無奈之下，海森堡決定換一種辦法，暫時不考慮譜線強度，而從電子在原子中的運動出發，先建立起基本的運動模型來。事實證明他這條路走對了，新的量子力學很快就要被建立起來，但那卻是一種人們聞所未聞，之前連想都不敢想象的形式——Matrix。
Matrix，這無疑是一個本身便帶有幾分神秘色彩，充滿象征意味的詞語。不論是從它在數學上的意義，還是電影裏的意義（甚至包括電影續集）來說，它都那樣撲朔迷離，叫人難以把握，望而生畏。事實上直到今天，還有很多人幾乎不敢相信，我們的宇宙就是建立在這些怪物之上。不過不情願也好，不相信也罷，Matrix已經成為我們生活中不可缺少的概念。理科的大學生逃不了線性代數的課，工程師離不開MatLab軟件，漂亮MM也會常常掛念基諾·裏維斯，有什麼法子呢。
從數學的意義上翻譯，Matrix在中文裏譯作“矩陣”，它本質上是一種二維的表格。比如像下麵這個3×3的矩陣，其實就是一種3×3的方塊表格：
讀者可能已經在犯糊塗了，大家都早已習慣了普通的以字母和符號代表的物理公式，這種古怪的表格形式又能表示什麼物理意義呢？更讓人不能理解的是，這種“表格”，難道也能像普通的物理變量一樣，能夠進行運算嗎？你怎麼把兩個表格加起來，或乘起來呢？海森堡準是發瘋了。
但是，我已經提醒過大家，我們即將進入的是一個不可思議的光怪陸離的量子世界。在這個世界裏，一切都看起來是那樣地古怪不合常理，甚至有一些瘋狂的意味。我們日常的經驗在這裏完全失效，甚至常常是靠不住的。物理世界沿用了千百年的概念和習慣在量子世界裏轟然崩坍，曾經被認為是天經地義的事情必須被無情地拋棄，而代之以一些奇形怪狀的，但卻更接近真理的原則。是的，世界就是這些表格構築的。它們不但能乘能除，而且還有著令人瞠目結舌的運算規則，從而導致一些更為驚世駭俗的結論。而且，這一切都不是臆想，是從事實——而且是唯一能被觀測和檢驗到的事實——推論出來的。海森堡說，現在已經到了物理學該發生改變的時候了。
我們這就出發開始這趟奇幻之旅。
物理學，海森堡堅定地想，應當有一個堅固的基礎，它隻能夠從一些直接可以被實驗觀察和檢驗的東西出發。一個物理學家應當始終堅持嚴格的經驗主義，而不是想象一些圖像來作為理論的基礎。玻爾理論的毛病，恰恰就出在這上麵。
我們再來回顧一下玻爾理論說了些什麼。它說，原子中的電子繞著某些特定的軌道以一定的頻率運行，並時不時地從一個軌道躍遷到另一個軌道上去。每個電子軌道都代表一個特定的能級，因此當這種躍遷發生的時候，電子就按照量子化的方式吸收或者發射能量，其大小等於兩個軌道之間的能量差。
嗯，聽起來不錯，而且這個模型在許多情況下的確管用。但是，海森堡開始問自己。一個電子的“軌道”，它究竟是什麼東西？有任何實驗能夠讓我們看到電子的確繞著某個軌道運轉嗎？有任何實驗可以確實地測出一個軌道的能量，或者它離開原子核的實際距離嗎？誠然，軌道的圖景生動而鮮明，為人們所熟悉，可以類比於行星的運行軌道，但是和行星不同，有沒有任何法子讓人們真正地看到電子的這麼一個“軌道”，並實際測量一個軌道所代表的“能量”呢？沒有法子，電子的軌道，還有它繞著軌道的運轉頻率，都不是能夠實際觀察到的，那麼人們怎麼得出這些概念並在此之上建立起原子模型的呢？
我們回想一下前麵史話的有關部分，玻爾模型的建立有著氫原子光譜的支持。每一條光譜線都有一種特定的頻率，而由量子公式 ，我們知道這是電子在兩個能級之間躍遷的結果。但是，海森堡爭辯道，你這還是沒有解決我的疑問，沒有實際的觀測可以證明某一個軌道所代表的“能級”是什麼。每一條頻率為ν的光譜線，隻代表兩個“能級”之間的“能量差”。我們直接觀察到的，既不是E1，也不是E2，而是E1-E2！換句話說，隻有“能級差”或者“軌道差”是可以被直接觀察到的，而“能級”和“軌道”卻不是。
現在，我們必須從頭審視一下傳統的模型，看看問題究竟出在何處。在經典力學中，一個周期性的振動可以用數學方法分解成為一係列簡諧振動的疊加，這個方法叫做傅裏葉級數展開（Fourier ries），它在工程上有著極為重要的應用。無論怎樣奇形怪狀的函數，隻要它的頻率為ν，我們便可以把它寫成一係列的頻率為nν的正弦波的疊加。這就好比用天平稱重量，隻要我們有一套尺寸非常齊備的砝碼，我們就可以用它們稱出任意重量來，精確度達到無限。好比說，假設我們的工具箱裏有n種砝碼，每種對應的重量單位是10n克，那麼顯然有：
123.456……克 ＝1個100克+2個10克+3個1克+4個0.1克+5個0.01克+6個0.001克……的砝碼
我們的傅裏葉展開是一個意思，隻不過把那n個重量為10n克的標準砝碼理解為頻率為nν的標準正弦波而已。這樣一來，任何振動也都可以表示為若幹個強度為Fn，頻率為nν的“砝碼”的疊加。