第15章 度量衡的應用和作用(8)(2 / 3)

例如,對於遠距離路程的測量,有時限於人力、物力等多種因素作用,要組織實地測量非常困難,對此,古人便利用速度、時間、路程三者之關係加以測算。方法是根據經驗確定所行速度,再以速度乘以所用時間,就可以得知所要估測的距離的遠近。早在先秦時期,《管子·乘馬》就提到了這種方法:“天下乘馬服牛,而任之輕重有製、有一宿之行(原注:一宿有定準,則百宿可知也),道之遠近有數也。是知諸侯之地、千乘之國者,所以知地之小大也。”這段話意思是說:天下乘駕馬車牛車的人,如果讓馬或牛的負重量一定,知道了一天之中所行的路程,就可以知道距離的遠近。這是測量諸侯國地域大小的一種方法。

《管子》提到的這種方法,就是根據速度、路程、時間三者的關係實現對長度的測量。文中提到“有一宿之行”,就是指的速度。此法的實質是用對時間的測量代替了對長度的實測,通過簡單的計算轉化為對長度的計量。因為對較大單位的時間的粗略測量易於實現(例如,以日為單位),因此這種方法的長處在於它的簡便性。特別是《管子》書中還提到要“任之輕重有製”,使馬或牛的負重量一定,這可以保證速度的實際值與經驗值相接近,避免出現過大誤差。顯然,古人對這種測算方法的各要素是經過認真思考了的。他們把它用到了對諸侯國地域的測算中去,就充分表明了這一點。正因為如此,在古代其他書籍中,也多處涉及此種測算方法。如《九章算術》卷六就有這樣一道題:“今有程傳委輸,空車日行七十裏,重車日行五十裏。今載太倉粟輸上林,五日三返,問太倉去上林幾何?”所謂“程傳委輸”,“程傳”指驛站,“委輸”即是運輸,合在一起,指定點運輸,在引文中即為由太倉到上林的定點運輸。這道算題分別給出了輕、重車的行駛速度及行駛時間,求解兩地之間的距離。我們知道,數學在某種程度上是社會生活的反映,而這類算題在古代甚為常見,證明它是古人常用的粗略測算距離的方法。

利用速度、路程、時間三者之關係測算距離,是長度計量發展過程中對物理方法的應用。此外,古人還利用機械方法實現對長度的計量,那就是記裏鼓車的研製和應用。所謂記裏鼓車,是一種專門設計的車輛。它的車輪與一套減速齒輪係相配合,使得車輪走滿1裏時,有1個齒輪剛好轉1圈,並撥動車上的木人擊鼓1次,從而起到自動報告裏程的作用。唐代以後,記裏鼓車的報告裏程裝置出現了雙層設計:行滿1裏,下層木人敲鼓1次;行滿10裏,上層木人敲鼓1次。通過記錄上、下層木人敲鼓的次數,就可以知道所行裏程。這與今天的汽車裏程表所起的作用,在表現形式上是類似的。

記裏鼓車的具體發明時間很難斷定。戰國時期的著作《孫子算經》卷三有一道算題可能與記裏鼓車有關。該題為:“今有長安、洛陽相去九百裏,車輪一匝一丈八尺。欲自洛陽至長安,問輪匝幾何?”意思是說:已知從長安到洛陽相距900裏,車輪轉一周走1丈8尺,問從洛陽到長安,車輪共轉多少周。從數學運算角度來看,這道題並不深奧,但它注意到了裏程與車輪旋轉周數的關係,由此出發,加上齒輪係的應用,記裏鼓車就能應運而生。

據報道,漢代已經出現了齒輪,而西漢劉歆所作的《西京雜記》卷五也已提到:“記道車,駕四,中道。”記道車就是記裏鼓車,它要用四匹馬拉著,在道路中間行駛。由此可見,西漢已經有了記裏鼓車。不過,也有人說《西京雜記》的真正作者是西晉的葛洪,所以,這一條多少還有點疑問。

在正史中明確記載到記裏鼓車的是《晉書·輿服誌》。自晉以降,研製記裏鼓車者代不乏人,史書多有記載,而記載最為詳盡的,則首推《宋史·輿服誌》,該書詳細記述了記裏鼓車的結構、規範。已故的曆史學家王振鐸曾據此複原了宋代盧道隆、吳德仁的記裏鼓車;王振鐸先生的複原至今還陳列在中國曆史博物館中,為世人展示著中國古人在利用機械技術實現長度計量自動化方麵所取得的輝煌成就。

除了物理方法、機械手段以外,古人在長度計量方麵最值得一提的還是數學方法的應用。因為數學方法的應用,可以擴大測量範圍。例如對於麵積、體積的測算,隻能通過長度計量來進行,如果沒有找到長度與麵積、體積之間的數學關係,這種測算就沒有辦法進行。即使僅僅對於長度而言,也同樣如此。眾所周知,對於圓周長的測量,一般是先測圓的直徑,再乘以圓周率而得以實現的。倘若圓周率粗疏,不管對圓的直徑的測量如何精確,最後結果都是不精確的。所以,追求愈來愈精確的圓周率值,是古人為提高計量精度所采取的一種有力措施。在古代中國,精確圓周率值(例如祖率3.1415926)的取得是一項很重要的數學成就,而這一成就的取得卻是出於計量需要這一潛在動力的推動。