這期間，希爾伯特還在繼續他的積分方程研究，為了讓研究和數學保持緊密聯係，他時常在討論班上和課堂上報告他的那些還沒有最後成型的結果。這些研究工作也就往往以他跟學生合作的方式繼續下去了。希爾伯特後來指出，他的這些學生不斷地獲得更加精確的係統的理論表述，有時候還真擴展了該領域的研究範圍。
1905年，匈牙利科學院突然宣布要頒發一種獎金，使整個數學界大為震驚；有一筆一萬克朗的獎金將授予這樣一位數學家——他在過去25年中所取得成就為數學的進步作出了巨大的貢獻。為了紀念匈牙利人約翰·鮑耶，非歐幾何的創始人之一，以及他的父親沃爾夫岡·鮑耶——高斯的同學和終身密友，獎金被命名為鮑耶獎。
那時，數學界裏沒有人不清楚，這將在希爾伯特和享利·龐加萊之中選一個。結果，評定委員會一致決定把鮑耶獎授予龐加萊，因為龐加萊自1879年起就開始從事數學研究了，而希爾伯特當時還隻是一個預科學校的學生。但是評委會還是表示了對大衛·希爾伯特的最崇高的敬意。委員們一致決議，在那份提交給科學院的、說明他們所作選擇的報告中，用和評述龐加萊工作一樣的份量充分闡明了希爾伯特的貢獻。
所以，身為評委會成員之一的克萊因從布達佩斯給希爾伯特寫的信中說：“沒有黃金，但有榮譽。”當克萊因返回哥廷根之後，他向布魯門薩爾解釋說：“這次獎金之所以落人龐加萊之手，起決定作用的因素是這個法國人已經走遍了”數學科學的整個活動範圍。同時，他預言：“希爾伯特也一定會像龐加萊那樣，遍曆數學科學的廣闊的領域的！”
克萊因的這個預言說的恰是時候，眼下，希爾伯特正在創造那項即將成為他在分析研究方麵的登峰造極的成果——無窮多個變量的理論，即後來人們一般所稱的“希爾伯特空間”’理論。
時隔五個春秋，1910年秋，匈牙利科學院宣布了第二屆鮑耶獎的得主——希爾伯特，作為評獎委會員的秘書，龐加萊準備了一份概要介紹希爾伯特工作的報告，這個報告將向匈牙利科學院提出，然後公開發表。
龐加萊在報告中強調了希爾伯特工作的幾個特點：探索範圍之廣闊，研究問題之重要，方法之簡潔、優美，敘述之清晰明了，以及對於絕對的嚴格性的追求。龐加萊稱讚了希爾伯特的著作明快易讀，同時還指出：“希爾伯特對數學科學進展的影響，不隻是在於他個人的研究成就，而且還在於他所忠誠地從事的教學活動。他給予學生的幫助，使他們能夠運用他所創造的方法對數學科學作出自己的貢獻。”龐加萊詳細介紹了希爾伯特的成就，並且試圖闡明這些成就與其他數學家的成就的關係。
龐加萊為鮑耶獎寫的報告發表在1911年的《數學學報》上。但當時大家誰也沒有料到，龐加萊在報告中概括的內容竟將是希爾伯特對構造性數學的全部貢獻了。因為就在第二年，50歲的希爾伯特關於積分方程的工作，把他帶到了數學與物理的邊緣領域。1912年春，希爾伯特發表了一篇有關氣體分子運動論方麵的基礎性論文，它向人們宣告：這位數學家的注意力現在已經轉向了物理學。
九、物理學家
1908年，希爾伯特已經跟閔可夫斯基交了四分之一世紀的朋友。希爾伯特現年46歲；閔可夫斯基也44歲了。這時，閔可夫斯基正處在富有創造力的頂峰。可是到了1909年1月12日，閔可夫斯基突然患了急性闌尾炎，撇下妻子和年幼的女兒離開了人世，終年45歲。
好友閔可夫斯基的去世，給希爾伯特在人事和科學兩方麵造成了難以彌補的空缺。往常非常豪爽樂觀的希爾伯特消失了，他變成了一個神經過敏的、精神消沉的人。“亡故者那萬無一失的目光已不會在校樣上停留。”希爾伯特在精神上極度的重負下工作，但他能以哲學家的冷靜來忍受情感上的痛苦。
在柏林的教育部裏進行再多的明智協商，也不可能找到一位替代者，替代希爾伯特從閔可夫斯基那裏獲得的友誼和科學上的激勵。生活雖然繼續下去了，但向來“高產”的希爾伯特沒能在這年春天給哥廷根科學會寄有關積分方程的文章。
他和喀娣花了許多時間來陪伴閔可夫斯基夫人及其幼女，同時，他還擔任起了編篡閔可夫斯基著作的總編輯，並且著手準備一篇紀念講話，為了這篇講話，他把一直保存著的閔可夫斯基給他的90封信全部重讀了一遍，5月1日，希爾伯特在哥廷根科學會舉辦的專門會議上發表了這篇紀念閔可夫斯基的演說。
隨後，希爾伯特試圖從哥廷根大學的高年級學生和講師中尋找閔可夫斯基的繼任人。因為他非常清楚：為了自己的科學創造，必須同年輕人密切聯係，並說：“我與年輕人坐在一起總能從他們身上獲益。”而對那些經常與他一起散步的青年人來說，由於希爾伯特富有創造力，又能擺脫任何偏見和框框，他們稱他“保持了青春的朝氣”，“我們每次與他相聚，總能取得真正的收益。
閔可夫斯基去世後，希爾伯特又重新恢複了老習慣：在數學俱樂部每周一次的聚會之後，帶領一群年輕人去作長時間的散步。在與他交往的青年朋友中，有一位名叫倫納德·納爾遜的哲學講師，他比希爾伯特小20歲。他們一起散步，討論哲學、數學和邏輯學相交界處的邊緣知識。另一位也不是數學家，而是普朗特爾應用力學研究所的助理，名叫西奧多·馮·卡曼。也是在這段時期，希爾伯特開始了同理查德·庫朗的情誼。
1912年春，希爾伯特的老朋友、物理學家阿諾德·索米菲爾德應希爾伯特的請求，讓他的學生保爾·愛瓦爾德到哥廷根作他的新助手時，人們把愛瓦爾德當作了“希爾伯特的物理教師”來歡迎。這看來也正是希爾伯特添設這個新的助手職位的本意。他立刻給愛瓦爾德指定了許多物理學課題，這些題目都是希爾伯特本人想要了解的。
其實還是在希爾伯特做講師期間，赫茲便證明了麥克斯韋所預言的電磁波的存在。回顧起來，希爾伯特認為現代物理的新紀元就是從那時開始的，接著便是一連串的新發現：倫琴發現Ｘ射線，居裏夫婦發現放射性，湯姆森發現電子等等。在同一時期，普朗克提出了量子理論，愛因斯坦建立了狹義相對論。短短數十年間，偉大的發現如雨後春筍，數量之多，抵得上以往好幾個世紀。但是作為一個數學家，他感到在物理學家的勝利中還缺少某種秩序。雖然希爾伯特堅信公理方法可使物理擺脫混亂，但他承認：光靠數學的力量是解決不了物理問題的。
希爾伯特已經改造了數學，下一步是改造物理學。現在希爾伯特打算對另一們物理分支開展研究，使它建立在可以接受的數學基礎之上。他從氣體運動論轉向一個新的領域，這就是初等輻射理論，在這裏，物理概念同樣直接引導到積分方程。在隨後的兩三年內，他發表了一係列論文，以線性積分方程為工具，推導了初等輻射理論的基本定理，為這些定理奠定了公理化基礎，並證明了他所提出公理的相容性。希爾伯特對輻射理論的處理，實質上是為他在巴黎提出的將物理學統一成一個整體的途徑建立了一個模式。
1912年夏天，龐加萊去世了，終年59歲。人們在問：“究竟誰是活著的最偉大的數學家？”而希爾伯特早已沉浸於物理學了。
1913年春天，希爾伯特召開了一個物質運動理論的討論會，次年又要他的物理學助手組織了一個關於物質結構課題的討論班。在討論班上他的助手用經過提煉的，適合數學家口味的形式向他介紹了隨機事件的量子力學。這年冬季，愛因斯坦獲得了研究決定引力場的微分形式的10個係數的相互關係方麵的結果，於11月11日至25日先後向柏林科學院提出了兩篇‘廣義相對論’論文；希爾怕特則用了完全不同的，更為直接的方法獨立地解決了類似課題，並於同月20日向哥廷根皇家協會提交了他的論文。然而，功力悉敵並沒有引起優先權的爭論。希爾伯特坦然地承認廣義相對論這一偉大的思想應歸功於愛因斯坦，認為愛因斯坦理論的漂亮之處在於它的偉大的幾何抽象。希爾伯特還在1915年頒發第3次鮑耶獎時推薦了他。
1913年8月，德國卷入了第一次世界大戰。希爾伯特認為戰爭是愚蠢的，他這樣想並且也這樣說，因為指導希爾伯特一生的最高準則就是絕對的正直和誠實。其他的人們也覺得無法將德國的“粗野”行動同她在科學和藝術上的成就相協調。德國政府為了對付這種輿論，策劃了一個“告文明世界”的宣言，要它的一批最著名的科學家和藝術家簽名，以表示對德皇擁護，克萊因和希爾伯特在國際上的聲望甚高，當然都屬被邀之列。
克萊因向來是個極端的愛國主義者，他對宣言的內容不作任何懷疑而簽上了名；希爾伯特則從頭到尾地逐句檢查了宣言的每一個句子後，因懷疑宣言上說的並非事實而拒絕簽字。
1914年10月15日，《宣言》發表後，他由此而被斥為賣國賊，許多人甚至不來聽他的課了，然而許多人都同情並理解希爾伯特的行動，後來連克萊因也後悔不該簽名。巴黎科學院為此開除了克萊因，但仍讓希爾伯特保持著頭銜。
1915年戰爭在繼續進行，一位年輕婦女埃米·娜脫來到哥廷根。她的外表和舉止看起來都不像一位女性——一副粗嗓門，穿著寬鬆肥大的衣服，像個強健壯實的洗衣婦，但是她的某些數學學科的堅實基礎，正是克萊因和希爾伯特研究廣義相對論所必需的，所以他們都竭力要讓她留在哥廷根。然而當時要為一位女性爭取講師資格是談何容易呀！“女人怎能當講師？”“難道將來大學評議會中允許女人進入？”希爾伯特力排眾議地表示：“先生們，我不認為性別是不能讓她當講師的理由。大學評議會畢竟不是澡堂！”可是娜脫還是沒能取得講師的資格，希爾伯特隻好自己讓她留下。有些課用他的名義開，而實際上由娜脫女士主講。
1917年，法國著名數學家加斯頓·達布逝世的消息傳到了哥廷根，希爾伯特對達布的數學成就和高尚品德非常敬佩，便立即寫了一篇悼文發表在哥廷根的《通訊》雜誌上。一些學生中的不肖之徒竟聚到希爾伯特的住宅前，要他收回這篇悼念“敵國數學家”的文章。他嚴詞拒絕了這個無理要求，並向校方提出：除非校方就此事向他道歉，否則他就辭職。校方無奈之下，隻得道歉。
1918年戰爭結束了，一直呆在戰壕裏的年輕人開始回到了課堂，但是在1919年11月8日，希爾伯特又失去了他另外一位摯友——赫維茨。
十、晚年
進入20年代，哥廷根最重要的數學活動就要算是數學俱樂部的活動了。它每星期定期舉行一次講演集會，是一種不拘形式，沒有負責人，沒有會員，也不收取會費的組織，凡是具有博士學位的教授、講師或者學生都可以自由地在集會上發表講演。
在這樣的會上，有些新參加的優秀的年輕人目睹著大名鼎鼎的希爾伯特的思考過程時，時常驚訝地發覺：許多很容易被理解的想法，希爾伯特卻理解得特別慢。他常常聽不懂報告人的意思，甚至有時幾乎所有到會的人都出來幫他理解報告人的意思。然而希爾伯特卻認為：“我之所以能在教學上做一點工作，就是因為我總覺得它特別難。在我閱讀或聽別人講解某些伺題時，常覺得它很難理解甚至不可能理解。這時便想，這些問題可否化簡些呢？往往，我終於弄清楚了，這實際上是一個更簡單的問題！”
1922年1月23日，希爾伯特的60歲壽辰，德國《自然科學》周刊為希爾伯特出版了紀念專輯。專輯以希爾伯特最早的學生奧托·布魯門薩爾的文章開頭，他幾乎在整整四分之一世紀的時間裏對他這位“學父”進行了深入細致的觀察。布魯門薩爾在文章中概括了希爾伯特的科學生涯和個人特質：希爾伯特的研究生涯發祥於對具體問題的研究；他在科學生活中最顯著的特征就是不落窠臼地繼續前進，一個問題剛解決，就毫不停頓地往另一個問題進擊。人們真的把他看成是一個全能的數學家，問題的解決者和純粹思維的化身。除了布魯門薩爾之外別的學生的文章介紹了導師從事研究的五個主要領域——代數、幾何、分析、數學、物理和數學哲學。
同年，希爾伯特在一次紀念魏爾斯特拉斯的會議上，發表了著名的題為《論無限》的演說，雖然他還在為數學而奮鬥著，但這位戰士的健康已不如往昔了。
他仍然希望能實現他的使物理學公理化的宏願，不過在其助手看來，他已不再是位傳奇式的“偉大思想家”了。他已經開始顯露出早期衰老的跡象——不易接受新事物，對不少問題抱有成見，固執己見。但即便如此，他與年輕人之間仍然保持著極密切的聯係。1924年，24歲的馮·諾依曼對希爾伯特的物理學和證明論思想產生的濃厚的興趣使這兩位年齡相差40多歲的數學家一起度過了許多時光。
這段時期希爾伯特的真正合作者是貝爾奈斯。有時雖然兩人因為學術觀點的不一致而激烈地爭論，但希爾伯特從來不讓學術上的爭論影響他與助手的個人關係。
1925年，希爾伯特的健康每況愈下。他患了惡性貧血，醫生預計他最多隻能再活幾個月。可希爾伯特樂觀地認為自己的病並不嚴重，從沒有中斷過工作，當體力不支時，他就把家裏的餐廳當作講演廳。1926年春，在病魔纏身時，他預告了關於量子力學的第一次講演。
幸運的是，美國人研製出的新藥挽救了希爾伯特的生命。恢複健康後，他又致力於數學基礎的研究了。1927年，他再次訪問了漢堡，總結和發展他5年前曾在這裏論述，之後又一直為數學界熱烈探討的關於數學基礎的思想的爭論。
1928年8月，意大利數學家在籌備1912年以來的第一次正規的國際會議時，向德國的數學界發出了邀請。因為戰後德國數學家一直沒收到任何國際會議的邀請，所以這次許多人都不願參加。可是希爾伯特雖然舊病複發，仍毅然率領一個由67名數學家組成的代表團出席了會議。在他看來，“為了我們無比熱愛的數學科學的繁榮，我們應該這樣做，並且也隻能這樣做。”“任何形式的限製，特別是民族的限製，都是同數學的本性不相容的。在科學研究中人為地製造民族或種族的隔閡，是對科學極端無知的表現。”“數學不分種族，……對於數學來說，整個文明世界就是一個國家。”
1930年希爾伯特達到了規定的教授退休年齡——68歲，哥廷根彌漫著期待和惋惜相交織的又苦又樂的氣氛。因為1925年6月克萊因的逝世和現在希爾伯特的退休結束了哥廷根老的數學體製。人們已經普遍認為，如果說已經證明庫朗是新一代的克萊因，則魏依爾就是希爾伯特的理想繼承人。
1929年至1930年冬季學期，希爾伯特講授了他的“告別課程”。講課的主題追溯到他成名的基礎——不變量。這年，他還帶了一名美國學生取得了博士學位。
1930年，希爾伯特獲得的榮譽像雪片般飛來，其中最使他高興的似乎來自他的故鄉。哥尼斯堡市政會表決授予她著名的兒子以“榮譽市民”的稱號。
榮譽市名稱號隻是在公開的集會上授予的。希爾伯特此時的頭發差不多完全禿了，學者風度的寬闊額頭跟那纖細的下巴相對照，越發比過去鮮明了；唇下的白須和小巧的上髭修剪得整齊勻稱，他透過那副人們熟悉的無邊眼鏡注視著觀眾，藍色的雙眼依然銳利而深含探索之情，眼神還是那樣天真爛漫。他的講演充滿了哲學味道，他以“認識自然和生命是我們最崇高的職責”開始了他的演說，演說的最後，他鏗鏘有力地說：“我們必須知道，我們將知道。”這位數學家在他一生的科學生涯將結束時，又一次宏亮地維護了純粹數學。
然而，幾乎就在希爾伯特作演講的同時，有位25歲的哥德爾在一項高度創造的工作中，證明不能用數學的證明去確立數學的相容性。這說朋希爾伯特從本世紀以來一直花費著極大努力追求的目標落空了。這對希爾伯特簡直就是當頭一棒，頓時，他十分生氣和灰心。但是，緊接著他又開始嚐試用建設性的方法討論這個問題，年已古稀的他竟然還具有對自己的研究計劃作重大改變的毅力，這使得人們，尤其是他的助手貝爾奈斯為之深深感動。1931年，通過進一步的研究，希爾伯特發表了兩篇“超窮歸納法”方麵的文章。而且，他在退休之後仍定期去大學講課。
1933年1月，希特勒上台不久，學校接到命令：要辭去校中所有從事數學工作的純猶太血統的人。希爾伯特一向徹底地獻身於他的科學，從不允許民族的、性別的或種族的偏見滲雜進去。然而眼下，最後通牒還是落在了這裏，眼看庫朗、埃米·娜脫、貝爾奈斯，那麼多朋友被迫離去，希爾伯特心煩意亂之極。同年夏天，哥廷根幾乎隻剩下他一個人了。這對希爾伯特無異於最沉重的打擊。但他努力自費留住了貝爾奈斯當他的助手。他倆合作寫成了《數學基礎》的書稿。在貝爾奈斯的幫助下，他指導了兩個學生通過了博士考試。到此為止，已共有69名數學家在他的門下獲得了學位。到了1934年春天，時局越發不利於猶太人，但希爾伯特夫婦仍舊堅持直言不誨的態度，這使得朋友們對希爾伯特夫婦的安全深為擔憂，當貝爾奈斯也不得不離去之後，他們也沉默了。
1938年，希爾伯特在住宅裏舉行了最後的一次生日宴會，隻有幾位老朋友出席，那時他夫人的眼睛正在漸漸失明。
1939年，瑞典科學院將首次米塔格——萊福勒獎授予了希爾伯特和埃米爾·皮卡。皮卡在巴黎一次盛宴上愉快地接受瑞典科學院使者的獎品和熱情的頌詞。而希爾伯特隻是在哥廷根的一家小客棧裏一聲不響地聽這位使者頌詞並接受了獎品。不多時，希爾伯特將那部裝幀精致的72卷的米塔格——萊福勒《數學學報》轉讓給了另一位數學家。
1942年，希爾伯特沒有舉行80壽辰的聚會。柏林科學院決定紀念希爾伯特的這次生辰，給他那本《幾何基礎》以特殊的榮譽。就在這項決定的當天，希爾伯特在哥廷根的大街上跌倒了，摔斷了胳膊。
1943年2月14日，希爾伯特永遠地閉上了他那雙深邃、智慧的眼睛，終年81歲。隻有十來個人參加了在他起居室舉行的簡單的喪禮。喪禮後，他被安葬在河邊的墓地，克萊因也長眠於此。
希爾伯特逝世後，《自然科學》雜誌作了這樣的評述：
世界上難得有一位數學家的工作不是以某種途徑導源於希爾伯特的工作的。希爾伯特像是數學世界的亞曆山大，在整個數學版圖上，留下了他那巨大顯赫的名字。諸如希爾伯特空間，希爾伯特不等式，希爾伯特變換，希爾伯特不變積分，希爾伯特不可約性定理，希爾約特定理，希爾伯特公理，希爾伯特子群，希爾伯特類域，等等。
數學史家在研究19世紀和20世紀前半葉的數學發展時，會毫不猶豫地發現：那個時期好幾個數學分支趨於嚴格的發展，都是極大地受惠於希爾伯特的成果。
希爾伯特一生中的最後一件重要工作雖然受到了哥德爾的工作的打擊，但他為把數學從矛盾中解脫出來並使人們獲得自由的觀念，無疑擊敗了對手所主張的縛人手腳的構造主義思想。這一點連哥德爾也不得不承認。
1950年，當美國數學會請赫爾曼·魏依爾對20世紀前半葉的數學曆史作總結時魏依爾說：希爾伯特在巴黎數學會上提出的問題“是一張航圖”，過去50年間，我們數學家經常按照這張圖來衡量自己的進步。
到了今天，你還會在哥廷根希爾伯特墓地上空聽到他永不停息的樂觀主義的回響：
“我們必須知道，
我們必將知道。”