再一次為了簡便起見,我們僅僅考察一場比賽的情況。對於單單一場比賽來說,它的“粗粒曆史”無非有3種:勝,平,負。如果“勝”的可能性是30%,“平”的可能性是40%,那麼“非勝即平”,也就是“不敗”的可能性是多少呢?大家對我們上麵的討論還記憶猶新,可能會開始擔憂,因為量子論或許不能給出一個經典的概率來,但這次不同了!這一次,量子論給出了一個類似經典概率的答案:“不敗”的概率=30+40=70%!
這是為什麼呢?原來,當我們計算“勝”和“平”之間的關係時,我們實際上計算了所有包含在它們之中的“精粒曆史”之間的關係!如果我們把“勝”和“平”放到矩陣中去計算,我們的確也會得到幹涉項如(勝,平),但這個幹涉項是什麼呢?它是所有組成兩種粗粒曆史的精粒曆史的幹涉之和!也就是說,它包括了“1:0和0:0之間的幹涉”,“1:0和1:1之間的幹涉”,“2:0和1:1之間的幹涉”……等等。總之,每一對可能的幹涉都被計算在內了,我們驚奇地發現,所有這些幹涉加在一起,正好抵消了個幹淨。當最後的結果出來時,“勝”和“平”之間的幹涉項即使沒有完全消失,也已經變得小到足以忽略不計。“勝”和“平”兩種粗粒曆史不再相幹,它們“退相幹”了!
在量子力學中,我們具體可以采用所謂的“路徑積分”(pathintegral)的辦法,構造出一個“退相幹函數”來計算所有的這些曆史。我們史話的前麵已經略微提起過路徑積分,它是鼎鼎有名的美國物理學家費因曼在1942年發表的一種量子計算方法,費因曼本人後來也為此與人共同分享了1965年的諾貝爾物理獎。路徑積分是一種對於整個時間和空間求和的辦法,當粒子從A地運動到B地,我們把它的軌跡表達為所有可能的空間和所有可能的時間的疊加!我們隻關心它的初始狀態和最終狀態,而忽略它的中間狀態,對於這些我們不關心的狀態,我們就把它在每一種可能的路徑上遍曆求和,精妙的是,最後這些路徑往往會自相抵消掉。
在量子足球場上發生的是同樣的事情:我們隻關心比賽的勝負結果,而不關心更加細微的事情例如具體的比分。當我們忽略具體比分的時候,事實上就對於每一種可能的比分(曆史)進行了遍曆求和。當所有的精粒曆史被加遍了以後,它們之間的幹涉往往會完全抵消,或者至少,幾乎完全抵消。這個時候,經典概率就又回到桌麵上來,兩個粗粒曆史的概率又變得可加了,量子論終於又可以管用了!我們也許分不清一場比賽究竟是1:0還是2:0,但我們無疑可以分清一場比賽究竟是贏了還是平了!因為這兩種曆史之間不再相幹!
關鍵在於,我們必須構建起足夠“粗粒”的曆史。這就像我傳給你兩張數字照片,分別是珍妮弗洛佩茲和珍妮弗安妮斯頓的特寫,然後問你,你覺得兩人誰更漂亮。假如你把這些照片放到最大最大,你看見的很可能隻是一些顏色各異的色塊,兩張照片對你來說似乎也沒什麼大的分別。隻有把分辨率調得足夠低或者你退開足夠遠的距離,把這些色塊都模糊化,你才能看見整個構圖,從而有效地區分這兩張照片的不同,進而作出比較。總之,隻有當足夠“粗粒”的時候,兩張照片才能被區分開來,而我們的“曆史”也是如此!如果兩個曆史的“顆粒太細”,以至於它們之間互相幹涉,我們就無法把它們區分開來,比如我們無法區分“電子通過了左縫”和“電子通過了右縫”兩種曆史,它們同時發生著!但如果曆史的粒子夠“粗”,則我們便能夠有效地分開兩種曆史,它們之間退相幹了!