這件物品在1-59克之間。
你是否能做到，甚至少了任何兩個砝碼也能做到這一點？】
伊誠看完了題目，心中至少有4種不同的證明方式。
但是這題有點奇怪的地方在於——
它規定了時代背景。
你生活在13世紀，並且是歐洲。
這個時期的歐洲數學還比較落後，它剛從衰落階段開始複蘇。
所以伊誠能用來證明題目的方法，也隻能是這個時期以前的。
他先嚐試對題目進行拆解——
取n個砝碼，記第i個砝碼的重量為Fi
對於重量為w的物體，可以用n個砝碼測出它的重量。
當n=1時，F3=F2+F1=2
於是，F3-1=1，w=1時，顯然可以測出。
然後再討論n和n+1時的情況……
通過歸納假設……
可以得到第1問的證明。
在這裏，通過多次枚舉之後，伊誠發現了一些規律——
真是美麗的數字關係。
如此美麗的數字關係，隻有一種東西可以解釋：
斐波那契數列。
斐波那契是13世紀初的數學家，運用它的理論不會違背這個時代背景的原則。
所以，當發現規律為斐波那契數列之後，對於第2問就簡單得多了。
伊誠提筆寫到——
構造廣義斐波那契數列：
g(n)=g(n-1)+g(n-3)(n大於等於4）。
g(1)=g(2)=g(3)=1.
用歸納假設，可以說明對於這樣的n個砝碼，即使任意去掉其中的兩個，仍然能稱出重量1到g（n+1）-1的物體。
而g（13）=60.
所以第二問得證。
可以找到滿足題意的12個砝碼稱量1-59範圍內的物體。
答完題。
伊誠閉上眼睛，細細地品味著。
不得不說出題人真的很棒。
至少他讓人在這道題目中領略了什麼是數學之美。
不單單是因為斐波那契數列是黃金分割，本身就具有藝術美感。
更關鍵的是，這題反應了從探索到猜想，再到證明的數學之美。
嘖嘖。
伊誠砸吧著嘴唇，在陶醉了一番後，繼續攻克最後一道大題。
現在時間才過去了三分之一。
最後一題是一道證明題：
設S為R^3中的拋物麵z=（x^2+y^2）/2，P(a，b，c)為S外一固定點，滿足a^2+b^2大於2C，過P點作S的所有切線。
證明：這些切線的切點落在同一平麵上。
本來以為是壓軸題，應該有點難度，但是伊誠稍加思索，發現這題並不難。
在幾何中，有一個非常厲害的王者咖喱棒。
它就是向量。
隻要使用向量這把咖喱棒，就能把一切都斬於無形。
伊誠略加思索，運用向量把題目證明完畢。
完了以後，他發現了一個神奇的事情——
這道題目不隻是在二維平麵上是可證的，甚至可以推廣到二次曲麵上。
於是伊誠又用向量證明了二次曲麵的推廣命題。
做完這些，伊誠在想，既然二次曲麵也是可行的，那麼有沒有可能推廣到3次？
當他忘乎所以，在草稿紙上進行更高維度的推廣時——
考試時間結束了。
按照競賽的要求，考官會把考卷連同草稿紙一起密封進行考核。
伊誠一臉茫然，對最後的步驟沒有做完耿耿於懷。
“這次不像你啊！”
在賽場門口，李安若抱著雙手嘲諷到。
“你不是次次都是第一個交卷的嗎？”
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