Ri——是第i位城市的位序；
K——常數。
1925年羅特卡（A.J.Lotka）發現美國符合
PiRi0.93＝5000000（2）
式中
Pi——城市i的人口規模；
Ri——該城市的位序。
這一模式給出了一個比奧爾巴赫的約束性方程能更好地擬合1920年時美國100個最大城市的式子。羅特卡的貢獻在於對位序變量允許有一個指數。
1936年在辛格（H.W.Singer）的研究中才出現一般轉換公式：
lgRi＝lgk-qlgpi（3）
（3）式相當於
RiPiq＝K（4）
1949年捷夫（G.K.Zipf）提出在經濟發達的國家裏，一體化的城市體係的城市規模分布可用簡單的公式表達
式中
Pr——第r位城市的人口；
Pl——最大城市的人口；
r——Pr城市的位序。
這樣，一個國家的第二位城市的人口是最大城市人口的一半，第三位城市是最大城市人口的1/3，依此類推。這種位序-規模分布的圖解點表示在雙對數坐標圖上時，就成為一條直線。假如一個國家有很強的首位度，那麼這個國家的城市規模分布曲線就明顯偏離位序-規模法則，表現在強大的首位城市以下，缺失中間等級的城市，而小城市相對豐富，在曲線的後一段又接近位序-規模法則。
捷夫的摸式並不具有普遍意義，但作為一種理想狀態，已被很多人接受。這也就是前述四城市指數和十一城市指數以1作為理想
現在被廣泛使用的公式實際是羅特卡模式的一般化：
式中
Pi——第i位城市的人口；
P1——規模最大的城市人口；
ri——第i位城市的位序；
q——常數。
對（6）式作對數變換：
lgPi＝lgP1—qlgri（7）
（6）和（7）對概括國家或區域的城市規模分布，具有相當的普遍性。也可以說，它是捷夫模式的推廣。捷夫摸式就是q＝1時的特例。
在實際工作中，經常需要檢驗、比較或預測某個城市體係的城市規模分布。在這個時候，（6）式或（7）式是很有用處的，隻需把這個城市體係中每個城市落到橫坐標為位序、縱坐標為規模的雙對數坐標圖上，就可對這個城市體係的規模分布有一個初步的概念。而且通過散點圖可以對城市的規模等級作客觀的劃分。然後對作對數變換後的城市規模（因變量）和對應的位序（自變量）進行回歸，這實際上是y＝a＋bx形式的一元線性回歸。回歸所得的各項結果都很有用。回歸的相關係數很大，說明該體係符合位序-規模分布，從最大城市以下，各規模級是基本連續的；相關係數不很大，則很可能是首位分布，或者在高層次有多個中心並存或其它特殊類型。a值的大小在坐標圖上是回歸線的截距，反映了第一位城市的規模。b值是回歸線的斜率，|b|值接近於1，說明規模分布接近於捷夫的理想狀態；|b|值大於1，說明規模分布比較集中，大城市很突出，而中小級城市不夠發育，首位度較高；|b|值小於1，說明城市人口比較分散，高位次城市規模不很突出，中小城市比較發育。各城市在回歸線上的位置，即城市規模的實際值與理論值之間的正負離差，對判斷各城市的發展狀況和發展前景也有一定參考價值。把城市職能的特點和規模分布結合起來，就可以較好地解釋城市規模分布的現狀特點。如果有多年的城市規模資料進行對比分析，效果會更好。|b|變大，說明城市規模分布集中的力量大於分散的力量；|b|變小，則說明分散的力量大於集中的力量。a值的變動，反映了高位次城市，尤其是第一大城市的變化趨勢。
下麵介紹的是兩個國外的研究案例。
第一個案例是梅登（C.H.Madden）用1790～1950年10年一次的城市資料進行分析，發現各年的實際城市規模分布曲線接近於直線，以同樣斜率平行地隨時間而推移，似乎無可爭辯地說明，在160年的漫長時間裏，美國的城市體係始終以位序-規模分布形式穩定地向前發展，並沒有發生明顯的類型轉換。另一方麵，城市之間的發展不平衡。圖中跟蹤了4個典型城市的地位變化。美國東部沿海的名城巴爾的摩，規模一直保持在前10位，19世紀前半葉地位尤其顯赫。南方港城薩凡納規模在穩步增長，而相對位次在緩慢下降。紐約州的哈得孫，人口增長極為緩慢，位序迅速下降；而西海岸的洛杉磯恰成對照，從19世紀後期，橫貫美國的南太平洋鐵路通車後，它神話般地迅速崛起，已經進入最大城市的行列之中。
第二個案例是日本高阪宏行對新瀉縣的城市體係做的位序-
規模分析，得出1955、1965和1975年的回歸方程。然後用馬爾柯夫鏈模型對各城市作人口預測，對預測得到的城市人口又作回歸分析，結果如下：
1955年P＝237000r-0.758R2＝0.979
1965年P＝294000r-0.812R2＝0.978
1975年P＝355000r-0.889R2＝0.986
1985年P＝410000r-0.930R2＝0.987
1995年P＝447000r-0.952R2＝0.986
分析得到的結論是：
（1）各年回歸的相關指數都很高，回歸高度顯著、規模分布符合位序一規模分布類型。
（2）高位次城市人口在不斷增加，特別是最大城市在前20年中年均人口的增長絕對量在上升，但因增長速度在下降，所以增長的絕對量在1975年以後估計呈下降趨勢。
（3）回歸線的斜率q不斷增加，人口分布日益集中將是總的趨勢。轉折點在4～5萬人規模的城市，比這還小的城市人口有下降現象。前20年斜率變陡的速度在加快，後20年變陡的速度在放慢，而且斜率越來越接近於1，說明集中的力量雖然一直在起主要作用，但力度在趨於削弱，逐步達到集中與分散的力量趨於平衡的狀態。