第一卷課堂提問藝術 第六章啟發學生提問的藝術
教學中不僅教師要善於提問，還要善於啟發學生自己提出問題。朱熹說："讀書無疑者須教有疑，有疑者須教無疑，到這裏方是長進，"愛因斯坦說："提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標誌著科學的真正進步。"李政道在與中學生的一次談話中說："最重要的是要提出問題，否則將做不了第一流的工作。""學起於思，思起於疑。"學生有疑才能打破頭腦中的平靜，激起思維活動的波瀾，學習才不會淺嚐輒止，滿足於一知半解。因此，教學中教師向學生提出問題固然重要，但啟發學生自己提出問題則更為重要。
光是由教師提問，學生總難以擺脫被動學習的地位，所以，有人認為，如果課堂上多讓學生自己提出問題，討論問題，決非易事，這需要教師掌握激發"問題"的藝術。
首先是激"問"之前，要給學生深入思考教材的時間。一位老師一次應邀到外地某中學上《故鄉》一課，行前，先寫信要求學生熟悉一下課文，思前顧後，提出些問題。可是學生卻說讀懂了，一個問題也沒提出。老師到達後，沒有急於上課，而是再給學生時間讀課文、想問題，結果，全班同學提出了三百多個問題。
自然，也會有老師給了學生充分的閱讀時間，課堂上仍然寂靜無"問"。其實，此時學生思維狀態已如一道閘門，擋著洪水，一旦教師用巧妙的方式開啟了這邊閘門，各種各樣的問題就會噴湧而出。
怎樣才能打開"閘門"，啟發學生自己提出問題?這裏介紹一些具體方法。
(一)投石激浪巧提問
教師在課堂提問時，善於用調動情感的手法，去撥動學生心靈的琴弦；充分運用教材的情感因素。去觸發學生思想感情的誘因；使之能與作者、作品的思想感情合拍，產生共鳴，以達到"融美於心靈"的地步。古人常講："感人之心莫先乎情"。用調動情感的提問方法感染學生，調動學生的積極性，是最佳的方法。
教師為學生精思置疑善於引路，教師在教學中注意發現問題，提出問題，使學生從中受到啟發，逐漸摸到精思置疑的路子。這就是投石激浪，這塊"石"就是老師精心設計好的提問範例，這個"浪"就是學生積極思維的好學精神。
認知心理學的研究表明，影響學生掌握概念的一個重要因素是認知結構變量的可辨別性，即認知結構中的有關概念有分化程度，若學生學習新概念與他們認知結構的原有相關結構沒有精確分化，學生便不能牢固地掌握新概念，因此，為了使新舊概念分化，教師必須采用示範引路對比設問。如在教完"整除"和"除盡"這兩個極為重要又極易混淆的概念時，教師可進行對比設問："整除和除盡有何區別和聯係?"使學生對這兩個概念能正確地認識，理解、精確地分化。
(二)比較中激發思維
有比較才有鑒別。比較是一切思維的基礎。比較是啟發學生提出問題的好方法。
1.讓學生在比較中發現規律
創造思維的一個重要的品質是觀察敏銳，能通過觀察、分析、比較發現新規律。課堂上可通過多媒體教學、圖文並茂的燈片、形象生動的事例，激發學生強烈的興趣。如由兩個物體間的比較到三個物體的比較，讓學生在樂中學，玩中練，看中想，從比較中去發現規律。兩個物體間比較首先要確定標準，誰與誰比；三個物體的比較，首先要兩兩比較把三個物體的比較逐一轉化為兩個物體的比較，通過比快慢，比高矮，比大小，讓學生看一看，想一想，說一說，練一練，引導他們從中提出有創見的問題，發現規律，發展他們的創造思維能力。
2.讓學生在比較中激發思維
發展思維是數學教學的重要任務。運用比較的方法，通過生動的故事、形象的圖片，激發學生的積極思維。如通過多媒體燈片和錄音講述小故事《老牛和鬆鼠》比河水的深淺是以河水的深度作標準；運用投影片飛機與火車比速度的快慢；三個同學比高矮，四個動物比重量，從而強化了誰與誰比。比首先要確定標準，讓學生在形象生動的比較中去提出問題。
3.讓學生在比較中深化思維
認知心理學告訴我們，學生對數學的概念規律的認識和掌握不是一次完成的對知識的理解總是經曆了一個不斷深化的過程。運用兩個物體比大小，比厚薄，三個物體比高矮，四個物體比輕重，引導學生在比較中觀察，在比較中提出問題，在比較中思考，在比較中發規律，在比較中找到方法，促進思維的深化。
運用反饋法將學生學習的結果及時反饋，及時調控，及時評價，及時強化，學生在老師的引導下能從多角度、多側麵去思考，去提問題並能運用推理，把較複雜的問題通過比較得出正確的結果。如幾個動物玩蹺蹺板，幾個同學賽跑比快慢等。
例14 看誰跑得快
小A、小B、小C和小D分成三組進行跑步比賽(圖1.6)，你能通過觀察排出他們的名次嗎?
第一名()第二名()
第三名()第四名()
教師出示投影片後，觀察思考後用反饋卡出示結果。錯的同學請(他)說說你是怎樣比較的?及時糾正錯誤。
通過練習設計緊扣"比較"提出問題，由淺入深，層層推進，抓住指導觀察，比較分析，誘發思維，獨立判斷，及時反饋，及時矯正等環節，把思維訓練落在實處，學生思維活躍，課堂容量大，效果好。
(1)新知識和舊知識對比，促進正遷移。小學數學內容是根據數學知識的內在聯係和兒童認識的規律編排的，各類知識體係符合由淺入深，由易到難，循序漸進，螺旋上升。各類知識分散在各單元，各年級形成聯係，教學時用比較的方法，突出知識的聯係。有效促進正遷移。例如：整數的加、減法計算法則教學，在學習了一位數加減後，兩位數的加、減教學新知識時以一位數加減作鋪墊準備，以舊促新，使學生循序漸進地牢固掌握知識，歸納完整的法則：相同數位上的數對齊；從個位算起；哪一位上的數相加滿十向前一位進1；被減數哪一位不夠減，從前一位退1作10和本位加起來再減。這兩個法則是在兩年的計算學習中，通過比較積累成的。可見，前麵的知識是後而後知識的基礎，後麵知識是前麵知識的引伸和發展。運用新舊比較，突出前後的聯結是尤為重要的。
(2)比較中揭示矛盾，激發興趣。教學時，常用比較方法，揭示知識間的矛盾，使學生產生學習新知識的欲望，激發學習興趣。例如：教學一位數除多位數，在引出新的學習內容296÷4後，及時啟發學生與舊知識496÷4相比較，尋找差異，突出新內容關鍵--被除數前一位除數不能商1，從而引出與舊知識的矛盾--不能在百位商1。"怎麼辦?"爭強好勝的心理與求知欲，使學生興致勃勃尋求解決新知識的答案和途徑，得出要看被除數前兩位，商寫在十位上。由此可見，新舊知識的矛盾揭示，能激發學習興趣，進入最佳狀態，活躍思維。
6.讓學生在比較中溝通聯係，形成良好認識結構
比較按時空的區別分為縱比和橫比。運用縱橫對比的方法，促使學生以整體去認識組成知識各部分，理解各部分之間的內在聯係，形成和發展相應的認識結構。例如：在教學乘除應用題時，必須通過對比，讓學生認識乘除應用題中各部分知識之間的聯係，弄清題中各部分量的關係，然後把題中的條件與問題置換成兩道除法應用題，分析解答後引導學生進行縱橫比較。
①長征小學組織了4個學雷鋒小組，每組8人，一共有多少人?
②長征小學32人組織了4個學雷小組，平均每個小組多少人?
③長征小學32人參加學雷鋒小組。每組8人，共組織了多少組?
縱向比，都是同一件事情，有每份數、份數、總數三個數量。數量關係：每份數×份數=總數。總數÷份數=每份數。總數÷每份數=份數。因條件與問題的置換，解答的方法不同，通過這樣比較，加深對知識的理解。
橫向比，後兩題都是用除法計算，但前一題是等分除，後一題是包含除，通過一比，有利於學生掌握知識間的聯接點。
經過多角度的比較，構成乘、除法應用題的各部分知識間建立縱橫聯係，在學習頭腦中形成知識結構網絡。
7.讓學生在比較中發展求同、求異的思維能力
比較按目標的指向，可分為求同比較和求異比較。在教學中常需引導學生進行異中求同的類比和同中求異的對比。
(1)異中求同，加深認識知識的本質特征。有些知識間表麵看差異較大而本質上有著共同的特征。通過類比，找出它們之間本質的共同要點，促使對知識更深的理解。例如：整數、小數和分數加、減法則教學，表麵看，這幾種數的計算有很大差異，通過三者的類比，卻能找出它們之間的共同點：整數加、減中強調相同數位的統一數對齊小數加減則強調小數點對齊，分數加減則強調分數單位。它們的編排分布在幾個年級的章節，教學間隔時間長，在教學中注意選擇適當時機抓好要點的類比，突出三者共同特點--計數單位相同的數才可直接相加減。這樣，學生不但對三種數的加、減法則理解，使概括的能力得到提高，思維有所發展。
(2)同中求異，提高細心觀察、對比的能力。有些概念公式或題目，表麵看起來非常相似，實質上有異。隻要細心觀察、細心分析，也能找出相同點和不同點。幫助學生理解概念，弄清數量關係，掌握解題方法。
通過正誤比較。引起學生對知識更深刻的思考。在教學直線和線段知識後，出現這樣的命題：①線段是直線的一部分；②凡是線段都是直線；③有兩個端點的線是線段。學生對這些命題進行判斷，錯誤的要說明理由，使學生在錯誤中剖析，加深對線段、直線概念的理解。
通過辨異比較，有利於學生對表似實異的知識印象深刻，記憶牢固。教學等腰三角形、等邊三角形時，引導學生比較相同點：都有三條邊和三個角；不同點：等腰三角形兩條邊相等，兩底角相等；等邊三角形三條邊相等，三個角也相等。通過比較，掌握等腰三角形、等邊三角形的特征。
(3)通過變式比較，加深概念的理解。在教學中，練習設計時變式比較的形式較為常用。讓學生運用概念的各種變式，比較、突出本質要素，排除非本質要素，加深對概念的理解。如：在教學能被3整除的數時，練習時設計這樣的練習："下麵幾種說法是否一個意思?為什麼?①能被3整除的數；②是3的倍數；③3是這些數的約數；④3能整除這些數。其表述雖不一樣，但實質相同，這些練習，可以加深對"整除"概念理解。此外，幾何知識的教學，常用圖形變式對比練習，強化圖形的本質屬性的認識。思考性的變式練習，更能發展學生的思維。如教學三角形知識後，讓學生判斷圖中有多少個三角形?
學生隻有動腦筋去運用三角形特征的知識，才能找到正確的答案，因而也鍛煉了思維能力。
運用比較的方法時，應注意比較的內容和要求，必須適合小學生的年齡特點。而且比較並不是獨立使用，是和分析、綜合、抽象概括等邏輯方法密切聯係起來，相互滲透。教師隻要能啟發引導，使用比較方法合理適時，就能打開學生的思路積極主動地提出問題。
比較是一切思維和理解的基礎，通過對比提問，促使學生思考，到深刻理解知識的本質意義；掌握知識間的聯係與區別之目的。一般來說，教學中常用的對比方式主要有以下幾種。
①正反對比。即指正運算概念與逆運算概念的對比。如，加與減、乘與除、正比例與反比例對比等。通過正反對比，可以加深對知識的理解，把學生的認識引向全麵。
②辨異對比。即把相似、相近、相關的異步類實物加以對比。如2a與a2之比除與求比值與化簡比等。通過辨異對比，不僅可以顯示知識間的差異，有利於精確區別各自內涵，防止認識泛化，而且可以把握知識間的聯係。
③同類對比。指通過同一範疇的一類事物屬性的分析、綜合，比較其共同的本質屬性，從而實現抽象概括。如學生過約分和通分後，理解往往停留在"兩種過程""兩種方法"的淺層認識上，若適時組織對比，讓學生看出兩者都是分數基本性質的應用--前者取"同時縮小相同的倍數"，後者取"同時擴大相同的倍數"。這樣，就能把學生認識引向深層。
④正誤對比。正確的東西，往往是在鑒別錯誤中形成和強化的。因此對於一個數學知識不僅要強調如何認識它、記憶它、運用它，有時也有必要寫出對應錯例，並指出其錯誤根源、比較兩者正誤。
對比，印象深刻，可以防止錯誤再次發生。如：
(錯)×1÷×1=1÷1=1
(正)5×15÷5×15=1÷5×15=125
⑤順逆對比。針對學生順向思維好、逆向思維差，在提問中有意安排學生在由順到逆、由逆到順的整體性知識訓練中進行對比。
如比較下麵2道數不題。
築路隊修一條公路長5200米，平均每天修40米，修了25天後還剩多少米?
築路隊計劃每天修40米，修了25天後還剩4200米，原計劃要修公路多少米?
然後對比提問：兩道題的解題思路有何不同?
經常組織順逆題組訓練，便於學生麵對雙向的應用題情節和思維流程自由順逆回環，並且不斷內化增強還原意識，對開拓學生的解題思路具有重要的意義。
(三)學科特點要鮮明
根據學科特點，教會學生提問的方法。知道從哪些方麵提出問題。
1.對數學概念的提問方式
(1)這個概念產生的背景是什麼?
(2)如何定義這個概念?
(3)這個定義裏麵，哪些是關鍵性的字眼?
(4)為什麼要這樣定義?
(5)有哪些等價的定義方法?
(6)定義這個概念使用了已有的哪些概念?
(7)與這個概念鄰近的概念有哪些?它們的主要的聯係和區別是什麼?
(8)能否舉出這一概念的一般例子，特別是各種反例?
(9)這一概念有什麼作用舉例說明它的作用?
(10)這一概念的地位怎樣?
2.對數學定理的提問方式
(1)這條定理的背景是什麼?
(2)如何證明這一定理?這個證明方法是如何想出來的?其思考方法有無典型性?
(3)還有什麼不同的證法?什麼證明最好?為什麼?
(4)定理的各條件在證明過程中哪個地方用到?證明過程中還使用了哪些已有的知識?
(5)減少或改變定理中的某一或某些條件對結論將產生怎樣的影響?
(6)這個定理作為一個命題，其逆命題是否也真?
(7)這個定理有些什麼推論?