本節，采用式(12.31)可得到一些量子密度算符的P表示與Weyl對應. 以壓縮混沌光場為例，其定義為[199]
ρs=S(r)ρcS-1(r),(12.110)
這裏S（r)=exp[ir(X＾P＾+P＾X＾)br2]是壓縮算符，ρc=(1-e-ωkT)?exp-ωaakT表示熱場的密度算符(k是玻耳茲曼常數，T為溫度)，trρc=1. 在文獻[200]中，利用IWOP技術可以將ρc變成它的正規乘積Gauss形式
ρs=2f′g′∶exp(-f′X＾2-g′P＾2)∶,(12.111)
式中：
f′≡1(2+1)e2r+1,
g′≡1(2+1)e-2r+1,(12.112)
表示ρc中平均光子數，即=tr(ρcaa)=(eωbrkT-1)-1. 將式(12.111)代入式(12.31)並利用
∫d2zπexpζ|z|2+ξz+ηz*+fz2+gz*2
=1ζ2-4fg
exp-ζξη+ξ2g+η2fζ2-4fg,(12.113)
就有
ρs=4fg1-s∫d2βπ
exp-fβ-β*22-gβ+β*i22?
exp-21-s|β|2-2as-1β*+2as-1β-2s-1aa
=21-s(s-1)2fgGs?
exp-(f+g-2fg+2fgs)aaGs+(g-f)(a2+a2)2Gs
(12.114)
其中:Gs≡(fs-f+1)(gs-g+1). 作為特殊的情況，即當取s=0，它就變為Weyl編序形式
ρs=2fg(1-f)(1-g)?
exp(g-f)(a2+a2)-2(f+g-2fg)aa2(1-f)(1-g).(12.115)
因此，ρs的Weyl對應為
ρs→2fg(1-f)(1-g)?
exp(g-f)(α*2+α2)-2(f+g-2fg)|α|22(1-f)(1-g).(12.116)
根據Wigner理論，對於給定態|ψ〉，有
〈ψ|ρs|ψ〉
=4fg(1-f)(1-g)∫d2α?
=exp(g-f)(α*2+α2)-2(f+g-2fg)|α|22(1-f)(1-g)Wψ(α*,α),(12.117)
式中:Wψ(α*,α)就是|ψ〉的Wigner函數.
另一方麵，當s=-1，式（12.114）變為它的反正規乘積形式
ρs=2fg(1-2f)(1-2g)?
exp(g-f)(a2+a2)-2(f+g-4fg)aa2(1-2f)(1-2g),(12.118)
因此，易得ρs的P表示為
P(α*,α)=2fg(1-2f)(1-2g)?
exp(g-f)(α*2+α2)-2(f+g-4fg)|α|22(1-2f)(1-2g).(12.119)