農婦的疑慮
如果考慮到他們把蘋果堆在一起並共同出售，那麼，農民的疑慮很快就得到解決。當時，她們自己沒有發覺，兩個人的蘋果堆在一起共同出售，實際上是按另一個價格出售了。我們以後麵的兩個農婦作為例子，來說明問題。
當第一個和第二個農婦打算單獨賣自己的蘋果的時候，第一個人的每個蘋果可以賣半個戈比，而第二個人的每個蘋果可以賣三分之一個戈比。兩個人的蘋果堆在一起出售時，5個蘋果賣2個戈比，也就是每個蘋果可以賣2/5個戈比。可見，第一個農婦的蘋果不是按半個戈比一個蘋果的價格出售，而是按2/5個戈比一個蘋果出售的，所以，每個蘋果少賣1/10個戈比：125－41—－—＝———=—251010而30個蘋果就少賣了3個戈比。
第二個農婦卻相反，合在一起出售以後，每個蘋果比合在一起之前多賣1/15個戈比：216－51—－—=———=—531515
而所有的30個蘋果多賣了2個戈比。
第一個農婦少賣了3個戈比，第二個農婦多賣了2個戈比，所以總共損失了一個戈比。
根據這個類似的推論，容易知道，起先的兩個農婦為什麼多了一個戈比。
意外之財
農民不會正確地加分數。其實，把農民打算用來分配錢的那些比例數加起來，得到：111157—+—+—+—=—345660也就是說，他們大家希望得到的錢的比例數之和小於揀到的比例數1（即60/60）。揀到的錢和騎馬人的錢合在一起，用60來除，農民得到錢的57/60，而騎馬人自己留下3/60或1/20。但我們知道騎馬人留了3盧布。也就是說，占所有錢（揀到的錢和騎馬人的錢）的1/20。可見，所有的錢是3×20＝60盧。
卡普得到這些錢的1/4，即15盧布。但是，如果騎馬人不加自己的錢進去，卡普將會少得25戈比，也就是得15盧布減去25戈比等於14盧布75戈比：這就是揀到的錢的1/4。從這裏得出，揀到的錢為14盧布75戈比×4＝59盧布。與騎馬人的錢一起共60盧布；也就是說，騎馬人確實加進了1盧布。加進1盧布，拿走3盧布。他利用巧妙的分配方法，占得到2盧布的便宜。
如何求錢包裏麵的錢呢？
五張10盧布的紙幣，一張5盧布的，一張3盧布和一張1盧布的。騎馬人給西多爾20盧布：兩張10盧布的；給卡普15盧布：一張10盧布的和一張5盧布的；給西霍姆12盧布：一張10盧布的和兩張1盧布的（一張是揀的，一張是騎馬人自己的）；最後的10盧布給福克，而3盧布自己占有。
分駱駝
聰明人使用了一個巧妙的方法。他把自己的一頭駱駝臨時加到駱駝群中去，一共就有18頭駱駝。然後按遺囑來分（大兒子得18×1/2＝9（頭）；二兒子得18×1/3＝6（頭）；小兒子得18×1/9＝2（頭），聰明人收回自己的駱駝。（9+6+2+1＝18）。上述計算的秘訣就在於按遺囑分給孩子的駱駝比例總數11117不為1，真正的數是—+—+—=——23918桶內有多少水如果桶裏的水灌平半桶，然後把桶傾斜到這樣的角度，使桶的側麵在水平麵上方，這時，桶底的最高處在水平麵上。之所以發生這種情況，是因為通過桶的上、下圓周上兩點的連線的水平麵，把桶分成兩個相等的部分。如果水少於半桶，那末，當桶處於同一個斜度時，桶底應有凸出水平的部分。最後，如果桶裏的水多於半桶，那麼當桶傾斜；桶底在水麵之下。正是用這樣的判斷方法，就解決了這個問題。