新莽嘉量的器壁上，刻有王莽統一度量衡的81字詔文。正是通過這一詔文，我們得以知道該量器頒行於王莽“正號即真”的始建國元年，即公元9年。嘉量形製與《漢書》所記一致，又刻有王莽的詔文，這更證明它是標準量器無疑。
嘉量的每一個單件量器上還刻有分銘。分銘詳細記載了該量的形製、規格、容積及與他量之換算關係：“律嘉量斛，方尺而圓其外，庇旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，積千六百二十寸，容十鬥。”“律嘉量鬥，方尺而圓其外，庇旁九厘五毫，冥百六十二寸，深寸，積百六十二寸，容十升。”“律嘉量升，方二寸而圓其外，庇旁一厘九毫，冥六百四十八分，深二寸五分，積萬六千二百分，容十合。”“律嘉量合，方寸而圓其外，庇旁九毫，冥百六十二分，深寸，積千六百二十分，容二龠。”“律嘉量龠，方寸而圓其外，靡旁九毫，冥百六十二分，深五分，積八百一十分，容如黃鍾。”這裏“律”，指黃鍾律。所謂黃鍾，是古代十二音律中的一律，古人對之極為重視，認為它是萬事萬物之本，製做度量衡自然也要以之為依據。由此，所謂“律嘉量斛”，意思就是說，這是按照黃鍾律製訂出來的標準斛量。“律嘉量鬥、升、合、龠”諸句，也應按同樣方式理解。
但是，黃鍾律畢竟是一種音律，它所表現的隻是一種音高，如何能與量器相聯係？對此，《漢書·律曆誌》描繪了二者的聯係方式：能發出黃鍾音調的律管恰好容1200粒黍，而龠的容量也正好是1200粒黍的體積，因此，龠“容如黃鍾”，斛、鬥、升、合則通過龠與黃鍾建立了聯係。非但如此，還要求敲擊嘉量時，嘉量能夠“聲中黃鍾”，發出符合黃鍾律音高的聲音來。
以黍子為中介物來確定容量標準，這在很大程度上是古人一種設想，實際操作起來難度很大。因為黍有大小長圓，積黍又有虛實盈虧，這樣由1200粒黍所占體積來確定一龠的大小，結果就很難穩定。另外，說嘉量“聲中黃鍾”，想象成分更大，令人難以確信。雖然如此，這種設想力圖以自然物為度量衡基準，其追求的方向是科學的。而且，依據這種設想來確定長度基準的做法，據今人丘光明等的反複實驗，證明也是可行的。
“方尺而圓其外”是用圓內接正。方形的邊長來規定圓的大小，並非表示該量器的構造為外圓內方。之所以要這樣表述，大概是因為早期古人未曾找到準確測定圓的直徑的方法，隻得借助於其內接正方形來表示。那時他們要確定一個圓，首先要定出方的尺寸，然後再作外接圓。這就是《周髀算經》所說的“圓出於方，方出於矩”。劉歆所繼承的，就是這種傳統。
“庇旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，積千六百二十寸，容十鬥。”這幾句話包含深刻的科學內容，它是“用度數審其容”的具體表現。所謂“用度數審其容”，就是對嘉量某些關鍵性尺寸做出具體規定，通過這些規定確保嘉量容積符合要求。“庇旁”，是指從正方形角頂到圓周的一段距離。“冥”同冪，指圓麵積。嘉量明文規定“冥百六十二寸”，即斛量的橫截麵積為162平方寸，隻有滿足這一數字，才能使該斛在深1尺時，容積恰為1620立方寸。古人已知圓柱體體積等於其橫截麵積乘以高度，故有此規定。但若用“方尺而圓其外”來定圓徑，則圓麵積不足162平方寸。這很容易理解。從初等幾何可以知道，當正方形邊長為1尺時，其外接圓直徑(對角線長)為2尺，柑應的圓麵積為1：57平方尺(取圓周率π=3.14)，用古人話來說，這叫做“冥百五十七寸”，比要求的“冥百六十二寸”少了5平方寸，因此要在正方形對角線兩端各加上9厘5毫作為圓徑，麵積才能相合。這就是“庇旁”的由來。
劉歆能夠定出“庇旁”為9厘5毫，這很了不起。因為西漢的1毫約為現在的0.023毫米，這樣的讀數精度在實測中很難實現，因此9厘5毫這一數據，可以認為已經達到了當時測量精度的極限。從銘文來看，劉歆的設計思路是先給定斛量的容積及深度，由之確定其橫截圓的麵積，再由麵積逆推直徑。在由麵積到直徑的推導過程中，不可避免要涉及到圓周率。那麼，劉歆斛量所隱含的圓周率值是多少呢？這裏不妨來推導一下。根據勾股定理可以知道，邊長為1尺的正方形對角線長為：
12+12=2(尺)≈14.1421(寸)
這一數值加上庇旁的2倍就是嘉量斛的圓直徑，而劉歆所定庇旁為9厘5毫，即0.095寸，這樣相應的圓直徑為：
D=14.1421+0.095×2=14.3321(寸)則半徑為R=D2≈7.1661寸已知嘉量斛的圓麵積為S=162平方寸，則劉歆所用圓周率為π=SR2=1627.16612≈3.15447劉歆用什麼方法得到了這樣的結果，我們至今一無所知，但其嘉量諸數據包含了這櫸的圓周率，則無可置疑。考慮到當時人們通用的圓周率值才是“周三徑一”，可見劉歆的設計是超越了時代水平的。