趙友欽
趙友欽一說趙敬，字子恭（或子公），一說字敬夫，自號緣督。鄱陽（今江西波陽）人。南宋末年生；元初卒。天文學、數學、物理學。
趙友欽為宋室漢王之後，宋亡後隱遁自晦，“習天官遁甲鈐式諸書，欲以事功自奮。”他曾在江西德興居留，後移往浙江龍遊（今衢縣、金華），在龍遊東之雞鳴山麓定居並從事天文學研究。後來他在龍遊的芝山遇見抉風道士石得之，“自是視世事若漠然”。又曾“往東海上獨居十年。注《周易》數萬言”。他常騎一青騾，攜一書童來往於衢婺山水之間。時人很少了解他的思想和行為，惟有一個叫付立的學者對他敬服萬分。他的弟子朱暉是龍遊人。他的贅婿是北宋名臣範仲淹之後。趙友欽死後，葬於龍遊雞鳴山。
趙友欽的傳世著作是《革象新書》，原書共5卷，主要討論天文學問題，也涉及數學和光學。書中稱“歲策加減法自至元辛已行之至今”，可知其寫成於1281年之後。趙氏生前曾將此書授予弟子朱暉，後者又續傳給同裏門人章氏。章氏恐此書年久泯滅，遂請金華學者宋濂作序並自加整理刊行。明代王氏對原書作了刪潤，將其編為2卷，自後元刊本反鮮為人知。清代乾隆年間四庫館臣從《永樂大典》中錄出原本《革象新書》，連同王氏刪本一道收入《四庫全書》。除此之外，趙友欽尚有兵家、神仙、釋老、天文方麵的著作多部，其有名目可考的有《金丹正理》、《金丹問難》、《盟天錄》、《仙佛同源》、《三教一源》、《推步立成》等。
《革象新書》目次為：“天道左旋”、“日至之景”、“歲序終始”、“閏定四時”、“天周歲終”、“曆法改革”、“星分棋布”、“日道歲差”、“黃道損益”（以上為卷一）、“積年日法”、“元會運世”、“氣朔沒滅”、“日月盈縮”、“月有九行”、“時分百刻”、“晝夜短長”、“氣積寒暑”、“天地正中”、“地域遠近”（以上為卷二）、“月體半明”、“日月薄食”、“目輪分視”、“五緯距合（以上為卷三）、“蓋天舛理”、“渾儀製度”、“經星定躔”、“橫度去極”、“占景知交”、“偏遠準則”（以上為卷四）、“小罅光景”、“勾股測天”、“乾象周髀”（以上為卷五）。王氏刪定本的卷末還提到“天文圖”，但圖、文今已不存。清初梅文鼎曾目睹趙氏石刻星圖，並將此事記入他為胞弟梅文所撰的《中西經星同異考》之序文中。由上述目錄可知，趙友欽的意圖在於對中國古代天文學的理論及方法給出一個較係統的介紹。
在“經星定躔”一節，趙友欽提出了一種新的測量兩顆恒星赤經之差的方法。他使用一套特製的漏壺，控製水的流量，使浮箭在一定的時間內移動一定的格數。另在一木架上依南北方向放置兩條平行的木條，其間留有一道窄縫，此縫隙正中恰好對準當地的子午線。觀測者候於架下，當某星出現於縫隙中央時即發呼聲，另一人即記下漏壺中浮箭的指數；由兩星過隙浮箭刻數之差就可算出它們的赤經差來。這種利用兩顆恒星上中天的時刻差來求其赤經差的方法，與近代子午線觀測的原理是完全一致的。“橫度去極”一節則介紹了一種測量去極度或赤緯的方法，其設計比較複雜，卻僅適於在地球赤道上使用。這一方法的主導思想是力圖把人在天中下的觀測轉化成人在天中的觀測：即先在東西方向上觀測赤道恒星在不同視天頂距時到中天所需的恒星時刻，從而算出真天頂距，再將此讀數刻在原來標識天頂距讀數的位置上，這樣在子午方向上觀測時就可以直接讀出真天頂距的讀數。這也是一種子午觀測法。
“乾象周髀”中討論了圓周率問題。趙友欽首先曆數了古代各家所取
用勾股定理，依次算出圓內接正8、16、32……16384邊形的邊長，而圓內接正16384邊形的周長“三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸之圍也”。“以一百一十三乘之，果得三百五十五尺”，從而驗證了
為八角曲圓為第一次，若第二次則求為曲十六，若第三次則求為曲三十二，若第四次則求為曲六十四。加一次，則曲必倍。至十二次則為曲一萬六千三百八十四。其初之小方，漸加漸展，漸滿漸實。角數愈多而其為方者不複為方而為圓矣。故自一、二次求之以至一十二次，可謂極其精密，若節節求之，雖至千萬次，其數終不窮。”這是劉徽之後中國數學家關於極限思想的又一個較完整的文字表述。