阿基米德冥思苦想了好幾天，不得其解。有一天，阿基米德去洗澡，由於澡盆裏的水太滿，他一進澡盆，水就向外溢，而且感到水對身體有托力。他用身體沉浮多次來體驗浮力的大小，領悟到身體排開的水越多，浮力就越大。他立即聯想到王冠如果摻銀子，必然比同樣重量的金子體積大，放入水中所受的浮力就會比純金的大。阿基米德立刻跳出澡盆，狂喜地跑過人流熙攘的大街，直向王宮奔去，嘴裏喊著：“找到了！找到了！”後來經過阿基米德嚴格檢驗，證明王冠裏確實用銀子摻了假，工匠也被國王治了罪。
阿基米德在數學上也有輝煌的成就，成為亞曆山大裏亞時期一位偉大的數學家。他在數學上的最大貢獻是對幾何的研究。在《圓的度量》一書中，他證明了圓周率在31071和317之間；他還發展了前人的窮竭法，用來求麵積和體積，求出了球體、圓柱體、橢球以及錐體等的表麵積和體積公式。
阿基米德不僅是一位傑出的學者，而且是一位偉大的愛國者。傳說古羅馬大將馬塞拉斯率兵攻打敘拉古，阿基米德和敘拉古人民一起英勇抗擊入侵者。他把科學用於戰爭，搞出了許多軍事上的發明。他設計製造了大型拋石機，敵人到達城下，一按動機關，石塊自動拋出，砸向敵人。他讓守城的人各拿一麵鏡子，組成大型凹麵鏡，把熾熱的太陽光集中到迎麵而來的敵船上，燒得敵軍鬼哭狼嚎。羅馬軍隊對阿基米德害怕到了草木皆兵的地步，馬塞拉斯也驚叫說，這個“幾何學妖怪”“使我們出盡了洋相。他神奇莫測的法術，簡直比神話傳奇中的百手巨人的威力還要高超多倍。”
公元前212年，古羅馬軍隊突破城防，攻陷敘拉古城。年已75歲的阿基米德正在沙地上畫數學圖形，潛心研究數學，證明他的幾何題。羅馬士兵聲嘶力竭的叱喝驚動了他。“喂，你們踩壞了我的圖，趕快走開！”阿基米德發怒地說。凶神惡煞的士兵毫不理會，並把刀劍指向了他的腦袋。阿基米德明白了將要發生的事情，坦然自若地說：“等一下殺我的頭，讓我把這條幾何定理證完。”然而，無知而又殘暴的羅馬士兵，一刀砍掉了阿基米德的頭顱。
阿基米德生前最引為自豪的是這樣一個發現：高和底麵直徑相等的圓柱體的體積，等於同它內接的球體積的一倍半。因此，後來羅馬人為他舉行了隆重的葬禮，並把一個含有內切球體的圓柱體圖案，銘刻在他的墓碑上，以紀念他對幾何學的傑出貢獻。
發明地動儀的張衡
張衡（78～139），字平子，是中國東漢傑出的科學家。公元78年生於南陽郡鄂縣石橋鎮（河南省南陽縣城北25千米）的一個沒落官僚家庭。
張衡少年時代天資聰明，刻苦好學，讀過許多經卷典籍。但是他並不滿足，從17歲開始，他離開家鄉，曾到漢朝故都長安遊覽名勝古跡，考察世態人情，又到首都洛陽，就讀於最高學府——太學，終於成為博學多才的學者。
公元100年張衡出任南陽主簿，協助太守辦理文牘。111年應召到京，經過考試以後，被任命為郎中，做文書起草工作。114年升任尚書侍郎，第二年又升任太史令，主持觀測天象、編訂曆法。在這期間，張衡對天文學進行了深入研究，取得一係列成果。132年張衡又升任侍中，在皇帝左右當高級顧問。為了躲避朝廷內部爭鬥，專心從事學術研究，張衡要求調職。136年他出任河間太守，兩年後又要求告老還鄉，但是沒有獲準，被調到京城，出任尚書，執掌朝政政務。
張衡在擔任太史令期間，經過多年的實際天文觀測和對天文學理論的研究，寫下了天文學史上的不朽名著《靈憲》。這是我國第一部重要的天文學理論文獻，集中反映了張衡在研究方麵所取得的偉大成就。
張衡是我國古代渾天說的主要代表之一。在《靈憲》中他明確地指出，大地是一個球：宇宙和天地不是一回事，天地有大小，而“宇之表無極，宙之端無窮”，也就是說宇宙是無限的。張衡還根據渾天思想，在公元117年精心設計了一架構造精細的渾天儀，能生動地表演天體的結構和運行，相當於現代的天球儀。它是世界上最早用水力推動的天文儀器。
配合渾天儀，張衡還創製了一種可以表示日期的儀器，名叫“瑞輪莢”，它是科學史上第一架機械計時器。
張衡第一次正確地解釋了月食的成因。他指出，太陽像一團火，向外發射出光；月亮本身不發光，它像水麵那樣能反射光。當地球的影子遮掩了月亮的時候，就引起了月食。
張衡還提出了關於行星運動規律的卓越思想。他認為，金、木、水、火、土五星，視運動的快慢是有規律的，“近天則遲，遠天則速”，也就是說，快慢是由這些行星離運轉中心的遠近決定的。對於同一顆行星來說，離運轉中心近的時候運行快，遠的時候運行慢。開普勒的行星運動三定律的重大發現是在17世紀，而張衡在開普勒之前一千五百年就定性地描述行星運動的快慢和行星到運轉中心的距離的關係，這是難能可貴的。