彭國柱
（浙江工業大學政治與公共管理學院杭州310014）
摘要數學和科學技術在人類發展的曆史長河中一直扮演著重要的角色。但對於為什麼“近代科學革命沒有在中國發生”這個李約瑟難題，不同的人給出了不同的答案，而數學在其中的影響可能是最重要的。本文主要通過分析中國古代數學的特點，指出其局限，並進而對科學技術有何影響作出一些分析。
關鍵詞數學科學技術科學方法思維方法
中國古代的科學技術光輝燦爛，特別是造紙、指南針、火藥和印刷術四大發明，是中國人們對世界文明作出的巨大貢獻，照亮著人類進步的道路。同時，我們又不難看到一些令人費解的現象：古代中國的發明創造經阿拉伯人傳入歐洲，成為摧毀封建主義古堡的工具的時候，中國卻仍在昏暗的封建泥沼中徘徊；近代科學技術沒有產生於一直居於世界領先地位的中國，卻偏偏產生和發展於一直較中國落後許多的歐洲。這些現象的成因何在？不同的人提出了不同的見解，可能有政治的、地理的、氣候的甚至人種等各個方麵的因素及其相互作用和影響，本文主要就是想對其中的數學因素作一些探討。
1.缺少科學思維特征的中國古代數學必然導致中國古代科學技術、科學思維方法的缺失
中國傳統數學喜歡“寓理於算”，忽視演繹證明。即使高度發達的宋元數學也是如此，數學書是由一係列的數學問題組成的，你也可以稱它們為“習題解集”。數學理論以“術”的形式出現，早期的“術”隻有一個過程，後人就紛紛為它們作注，而這些注釋也很簡約，實際上就是舉例說明，至於說明了什麼，條件變一下怎麼辦，就要讀者自己去總結了，從來不會給你一套係統的理論。而在證明方麵，中國古算對數學規律和結論的認可，以符合經驗驗正為標準，不強調邏輯演繹論證，從而保持這數學起源時所表現的經驗主義數學觀。現代意義的數學證明在中國古算中很少出現。這種經驗主義和實用主義數學觀，貫穿於整個中國古代數學史。
中國古算在方法論方麵表現出重計算輕演繹推理的特征，這和古希臘數學風格迥異。古希臘的數學建立在古代埃及和巴比倫數學成就基礎上。古埃及和巴比倫的數學也是從經驗主義和實用角度出發。他們在解決測量和天文問題中積累了大量的計算和幾何知識。這些知識在古希臘被歸納整理，從畢達哥拉斯開始，經柏拉圖和亞裏士多德的發展，由歐幾裏德使之達到巔峰，建成了相對完善的知識體係。
正是由於希臘人的努力，西方數學研究確立了這樣的傳統：一切數學結果必須根據明確規定的公理，以無懈可擊的演繹法推導出來。這種傳統集中體現在歐幾裏德的《幾何原本》之中。可以說歐幾裏德的公理體係是西方數學理論體係的第一個範式，對數學和整個西方科學的發展發揮著巨大的理論示範作用。自那時起，西方數學家們一直采用的主要方法就是歐幾裏德式的形式推理方法，堅持數學的公理化體係的內部一致性和完備性。
而歐幾裏德幾何理論就突出表現了它對數學思維的訓練作用。凡是學習歐幾裏德幾何的人，沒有不被它的簡潔性、嚴密性和內在的美感所吸引的，它能使人們很快地領會數學推理的真諦。這就使得以後的西方數學家不斷努力去尋求數學定理的嚴格證明，遵照演繹推理的原則，把數學成果整理成公理體係。重要的是，數學的公理化結構的示範作用還超出數學領域，影響到自然科學各個領域的理論，促使許多科學家努力將各種科學技術發展為數學式的概念、定理體係。無論是托勒密關於行星體係的論著，哥白尼的《天體運行論》，還是牛頓的《自然哲學的數學原理》，以及麥克斯韋電磁學理論，都滲透了這種數學式結構化精神。在一定意義上可以說，近代自然科學理論結構實際上是歐幾裏德幾何晶體結構的放大。
從此可以看出，作為別的科學技術的基礎的數學，如果缺少科學的思維方法，既妨礙了作為科學工具的數學自身的發展，也阻礙了抽象化、係統化科學技術知識體係的形成和發展。所以中國古代的科學技術也沒有形成自己的體係，像幾根枝椏，無法形成一顆能自我成長、開花、結果的樹。人文精神與科學精神的長期背離及科學精神的虛無飄渺，致使中國數學和古代科學技術在曾經輝煌之後終趨衰落，湮沒在西方近代科學的滾滾洪流中。
2.不成體係的中國古代數學無法導致科學技術的重大發現