皇極曆的又一重大特色，是發明和應用嶄新的數學方法。皇極曆的新法主要有等間距二次差內插法、等差級數法和坐標變換法三種。
我們先來概括一下等間距二次差內插法的算式：
第一：欲求任一時日月亮的極黃緯值，上式中的T即為該10倍。t係每日該時月與最臨近的一次月亮過黃白交點時刻之差，t＝7356366（“交法”）T0為該日的月亮極黃緯值，△l和△2分別為該日後相鄰兩日的T0值之差。T0（“衰積”）、△1和△2（“去交衰”）均可由月亮入交去黃道表查得。
第二：欲求任一時日太陽實行度與平行度之差T（後用T*表示），式中的t係指某節氣初日與所求時日的間距。t為一節氣的日數，對於秋分後到春分
節氣日數平均值的約數，它的準確值應分別為14.76日和15.68日。T0指某節氣太陽實行度與平行度之差。△1和△2（“衰總”）、△1和△2（“躔衰”）均可由日躔表查得。
第三：欲求因太陽運動不均勻導致的平朔到定朔的改正值T（後用T⊙示之）。式中的t係指某節氣初日與平朔時刻的間距，t的含義同第二，T0為某節氣因太陽運動不均勻導致的平朔的定朔的改正值，△1和△2分別為某節氣後相鄰兩節氣的T0之差。T0（“遲速數”）、△1和△2（“陟降率”）也可由日躔表查得。
第四：欲求因月亮運動不均勻導致的平朔到定朔的改正值T（後用T月表示）。式中的t係指該日平朔時刻與最臨近的一次月亮過近地點時刻之差，t＝1日，T0為同該日月亮實行度與平行度之差相應的時刻值，△1和△2分別為同該日後相鄰兩日T0值有關的數值。T0（“胱朒積”）、△1和△2（“加減”）都可由月離表中查得。
有了以上二術，則有
定朔時刻=平朔時刻+T⊙+T月
這就是皇極曆計算定朔的方法，是我國古代最早同時慮及日、月運動不均勻對真正合朔時刻影響的定朔法，在我國古代曆法史上占有很重要的地位。等間距二次差內插法對於提高天文量計算的精度也起了良好的作用。
四、皇極曆（二）
皇極曆還首創了等差級數的表述和計算。如在應用O一方法。晝夜漏刻長度表計算任一時日的晝夜漏刻長度（K）時，劉晝夜漏刻長度表計算任一時日的晝夜漏刻長度（K）時，劉焯給出了二十四節氣初日的初數（L），又給出相鄰兩節氣間每日增或減的等差數（△），如“每日增大”、“每日增少”等等。已知該日所入節氣及入該節後的日數（t0）即可求出
則
式中a為一常數。在坐標變換、交食和五星運動計算的有關問題中，也應用了等差級數的表述與計算法。該法與等間距二次差內插法一樣，具有同等重要的意義。
東漢的張衡（78——139）發明了黃赤道差的計算法。張衡的黃赤道差計算法是先要準備好一個天球儀，再用一根竹蔑，穿在天球兩極。蔑的長度正與天球半圓周相等。將竹蔑從冬至點開始，沿赤道一度一度移動過去，讀取竹蔑中線所截的黃道度數，將此數與相應的赤道度數相減，即得該赤道度數（或黃道度數）下的黃赤道差。
劉洪將張衡黃赤道差的計算法首次引人到曆法以後，沿用了幾百年，到劉焯的皇極曆又有了新的算法。
張衡的黃赤道差的計算法以每經赤道五度為一限，劉焯以四度為限，在這一點上沒有什麼本質區別。但劉焯以為每一限黃赤道差的數值是以等差級數變化的，如“每限增一”、“每限損一”等等，這就比張衡以每一限黃赤道差為一個常數有所改進。
劉焯黃赤道差計算法的誤差為0.24°,與張衡法的水平相當。
劉焯在坐標變換法方麵更主要的貢獻是首創了黃白道差（黃道度與白黃度之差）計算法。對黃白道差計算法的描述方式與黃赤道差計算法相同，誤差為0.13°。這些新算法也對以後產生了很大影響。
張子信曾經在一個海島上，製作了一架渾儀，專心致誌地觀測，研究日月交食的發生時刻，發現了太陽運動的不均勻性、五星運動的不均勻性和月亮視差對日食的影響。
張子信的這三大發現，以及給出這三大發現具體的、定量的描述方法,把我國古代對於交食等天文現象的認識推進到一個新的階段，為一係列曆法問題計算的突破性進展開拓了道路。
劉焯在吸取了張子信等前人的研究成果，並經過自己的長期探索以後，創立了一整套日月交食的推算法。
劉焯首先是創立了月亮入交定日（p）和太陽入會定日（q）的計算法：
以這兩個公式計算月亮、太陽與黃白交點的時距（p和q）時，既考慮了太陽、月亮運動不均勻性的影響，又慮及了黃白交點退行的影響。它的天文概念十分準確和清晰。
其次，劉焯擴充了交食食限的概念和改進了食分的計算法。
皇極曆給出的月食食分（g月）的算式為
式中望差為朔望月長度與交點月長度之差的一半。去交日分即上述P值。K至為發生在春分（或秋分）前、後的望日所值節氣距夏至的節氣數（0－12）；K分為發生在春分（或秋分）前的望日所值節氣距春分（或秋分）的節氣數（0－6），如果望日在春分（或秋分）後，K分=0。s為去交日分所相當的時辰
該式右邊首項的分數部分的天文學含義是：月麵直徑被遮掩部分與月麵直徑的比，而15是指月麵直徑的總分數，這一項是繼承了前代曆家的傳統算法。第二項是與望日所值節氣有關的食分改正項，對皇極曆所給定的K至和K分值的分析顯示，它實際上已慮及了發生月食時，太陽與近地點（或遠地點）相對位置不同對月食食分的影響，這是一個極其重要的發現。而第三項則是一個錯誤的改正值，因為當S大時g月應當小，所以加這一項改正是適得其反。如果令g月=15，K至，K分和S皆為零，代入該式
1440=1440-1440-P+20
=1460-P
P=1460-1440
=20（分）
此為必定發生月全食的最大限度，這也正是該式中第四項的含義。在皇極曆以前各曆法，均以為隻有當P=0°時，才發生月全食，也就是說，g月可以大於15，這又是一個極重要的發現。如果令g月=15，K至=12，K分=6，S=14，代入該式
這是可能發生月全食的最大限度，這一概念和數值的闡明，同樣具有重要的意義。此外，在該式中，劉焯還包容了前人已經發明的可能發生月偏食和必定發生月偏食的最大限度的概念和數值：令g月=0，K至=12，K分=6，S=14，
代人該式
令g月、K至、K分、S均為0，代人該式
上述皇極曆四種月食食限值的誤差均在4°—5°之間，其中後二種甚至不如前代曆法準確，這是意義深遠的開拓進程中的失誤。
劉焯對於日食食分（g⊙）,也給出了類似的算式：
式中M的大小或正負與日食發生時所值的節氣以及距午正辰刻的多少有關。月亮視差的大是與月亮天頂距的大小成正比的，月亮天頂距的大小則與所當節氣及距午正辰刻的多少相關。這樣看來，該式第二項應是慮及月亮視差對日食食的分的影響的。同樣的道理，該式也包含有可能發生日偏食的最大限度、必定發生日偏食的最大限度和可能發生日全食的最大限度等日食食限的概念與數值。
劉焯還創立了從定朔時刻求日食食甚時刻的方法。首先，日食食甚時刻不等於定朔時刻這一命題本身，是劉焯對日食深入細致的觀測與研究的成果。日食食甚時刻和定朔時刻的差異主要與月亮視差有關，劉焯所提出的算式正是表達了這樣一種認識。劉焯的算式是月甚時刻=定朔時刻±N，其中N的含義和日食食分算式中M的含義相類似，可見劉焯所創立的這種計算方法是合乎科學的。
五、皇極曆（三）
劉焯還發明了日月食初虧和複圓時刻計算法。
算式是：初虧時刻=食甚時刻-H；複圓時刻=食甚對刻+H，日月食的全部見食時刻=複圓時刻-初虧時刻=2H。而
d則是與月食食分大小有關的數值，劉焯是以等差級數來描述它們之間的關係的，d可由等差級數求和的方法求得，食分越小，d越大，當食分=15時，d=0則
2H=2×12刻=24刻
這個數值顯然是偏大了，但它對以後的曆法卻產生了不小的影響。
劉焯對於日應食不食和不應食而食術也進行了十分認真25的討論。
張子信在對交食現象作了長期認真的考察以後，曾經發現，對於日食而言，並不是日月合朔入食限就一定發生日食現象，入食限隻是發生日食的必要條件，還不是充分條件。他指出，隻有當這時月亮位於太陽之北時，才發生日食；若這時月亮位於太陽之南，就不發生日食。觀測者在地麵上所觀測到的月亮視位置，總要比在地心看到的月亮真位置低，月亮視、真位置的高度差叫做月亮視差。同理，太陽視、真位置的高度差叫做太陽視差，但它要比月亮視差小得多，幾乎可以忽略不計。當合朔時，如果月亮位於太陽之北時，由於月亮視差的影響，月亮的視位置南移，使日、月視位置彼此接近；如果月亮位於太陽之南，同理，將使日、月相對視位置增大。這些就是張子信所發現的上述現象的原因所在。所以，張子信的上述發現實際上就是關於月亮視差對日食是否發生所產生的影響的發現。
劉焯列出了9種日應食不食和7種日不應食而食的判據，每一種判據又均與朔時月亮去交度分，所值季節和距午正時刻三種要素相關。
劉焯所列的16種判據都定性地與月亮視差對日食影響的原理相符合，這是對張子信當年發現的極重要的補充和發展。
劉焯還對交食虧起方位作了論述，分為月亮在黃道南、黃道北兩種情況，每一種情況又分為交食發生在觀測者的正南、正東、正西、東南和西南前後等7種不同的方向時，虧食起始的方位、虧食的走向及虧食終了的方位等內容。這是我國古代對交食虧起方位所作的最詳盡的描述。
劉焯的這一整套交食推算法的創立，標誌著我國古代的交食研究進入了一個嶄新的時代。與交食推算法具有同樣劃時代意義的發明，是他所創立的五星位置計算的新方法。欲求任一時日（A）五星的黃道宿度，劉焯創立了以下步驟：