雲澤省的數學競賽隊伍在老孟的帶領下開始返航。
路上遇到了一群來自其他省的選手們。
“嗚嗚嗚，郭老師，我不配去清北……”
“老郭你說得對，我隻配上江城這種二流的垃圾學校，我回去就改誌願。”
……
這似曾相識的對話。
怎麼說好呢？
隻能說，博蘇克-烏拉姆定理表明，任何一個、嗯，任何一個從n維球麵到歐幾裏得n維空間的連續函數，都一定把某一對對蹠點映射到同一個點……
這個映射定理應用到人生也是一樣的啊！
伊誠在內心發出一聲感歎。
換句話說，幸福的人生各有各的幸福。
不幸的人生總是相似。
……
回到酒店之後，孟老師根據選手們的回憶，記錄題目，並且為大家進行複盤。
……
第二天，二試開始。
從8點半到12點半。
時間依舊是4個半小時。
每題依然是21分。
考場內紙筆沙沙作響。
就像是下雨一樣。
隻不過這種潤物細無聲式的安靜，比真實的戰場更加可怕。
在伊誠這個考場內，40個頂尖的大腦進入了心流模式。
第一題送分題：
證明：當素數a大於等於7時，a^4-1能被240整除。
題目非常簡單。
是個參加奧數比賽的學生都會。
一般情況下都會照顧選手們的自尊，所以題目不會出得太難。
這題確實是送分題。
整除相關的數論理論就那麼多。
伊誠隻瞟了一眼就知道這題該用費馬小定理。
其他人不可能不知道。
伊誠不指望靠它拉分，隻希望後麵兩道題能難一些。
最起碼不要低於昨天切蛋糕的水準。
費馬這個人舉世聞名，因為他在讀丟番圖這本書的時候，在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裏空白的地方太小，寫不下。”
這就是非常有名的費馬大定理，從1637年開始，一直到1986年才由英國數學家安德魯·懷爾斯完成了最後的證明。
也因為費馬皮了那麼一下，之後出版的數學書後麵都會留出一頁空白，防止別人有借口說寫不下。
費馬是一個改變了數學史和數學教材製作的人。
但是，很多人其實不怎麼熟悉費馬小定理。
或者說不是從事數學專業的人很少聽說過費馬小定理。
這個東西是跟歐拉定理、中國的孫子定理和威爾遜定理一起並成為數論四大定理的可怕存在。
所以，費馬小定理講述了一個什麼事情呢？
它說：
如果p是一個質數，而整數a不是p的倍數，則有a^（p-1）≡1（mod p）
……
那麼這題的證明就非常簡單了。
伊誠不假思索，提筆寫到——
證：
素數a大於等於7，a是奇數。
又a^4-1=（a-1）（a+1）（a^2+1）
且……
通過費馬小定理有：
（3，a）=1
（5，a）=1
所以……
最後得證：
240|(a^4-1)
……
花了10分鍾的時間，伊誠證明完第一題，開始攻略第二題。
這題有兩問：
【假設你生活在13世紀的羅馬，你手上有10個整數克重的砝碼和一個天平。
現在國王要你讓測量出他身上的一件東西。
這件物品的重量在1到88克之間。
1、你是否能做到？甚至少了任何一個砝碼也能做到這一點？
2、加入砝碼數量增加到12個，其中可以有相同重量的砝碼，用天平量出國王給你的一件物品。