量子力學語言——狄拉克符號法進階

14.4有關費米算符的s編序展開式（1 / 1）

=∶expr*τ*f1f2

=exprτ*f1f2

exp(f1f1+f2f2-1)ln-1τ*?=

expr*τ*f1f2，(14.51)

其中：|r|2+|τ|2=1. 將上式代入到式(14.48），積分可得

U(r,τ)

=-(1-s)(sτ*+s+τ*-1)4

∫d′2dα′2?

&ct;exp-(sτ*+s+τ*-1)2-|r|2(1-s)2(1-s)τ*(sτ*+s+τ*-1)′2α′2+

′22rsτ*+s+τ*-1f1+21-sf2+

2r*sτ*+s+τ*-1f1-21-sf2α′2?exp21-sf1f1+

21-sf2f2-4τ*(1-s)(sτ*+s+τ*-1)f1f1&ct;

=-2sτ*-2+2s2+s2τ*+τ*-2sτ+s2τ+τ4?

&ct;exp-4r2sτ*-2+2s2+s2τ*+τ*-2sτ+s2τ+τf2f1-

2τs+4s+2sτ*+2τ*-2τ2sτ*-2-2sτ+2s2+s2τ*+τ*+s2τ+τ(f1f1+f2f2)+

4r*2sτ*-2+2s2+s2τ*+τ*-2sτ+s2τ+τf1f2&ct;,(14.52)

它的特殊情況：當s=-1時，

U(r,τ)=-τexprτf2f1+1+1τ(f1f1+f2f2)+r*τf1f2,

（14.53）

當s=0時，

U(r,τ)=2-τ-τ*4exp4r2-τ-τ*f2f1+

2τ*-2r2-τ-τ*(f1f1+f2f2)-4r*2-τ-τ*f1f2

（14.54）

當s=1時，

U(r,τ)=-τ*exprτ*f1f2∶exp(f1f1+f2f2)-1τ*-1∶

expr*τ*f1f2，（14.55）

=∶expr*τ*f1f2

=exprτ*f1f2

exp(f1f1+f2f2-1)ln-1τ*?=

expr*τ*f1f2，(14.51)

其中：|r|2+|τ|2=1. 將上式代入到式(14.48），積分可得

U(r,τ)

=-(1-s)(sτ*+s+τ*-1)4

∫d′2dα′2?

&ct;exp-(sτ*+s+τ*-1)2-|r|2(1-s)2(1-s)τ*(sτ*+s+τ*-1)′2α′2+

′22rsτ*+s+τ*-1f1+21-sf2+

2r*sτ*+s+τ*-1f1-21-sf2α′2?exp21-sf1f1+

21-sf2f2-4τ*(1-s)(sτ*+s+τ*-1)f1f1&ct;

=-2sτ*-2+2s2+s2τ*+τ*-2sτ+s2τ+τ4?

&ct;exp-4r2sτ*-2+2s2+s2τ*+τ*-2sτ+s2τ+τf2f1-

2τs+4s+2sτ*+2τ*-2τ2sτ*-2-2sτ+2s2+s2τ*+τ*+s2τ+τ(f1f1+f2f2)+

4r*2sτ*-2+2s2+s2τ*+τ*-2sτ+s2τ+τf1f2&ct;,(14.52)

它的特殊情況：當s=-1時，

U(r,τ)=-τexprτf2f1+1+1τ(f1f1+f2f2)+r*τf1f2,

（14.53）

當s=0時，

U(r,τ)=2-τ-τ*4exp4r2-τ-τ*f2f1+

2τ*-2r2-τ-τ*(f1f1+f2f2)-4r*2-τ-τ*f1f2

（14.54）

當s=1時，

U(r,τ)=-τ*exprτ*f1f2∶exp(f1f1+f2f2)-1τ*-1∶

expr*τ*f1f2，（14.55）