帽子的顏色
舊社會，西藏的寺廟規定農民必須給寺廟服烏拉役（支付錢財或無償勞動），其中有一條是農民得請廟裏的喇嘛念冰雹經，祈禱上天莫下冰雹。如果老天沒下冰雹，是喇嘛念經有功，要交錢酬謝喇嘛；如果老天下了冰雹，是農民心不誠，要向寺廟交罰款。老天下冰雹，或者不下冰雹，農民都得拿錢。
不難看出推理中的謬誤，前後項沒有必然聯係，老天不下冰雹和喇嘛念經有關，老天下冰雹是農民心不誠，完全是風馬牛不相及的事，竟然也被扯在一起，這樣做的結果，就是苦了可憐的農民。
著名的物理學家愛因斯坦曾經出過這樣一道題――《土耳其商人和帽子的故事》：
有一個土耳其商人，想找一個助手協助他經商，他要求這個助手必須十分聰明。消息傳出去後，有兩個人前來應聘，土耳其商人把這兩個人帶進一間伸手不見五指的漆黑房間，他打開電燈後說：“這張桌子上有五頂帽子，三頂是黑色的，兩頂是紅色的，現在我把電燈關掉，並且把帽子擺放的位置打亂，然後我們三人每人摸一頂帽子戴在頭上，當我開燈後，請你們盡快地說出自己頭上戴的帽子是什麼顏色。”說完之後，商人就把電燈關了，三個人都摸了一頂帽子戴在頭上，同時，商人還把剩餘的兩頂帽子藏了起來，接著把電燈打開。這時，兩個應試者看到商人頭上戴的是一頂紅帽子，兩個應試者相互看來看去，無法判斷。過了一會兒，其中一個人叫了起來：“我戴的是黑帽子！”“好，你被錄取了。”土耳其商人對叫喊的應試者說。
這個應試者是怎樣推斷出自己戴的是黑帽子呢？他是運用選言推理的否定肯定式得出的。他是這樣分析的：帽子隻有紅、黑兩種顏色，不是戴黑帽子，就是戴紅帽子，紅帽子隻有兩頂，商人已戴了一頂，剩下還有一頂，如果對方看到我戴的是紅帽子，他會馬上推斷出自己戴的是黑帽子，但是對方看到我頭上的帽子後不吱聲，這說明我頭上戴的是黑帽子，其推理過程是：
我戴的帽子或者是紅帽子，或者是黑帽子。
我戴的帽子不是紅帽子，如果我戴的是紅帽子，對方會馬上推斷出自己戴的是黑帽子。
所以，我戴的是黑帽子。
當然運用選言推理的具體形式不止這一種，他也可以這樣考慮，商人戴了一頂紅帽子後，兩個應試者戴的帽子的情況隻有兩種可能：或者一紅一黑，或者兩黑。而一紅一黑不可能，因為這樣兩頂紅帽子都出現了，另一人就會馬上推斷出自己戴的是黑帽子，所以，兩人戴的都是黑帽子，那自己頭上戴的肯定是黑帽子，即：
兩個應試者戴的帽子，或者一紅一黑，或者兩黑。
兩個應試者戴的帽子不可能一紅一黑。
所以，兩個應試者戴的都是黑帽子。
他還可以這樣考慮，三個人戴帽子的情況有三種可能：或者三黑，或者兩黑一紅，或者一黑兩紅。不可能三黑，因為商人已戴了紅帽子，也不可能一黑兩紅，因為這樣，另一個應試者會馬上推斷出自己戴的是黑帽子，所以，三個人戴的帽子隻能是兩黑一紅。由於商人已戴紅帽子，因此兩個應試者戴的都是黑帽子，即：
三人戴的帽子或者三黑，或者兩黑一紅，或者一黑兩紅。
三人戴的帽子不是三黑，不是一黑兩紅。
所以，三人戴的帽子是兩黑一紅。
不管是哪種推理形式，所用的都是選言推理的否定肯定式，聰明的應試者可以推斷出自己頭上戴的是黑帽子。
三段論中的推理
在古希臘，詭辯論者曾經設計了一個“二難題”（二難即進退維穀，左右為難的意思），問一個人：“你是否已經停止打你的父親了？”你怎麼回答？為難了吧。設計的人是這樣推理的：如果你回答“是”，那就是說你過去打過你父親；如果你回答“否”，那就是說你現在還在打你父親。所以不論你怎樣回答，都難逃詭辯論者的陷阱。
我們分析“你是否已經停止打你的父親了？”這個命題，先注意詞“是否”，命題隻允許有兩種回答；“已經”這個詞對後麵的行為就進行強行肯定了；“停止”也隻有是和否的回答。命題一開始就把你逼進了狹窄的小巷中，使你無法轉身，隻能乖乖上當。從中脫身的要點是對“已經”的否定，隻要否定這個詞，此命題就脫胎換骨了。