Γ=detCDAB-1br2exp-12(μ，ν*)CDAB-1ν*μ(1.141)
式中已考慮
ν*μ=0II0μν*，0II0-1=0II0.(1.142)
於是，用式(1.141)及IWOP技術能將S變為正規乘積形式，
S=∫∏ni=1d2ziπexp(aiσijaj)|Z〉〈Z|expaiτijaj
=∫∏ni=1d2ziπ∶
exp[-z*izi+aizi+aiz*i+ziσijzj+z*iτijz*j-aiai]∶
=∫∏ni=1d2ziπ∶
exp-12(zz*)-2σII-2τzz*+
(aa)zz*-aiai∶
=detI-2τ-2σI-1br2
∶exp-12(a，a)I-2τ-2σI-1aa-aiai∶(1.143)
式中：（a，a）≡(a1，a2，…，an，a1，a2，…，an).再根據矩陣分塊的方法來計算逆矩陣和矩陣的行列式
ABCD-1=（A-BD-1C）-1A-1B（CA-1B-D）-1
D-1C（BD-1C-A）-1（D-CA-1B）-1，（1.144）
detABCD=detAdet(D-CA-1B)，(1.145)
假設這裏所有矩陣是非奇異的，能夠導出
I-2τ-2σI-1=(I-4τσ)-1-2τ(4τσ-I)-1-2σ(4τσ-I)-1(I-4τσ)-1
=(I-4τσ)-1(I-4τσ)-12τ
(I-4τσ)-12σ(I-4τσ)-1，(1.146)
基於此式，式(1.143)進一步化為
S=[det(I-4τσ)]-1br2expai[(I-4τσ)-1τ]ijaj?
∶expai[(I-4τσ)-1-I]ijaj∶expai[(I-4τσ)-1σ]ijaj.(1.147)
此外，利用式(1.138)，式(1.147)中的第二指數算符可改寫為
∶exp{ai[(I-4τσ)-1-I]ijaj}∶=exp{ai[(I-4τσ)-1]ijaj}.(1.148)
顯然，式(1.147)為式(1.133)的非平庸推廣.作為式(1.147)的例子，取
σ=120λ0λ0ρ0ρ0，τ=120λ′0λ′0ρ′0ρ′0，(1.149)
很容易計算
(I-4τσ)-1τ=τ1-λλ′-ρρ′，
(I-4τσ)-1σ=σ1-λλ′-ρρ′，(1.150)
（I-4τσ）-1=11-λλ′-ρρ′1-ρρ′0λ′ρ010λρ′01-λλ′.
根據式(1.147)直接得到
exp(λa1a2+ρa2a3)exp(λ′a1a2+ρ′a2a3)
Γ=detCDAB-1br2exp-12(μ，ν*)CDAB-1ν*μ(1.141)
式中已考慮
ν*μ=0II0μν*，0II0-1=0II0.(1.142)
於是，用式(1.141)及IWOP技術能將S變為正規乘積形式，
S=∫∏ni=1d2ziπexp(aiσijaj)|Z〉〈Z|expaiτijaj
=∫∏ni=1d2ziπ∶
exp[-z*izi+aizi+aiz*i+ziσijzj+z*iτijz*j-aiai]∶
=∫∏ni=1d2ziπ∶
exp-12(zz*)-2σII-2τzz*+
(aa)zz*-aiai∶
=detI-2τ-2σI-1br2
∶exp-12(a，a)I-2τ-2σI-1aa-aiai∶(1.143)
式中：（a，a）≡(a1，a2，…，an，a1，a2，…，an).再根據矩陣分塊的方法來計算逆矩陣和矩陣的行列式
ABCD-1=（A-BD-1C）-1A-1B（CA-1B-D）-1