應用科學要利用基礎科學所積累的知識作為自己的根據，而基礎科學為了進行概括和確定基礎研究的首要任務以及這種研究對於實踐的重要性，也要利用應用科學所獲得的知識。
但是，正如曆史和醫學、工藝科學和其他科學的發展水平所表明的那樣，應用科學不是知識的經驗領域，它們也有自己的理論和自己的實用方麵，如果我們考慮到這一點，采用理論科學和實用科學這些術語就未必恰當了。
與基礎科學的對象比較起來，應用科學的對象是綜合性的，但這一情況也不能作為采用上述術語的根據，因為，在這種情況下，對象的綜合性既不意味著將對象分成若幹份，也不意味著將本身沒有聯係的研究客體人為地、反自然地加以合並。
因此，應當承認，在表示所討論的知識總體及其科學組成部分時，采用“基礎科學”和“應用科學”這兩個術語是較為正確的。
弗·恩格斯實際上沒有探討過應用科學的問題，但是，有一點是很重要的，即他也沒有排除它們。換句話說，前麵所引證的恩格斯所製定的科學分類體係，是基礎科學的分類。為了從這一分類體係過渡到包括一切科學的科學分類，必須將其補充以應用科學的部類。
形式科學和實義科學如前所述，恩格斯把數學定義為研究“現實世界的空間形式和數量關係”的科學(《反杜林論》，人民出版社1970年版，第35頁)。
現在，由於一些不隻是以數量關係為研究對象的數學分支(如數理邏輯學等)的出現和發展，關於數學的對象的概念，已稍有變化。
這一變化的意義，在《哲學百科全書》中說得十分清楚：“數學--是一門撇開內容隻研究形式和關係的科學。數學的首要的和基本的對象，是數量的和空間的關係及形式除了數量的和空間的關係及形式以外，數學中還研究其他關係和形式，例如，在數理邏輯中研究邏輯推理的形式；在幾何學中研究n維空間，這當然不是“空間形式”這個詞的一般意義上的空間形式，但在客觀現實中仍然有它們的形象。一般說來，數學的對象可以包括客觀現實中的任何形式和關係，隻要這些形式和關係客觀上能如此獨立於它們的內容，即能完全撇開具體內容，而又能十分精確地表達它們的概念，能保留豐富的聯係，因而能給純邏輯地發展理論奠定基礎。此外，在數學中不僅研究直接從客觀現實中抽象出來的形式和關係，還研究邏輯上可能的、在已知的形式和關係的基礎上確定的形式和關係數學可以定義為關於邏輯上可能的、純粹的(即抽去了內容的形式的科學，或者說是關於關係係統的科學。因為形式就是一個整體的各個部分之間的關係係統，而關係在數學中則總是被當作任何抽象客體之間的關係係統”[181，329頁]。
在我們援引的這一條目中指出了數學的下列特點：
(1)抽去了內容的形式，係作為一個獨立的客體出現。因此，數學的直接對象是數，而不是對象的總和，是幾何圖形，而不是實物；如此等等(2)數學的結果--定理--是從基本概念和前提出發采用邏輯推理的方式得到，經驗不能視為數學論據這一點和數學的前一個特點一樣，完全不是說，數學不借用從經驗中產生的概念，也不是說數學不與客觀實際發生關係(3)數學結論的確定不變性，是數學的一個特點(4)具有一係列不同的抽象程度並在已形成的概念的基礎上構成新的概念，是數學的特征(5)數學可以應用於各個方麵，這也是數學的特點。任何領域，隻要能提出數學問題，數學就能按照提出問題的準確程度提供準確的答案(6)數學在其他科學中占有特殊的地位，因為在研究自然、社會和思維中所遇到的形式和關係時，數學撇開了內容並從其內部允許的論據中除去了觀察和實驗。所以，它不能算作是自然科學或者是社會科學”[181，229-230頁]。
在這一條目中還論述了現代數學的下列主要分支：1)代數，數論；3)幾何(它又分為幾科)；4)拓樸學；5)函數論；6)微分方程和積分方程論；7)泛函分析；8)計算方法；9)概率論；10)數理邏輯和算法理論[同上，334頁]。
這一條目行文簡潔，也許正好是由於這一點，它成了現代文獻中涉及現代數學對象的最好的文章之一。這篇條目概括性地反映了當代許多論述關於數學科學對象已經發生的變化的觀念中的基本要點。因此，我們就僅僅根據這篇條目來進行討論。
從數學的上述定義以及組成數學的各門學科和數學的特點可以得出結論：數學的對象領域，正如上麵所說的，是整個客觀現實。這是因為，沒有一個物質領域不表現出數學所研究的規律性。
同時，數學在研究自己的對象領域時，並不研究其所有特性的總和(特性的總和是一般科學的研究對象)，數學隻研究上麵所提及的一個方麵：抽去了內容的形式和關係的方麵。
這樣，從對象的特點著眼，數學是知識的形式分支，這樣一來，知識的其他分支可以說是實義分支。