當μ=1,ν=0時，就是式(12.54)的結果;當μ=0,ν=1時，就變成式(12.58)的結果. 從式(12.93)看出有如下完備關係
∫dq|q〉μ,ν ν,μ〈q|=∫dq[πs(μ2+ν2)]-12?
exp-1s(μ2+ν2)[q-(μX＾+νP＾)]2
=1.(12.97)
12.4.2(μX＾+νP＾)n的s編序展開式
利用式(12.92)與式(12.97)以及式(12.67)，就可得到(μX＾+νP＾)n的s編序展開式[198]
(μX＾+νP＾)n
=∫dqqn|q〉μ,ν ν,μ〈q|
=1πs(μ2+ν2)∫dqqn
exp-1s(μ2+ν2)[q-(μX＾+νP＾)]2
=-is(μ2+ν2)4nHni(μX＾+νP＾)s(μ2+ν2),
(12.98)
此外，由於X＾=a+a2與P＾=a-ai2，可以令f=μ-iν2與g=μ+iν2，則式(12.98)等價於
(fa+ga)n=-ifgs2nHnif2gsa+ig2fsa,(12.99)
這是算符(fa+ga)n的s編序展開式. 特殊地，當μ=1,ν=0，即,f=g=12，變成式(12.68). 當取μ=0,ν=1,即,f=-g=1i2，就有
P＾n=s2inHniP＾s.(12.100)
另一方麵，當s=1時，式(12.98)或式(12.99)就變成相應的正規乘積形式
(μX＾+νP＾)n=-iμ2+ν24n∶Hni(μX＾+νP＾)μ2+ν2∶
=-ifg2n∶Hnif2ga+ig2fa∶;
(12.101)
當s=-1，就變成相應的反正規乘積形式
(μX＾+νP＾)n=fg2nHnf2ga+g2fa.(12.102)
最後，為了方便書寫令F＾=μX＾+νP＾與σ=μ2+ν2，從式(12.98)看出，由F＾nF＾m=F＾n+m，有
HniF＾sσHmiF＾sσ=Hn+miF＾sσ.(12.103)
此外，根據式（12.98），也有
ddF＾F＾n=-isσ4nddF＾HniF＾sσ.(12.104)
再由H′n(x)=2nHn-1(x)，得
ddF＾F＾n=n-isσ4n-1Hn-1iF＾sσ
=12-isσ4n-12nHn-1iF＾sσ
=-isσ4nddF＾HniF＾sσ.
(12.105)
比較式(12.104)與式(12.105)，就有
ddF＾HniF＾sσ=ddF＾HniF＾sσ.(12.106)
12.4.3Hn(μX＾+νP＾)的s編序展開式
當μ=1,ν=0時，就是式(12.54)的結果;當μ=0,ν=1時，就變成式(12.58)的結果. 從式(12.93)看出有如下完備關係
∫dq|q〉μ,ν ν,μ〈q|=∫dq[πs(μ2+ν2)]-12?
exp-1s(μ2+ν2)[q-(μX＾+νP＾)]2
=1.(12.97)
12.4.2(μX＾+νP＾)n的s編序展開式
利用式(12.92)與式(12.97)以及式(12.67)，就可得到(μX＾+νP＾)n的s編序展開式[198]