但是難題來了，我們現在有一個變量p，代表電子的動量；還有一個變量q，代表電子的位置。本來，這是兩個經典變量，我們應該把它們相乘，大家都沒有對此表示任何疑問。可現在，海森堡把它們改成了矩陣的表格形式，這就給我們的運算帶來了麻煩。p和q變成了兩個“表格”！請問，你如何把兩個“表格”乘起來呢？
或者我們不妨先問自己這樣一個問題：把兩個表格乘起來，這代表了什麼意義呢？
為了容易理解，我想讓大家做一道小學生水平的數學練習：乘法運算。隻不過這次乘的不是普通的數字，而是兩張表格：I和II。它們的內容見下：
I： II：
那麼，各位同學，I×II等於幾？這道題就當是今天的回家作業，現在我們暫時下課。
飯後閑話：男孩物理學
1925年，當海森堡做出他那突破性的貢獻的時候，他剛剛24歲。盡管在物理上有著極為驚人的天才，但海森堡在別的方麵無疑還隻是一個稚氣未脫的大孩子。他興致勃勃地跟著青年團去各地旅行，在哥本哈根逗留期間，他抽空去巴伐利亞滑雪，結果摔傷了膝蓋，躺了好幾個禮拜。在山穀田野間暢遊的時候，他高興得不能自已，甚至說“我連一秒種的物理都不願想了”。這種政治和為人處世上的天真在後來的歲月裏也一再地顯露出來。
量子論的發展幾乎就是年輕人的天下。愛因斯坦1905年提出光量子假說的時候，也才26歲。玻爾1913年提出他的原子結構的時候，28歲。德布羅意1923年提出相波的時候，31歲（還應該考慮到他並非科班出身）。而1925年，當量子力學在海森堡的手裏得到突破的時候，後來在曆史上閃閃發光的那些主要人物也幾乎都和海森堡一樣年輕：泡利25歲，狄拉克23歲，烏侖貝克25歲，古德施密特23歲，約爾當23歲。和他們比起來，36歲的薛定諤和43歲的波恩簡直算是老爺爺了。量子力學被人們戲稱為“男孩物理學”，波恩在哥廷根的理論班，也被人叫做“波恩幼兒園”。
不過，這隻說明量子論的銳氣和朝氣。在那個神話般的年代，象征了科學永遠不知畏懼的前進步伐，開創出一個前所未有的大時代來。“男孩物理學”這個帶有傳奇色彩的名詞，也將在物理史上鐫刻出永恒的光芒。
好了各位同學，我們又見麵了。上次我們布置了一道練習題，不知大家有沒有按時交作業呢？不管怎樣都好，現在我們一起來把它的答案求出來。
× ＝？
出於寓教於樂的目的，我們還是承接上一節，用比喻的方式來解答這個問題。大家還記得，每張表格代表了一種海森堡式的車費表，那麼現在我們的I和II就分別成了兩條路線的旅遊巴士，在兩個城市之間來往，隻不過收費有所不同而已。我們把它們稱為巴士I號線和巴士II號線。為了再形象化一點，我們假設這兩個城市是隔著羅湖橋比鄰的深圳和香港。
這樣的話，我們的表格就有了具體的現實意義。如前麵已經說明的那樣，表的橫坐標是出發站，縱坐標是終點站。所以對於巴士I號線來說，在深圳市內遊玩需要1塊車費，從深圳出發到香港則要8塊錢。反過來，從香港出發回深圳要7塊錢，而在香港市內觀光則需3塊 。II號表格裏的數字與此類似。
巴士I號線→深圳→香港
深圳→17
香港→83
巴士II號線→深圳→香港
深圳→25
香港→64
好吧，到目前為止一切都不錯，可是，這到底有什麼意思呢？I×II到底是多少呢？這種運算代表什麼意義呢？和我們的巴士旅遊線又有什麼關係呢？暫且不急，讓我們一步一步地來解決這個問題。
首先要把握大方向。I是一個2×2的表格，II也是一個2×2的表格。那麼，我們有理由去猜測，它們的乘積應該也是一個2×2的表格。
× ＝
位於左上角的a是多少呢？是不是簡單地把I號表左上角的1乘以II號表左上角的2，1×2＝2就行了呢？我們要時時牢記車費表的現實意義：左上角代表了從深圳出發，還在深圳下車的總車費。1×2的確符合要求：先乘I號線在深圳遊玩一陣，隨後原地下車再搭II號線再次市內遊！總的路線是：深圳→深圳→深圳。起點和終點都在深圳，坐標在左上角，沒錯！
但是，我們忽略了另一條路線！左上角的a要求從深圳出發，最後在深圳下車，卻沒有規定整個過程全都在深圳市內！實際上，很容易想象另一條路線：深圳→香港→深圳，它依然符合起點和終點都在深圳的要求。這樣一來，我們必須先搭I號線去香港（收費7元），在香港轉搭II號線回深圳（收費6元），它們的乘積是7×6＝42！
a最終的數值，應該是所有可能路線的疊加（深圳→？→深圳）。在本例中，隻有上述兩條路線，沒有第三種可能了。所以a＝1×2＋7×6＝44。
很奇妙，是不是？我們再來看右上角的b。深圳出發香港下車，同樣也有兩種可能的路線：深圳→深圳→香港，或者深圳→香港→香港。要麼先乘I號線深圳市內遊再搭II號線到香港（1×5），要麼先乘I號線到香港然後轉II號線香港市內遊（7×4）。所以綜合來說，b＝1×5＋7×4＝33。
大家可以先別偷看答案，自己試著求c和d。最後應該是這樣的：c＝8×2＋3×6＝34，d＝8×5＋3×4＝52。所以：
× ＝
很抱歉，我們處在一個非常奇幻的世界裏，雖然隻是小學水平的數字運算，可能也已經讓有些人痛苦不堪。不過大家必須承認，我們的確學到了一些新的事物，如果你覺得這種乘法十分陌生的話，那麼我們很快就要給你更大的驚奇，但首先我們還是要熟悉這種新的運算規則才是。聖人說，溫故而知新，我們不必為了自己新學到的東西而沾沾自喜，還是鞏固鞏固我們的基礎吧，讓我們把上麵這道題目驗算一遍。哦，不要昏倒，不要昏倒，其實沒有那麼乏味，我們可以把乘法的次序倒一倒，現在驗算一遍II×I：