 推理
6.2.6.1 推理的一般概念
推理（reasoning）是一種典型的思維活動，分歸納推理（inductive reasoning）和演繹推理（deductive reasoning），可以簡稱為歸納和演繹。歸納推理指歸納出具體事物或現象中的一般規律，就是概念形成的過程。比如杭州、上海等長江中下遊地區，通常每年六月中旬到七月上旬前後會有持續連綿的陰雨、溫高濕大，人們發現此時很多東西容易發黴，又正值梅子成熟，因此漸漸地人們就稱之為“黴雨”或者“梅雨”，也逐漸形成了一定的習慣，在這段時間盡量減少開關衣櫥的次數，應注意帶傘以防突如其來的雨。演繹推理則是依據一般原理推斷出新結論，相當於問題解決，比如根據“熱脹冷縮”的原理，我們就可以知道人的腳也會在天氣熱時偏大、天氣冷時偏小，因此在挑選鞋子大小時可以作為參考，冬天買鞋可以買稍大一些的鞋子，這樣等到天氣轉溫腳開始脹時鞋子不會太緊。推理活動需要長時記憶中知識與當前短時記憶中的信息綜合考慮，從而解決問題。
6.2.6.2 歸納推理及應用
歸納的過程從本質上說也是概念形成的過程。那麼，首先我們對概念進行一些簡單的了解。所謂概念（co ncep t），就是人們對於客觀事物本質屬性認識的一種思維形式，以語詞的形式表示，可以將不同的事物加以區分，達到感知覺以外的、更高的認識水平。概念有其內涵和外延，內涵是概念所體現的事物本質，外延是概念所包含事物的範圍。比如“鳥”的概念，“鳥是兩足、恒溫、卵生的脊椎動物，身披羽毛，前肢演化成翼，有堅硬的喙”，其內涵就是“兩足、恒溫、卵生、有羽毛、喙、脊椎動物”，外延則包括了一切鳥類。根據概念所含屬性的概括程度，概念可以分為具體概念和抽象概念。前者通過事物的外表屬性而形成，比如“飛機”、“梔子花”、“馬克杯”等；後者則是根據事物內在屬性而形成的，比如“正確”、“善良”、“相等”。
使用過某種品牌的商品後，我們會對其包裝、質量、價格等作出綜合性評價；選擇股票時，我們根據其業績、紅利、板塊走向等方麵把握；美食節目中，評委們通過色、香、味、形等方麵綜合打分選出最佳菜肴？ ？這些僅僅是歸納推理在現實生活中最為普通的應用，事實上它甚至在心理學、人工智能等研究領域中都具有非常重要的應用，例如類比、枚舉、假設檢驗等各種形式。歸納推理的過程是人們根據外界事物和現象，掌握其概念本質屬性的過程。在此過程中，最為重要的就是搜集各種證據、線索，綜合、概括得到結論或者進行問題解決。
某大學微積分課的 T 教授發現，每次他的課都有一部分學生要遲到，而這些學生都是 P專業的，久而久之，他就歸納出了“某某專業的學生經常遲到”，因此當某天上課時，有人遲到了，他就會下意識地認為該同學就是 P專業的學生。為了杜絕該不良行為，T 教授在課上提醒 P 專業的同學應該準時上課，否則會對遲到者進行一定的懲罰處理。之後，上課遲到的行為就鮮有發生。