哨兵的配置
289
222
22
222
313
11
受騙的主人
仆人從每邊中間的格子裏偷走一瓶。為了使主人不發現，每次偷了之後，從每邊的中間格子裏移一瓶到角處的格子裏。這樣，他偷了四次，每次4瓶，一共偷了16瓶。
仆人也可以用其它方法來布置瓶子。但是，無論是哪種方法，總要在正方形的第一和第三縱行中，始終保持有21瓶。所以他拿走的瓶數不可能多於60－2×21＝18瓶，也就是說，偷的次數可能超過四次。
12
34
290
858
55
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939
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10110
11
10110
777
77
777
智力測試故事
伊萬王子與隻會數到10的長生不死的惡老頭的故事在第一種場合，山洞裏留21個人。使每方牆邊坐9個人的方法可以有很多種，其中之一，如圖所示。在第二種場合，需要坐27個人。可能的解答之一是圖上提供的坐法。
揀蘑菇
不難算出，爺爺給第三個孫子的蘑菇最少，因為第三個孫子揀了有開始時那麼多的蘑菇。為了討論的簡單，譬如說，爺爺給第三個孫子一撮蘑菇。
爺爺給第四個孫子多少撮呢？
第三個孫子在森林裏自己另找到一撮，所以他回到家時有2撮。第四個孫子回到家時也有和第三個孫子同樣多的蘑菇，即2撮。但是，他沿路丟失了自己所有蘑菇的一半。可見，爺爺給他4撮。
第一個孫子到家時有2撮，其中有兩支是自己揀的，也就是說，爺爺給他兩撮少兩支。第二個孫子回到家時有2撮，但沿路丟失了兩支，可見，爺爺給了他兩撮又兩支。
這樣看來，爺爺分給孫子們1撮、4撮、2撮少2支、2撮多2支，那麼共計就是9整撮（第二個孫子2撮多2支，第一個孫子2撮少2支，多的2支補到少的2支那裏，正好是4撮）。9個相等的撮共有45支蘑菇，可見每撮有45÷9＝5（支）蘑菇。第三個孫子，爺爺給他一撮，也就是5支；第四個孫子得4撮，即5×4＝20（支）；第一個孫子得2撮少2支，即5×2－2＝8（支）；第二個孫子得2撮多2支，也就是說5×2+2＝12（支）。
有多少
問題很明顯，最後歸結到找被7整除的數（也就是沒有餘數），而當用2、3、4、5、6來除時，有餘數1。用2、3、4、5、6來除而沒有餘數的最小數（這些數的最小公倍數）是60。顯然，必須求這樣的數；使它被7除盡，而當它增加1時，就能被60除盡。這樣的數，可以通過下麵的方法求得：60被7除，得餘數4，因而2×60除以7餘1（2×4＝8，8－7＝1）。也就是說2×60＝被7除得盡的數+1。
由此得到：（7×60－2×60）+1＝被7除盡的數，也就是5×60+1＝被7除得盡的數。
5×60+1＝301，因此，滿足問題條件的最小數是301。也就是說在農婦的筐內至少有301個蛋。
鍾記準了
顯而易見，問題歸結到求他回到家時的準確時間。彼得如下推算：假定說，我開完自己的鍾而離開家時的鍾點是a。來到伊凡家，立即看鍾，時間為b，在離開之前又看了鍾，時間為c。回到家，立即看自己的鍾，時間為d。根據這些數字，容易確定所求的鍾點。差數d－a表示他不在家的那段時間，差數c－b是他在伊凡家裏度過的時間，差數（d－a）－（c－b+c+d-ab）表示路上來回的時間。這個值加上c，得到—————，2這個鍾點就是他回到自己家的時間。