利用|ρ，χ1，χ2〉或|χ，ρ1，ρ2〉表象中，我們構建一種三模壓縮算符S3，為
S3=∫dρdχ1dχ2μ3br2ρμ，χ1μ，χ2μ〈ρ，χ1，χ2|
＝μ3br2∫dχdρ1dρ2|μχ，μρ1，μρ2〉〈χ，ρ1，ρ2|.(8.53)
利用它們的正交性（見式（8.19）與式（8.25）），就有
S3|ρ，χ1，χ2〉=1μ3br2ρμ，χ1μ，χ2μ(8.54)
S3|χ，ρ1，ρ2〉=μ3br2|μχ，μρ1，μρ2〉.(8.55)
用IWOP技術直接對式（8.53）積分可導出S3的具體形式. 將式（8.12）代入式（8.53）並積分，有
S3=∫dρdχ1dχ2μ3br2ρμ，χ1μ，χ2μ〈ρ，χ1，χ2|
=2μ1+μ23br2∶exp-1-2μ1+μ2∑3j=1ajaj-
μ2-16(μ2+1)[2a12-a22+2a32+4a1a2-2a1a3+4a2a3]+
μ2-16(μ2+1)[2a21-a22+2a23+4a1a2-2a1a3+4a2a3]
(8.56)
令μ=eλ，tanhλ=μ2-1μ2+1，chλ=2μμ2+1，並根據算符公式
ekaa=∶exp[(ek-1)aa]∶(8.57)
將式（8.56）變為
S3=(chλ)3br2∶exp-Wtanhλ-(1-chλ)∑3j=1ajaj+
Wtanhλ∶
=(chλ)3br2exp(-Wtanhλ)exp(Blnchλ)exp(Wtanhλ)，
(8.58)
其中：
W=16(2a12-a22+2a32)-13(2a1a2-a1a3+2a2a3)，(8.59)
B=-∑3j=1ajaj-32.(8.60)
很容易證明W，W，B構成封閉的SU（1，1）李代數，即
[W，W]=-B，[W，B]=-2W，[B，W]=-2W.(8.61)
這暗示了一種求多模SU（1，1）生成元的新方法。