波利亞解題思路表
第一、他必須弄清問題
弄清問題
未知數是什麼?已知數據是什麼?條件是什麼?滿足條件是否可能?要確定未知數，條件是否充分?或者它是否不充分?或者是多餘的?或者是矛盾的?
畫張圖，引入適當的符號。
把條件的各個部分分開，你能否把它們寫下來?
第二、找出已知數與未知數之間的聯係，如果找不出直接的聯係，你可能不得不考慮輔助問題，你應該最終得出一個求解的計劃。
擬定計劃
你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題而形式稍有不同?
你是否知道與此有關的問題?你是否知道一個可能用得上的定理?
看著未知數!試想出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題。
這裏有一個與你現在的問題有關，且早已解決的問題。
你能不能利用它?你能利用它的結果嗎?你能利用它的方法嗎?為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素?
你能不能重新敘述這個問題?你能不能用不同的方法重新敘述它?
回到定義去：
如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題，你能不能想出一個更容易著手的有關問題?一個更普遍的問題?一個更特殊的問題?一個類比的問題?你能否解決這個問題的一部分?僅僅保持條件的一部分而舍去其餘部分，這樣對於未知數能確定到什麼程度?它會怎樣變化?你能不能從已知數據導出某些有用的東西?你能不能想出適於確定未知數的其它數據?如果需要的話，你能不能改變未知數或數據，或者二者都改變，以使新未知數和新數據彼此更接近?
你是否利用了所有的已知數據?你是否利用了整個條件?你是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念?
第三：實現你的計劃
實現計劃
實現你的求解計劃，檢驗每一步驟。
你能清楚地看出這一步驟是正確的?你能否證明這一步驟是正確的?
第四：驗算所得到的解
回顧
你能否檢驗這個論證?你能否用別的方法導出這個結果?你能不能一下子看出它來?你能不能把這種結果或方法用於其它的問題?